初中数学第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试单元测试课后练习题

苏科九年级上   单元测试

第3单元 

班级________  姓名________

一、选择题(每题3分，共24分)

1．在一组数据1，2，2，3中，加入数字2，组成一组新的数据，对比前后两组数据，变化的是(　　)

A．平均数　    B．中位数　    C．众数　    D．方差

2．某中学七(1)班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩(单位：个)如下：122，146，134，146，152，121.这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A．152个，134个　       B．146个，146个　 

C．146个，140个　       D．152个，140个

3．袁隆平院士研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行实验，各选取了8块条件相同的试验田，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1 200千克/亩，方差为s甲2＝186.9(千克/亩)2，

s乙2＝325.3(千克/亩)2.为保证产量稳定，适合推广的品种为(　　)

A．甲　     B．乙　     C．甲、乙均可　   D．无法确定

4．一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是(　　)

A．3　     B．3.5　     C．4　     D．4.5

5．在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表．这10人投中次数的平均数和中位数分别是(　　)

A．3.9次，7次　       B．6.4次，7.5次　 

C．7.4次，8次　       D．7.4次，7.5次

6．王明同学随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如表所示．关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是(　　)

A．极差是13%        B．众数是25% 

C．中位数是25%       D．平均数是26.2%

7．某同学连续7天测得体温(单位：℃)分别是36.5，36.3，36.7，36.5，36.7，37.1，37.1.关于这一组数据，下列说法正确的是(　　)

A．众数是36.3 ℃　       B．中位数是36.6 ℃ 

C．方差是0.08 ℃2       D．方差是0.09 ℃2

8．在演讲比赛中，五位评委给圆圆打了互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(　　)

A．y＞z＞x　    B．x＞z＞y　   C．y＞x＞z　    D．z＞y＞x

二、填空题(每题2分，共20分)

9．一组数据1，4，7，－4，2的平均数为________．

10．一组数据2，0，2，1，5，1，8的中位数为________．

11．胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了统计，结果如表所示，那么圆周率的小数点后100位数字的众数为________．

12．计算一组数据的方差，列出方差公式s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]，则这组数据的平均数是________．

13．某公司欲招聘员工，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88分，72分，50分，则这位候选人的测试总分为________分．

14．为迎接九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数如表所示．其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一的众数是13个，平均数是12个，那么这组数据的方差是________．

15．为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量的数据，这两组数据的平均数分别是͞x甲＝7.5 t，͞x乙＝7.5 t，方差分别是s甲2＝0.010 t2，s乙2＝0.002 t2.你认为应该选择的玉米种子是_____________．

16．某班五个小组的人数分别为4，4，5，x，6.已知平均数是5，则这组数据的中位数是________．

17．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为______________．

18．某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩(单位：分)分别为：86，88，90，92，94，方差为s2＝8.0分2，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s新2＝________.

三、解答题(19～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共56分)

19．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某校组织七、八年级各200名学生对相关知识进行学习并组织定时测试．现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的测试成绩(单位：分)，相关数据整理

如下：

七年级：74，86，74，93，81，71，80，87，77，97；

八年级：87，74，94，86，82，76，77，82，78，84.

分别计算两组数据的平均数、中位数、众数、方差，填入下表．(部分结果已填入，不要求写计算过程)

20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款金额进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．

(1)这50名学生捐款金额的众数为____元，中位数为____元；

(2)求这50名学生捐款金额的平均数；

(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总金额．

21．某公司欲招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形统计图所示，每票1分．(没有弃权票，每人只能投1票)

(1)请算出三人的民主评议得分；

(2)该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2∶2∶1确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．

22．某校为了强化学生的环保意识，校团委在全校举办了“保护环境，人人有责”知识竞赛活动，初、高中根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛，复赛成绩如图所示．

根据以上信息解答下列问题：

(1)高中代表队五名学生复赛成绩的中位数为________分；

(2)分别计算初中代表队、高中代表队学生复赛成绩的平均数；

(3)已知高中代表队学生复赛成绩的方差为20分2，请计算初中代表队学生复赛成绩的方差，并结合两队成绩的平均数和方差分析哪个队的复赛成绩较好．

23．现有A，B两家农副产品加工厂到某快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：

(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数和平均数．

(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75 g的鸡腿有多少个？

(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？

24．为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻炼，注重增强体质，从全校2 100名学生60 s跳绳比赛成绩中，随机抽取60名学生的成绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表．

(1)已知样本中最小的数是60，最大的数是198，组距是20，请你将该表左侧的每组数据补充完整．

(2)估计全校学生60 s跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数．

(3)若以各组两个端点数的平均数代表各组的实际数据，求出样本平均数(结果保留整数)及众数；分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60 s跳绳成绩得到的推断性结论．

答案

一、1．D　2．C　3．A　4．B　5．D　6．A　7．C　8．A

二、9．2　10．2　11．9　12．2

13．65.75　14．个2　15．乙

16．5　17．16　18．8.0分2

三、19．①80.5　②82　③82　④33

20．解：(1)15；15

(2)×(8×5＋14×10＋20×15＋6×20＋2×25)＝13(元)，

∴这50名学生捐款金额的平均数为13元.

(3)600×13＝7 800(元)，

∴估计该校学生的捐款总金额为7 800元．　

21．解：(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；

乙民主评议得分：100×40%＝40(分)；

丙民主评议得分：100×35%＝35(分)；

(2)2＋2＋1＝5.甲的成绩为

80×＋98×＋25×＝76.2(分)；

乙的成绩为85×＋75×＋40×＝72(分)；

丙的成绩为95×＋73×＋35×＝74.2(分).

∴甲将被录用，因为甲的综合成绩最好.

22．解：(1)95

(2)高中代表队学生复赛成绩的平均数为(90＋90＋95＋100＋100)÷5＝95(分)，

初中代表队学生复赛成绩的平均数为(80＋90＋90＋90＋100)÷5＝90(分).

(3)初中代表队学生复赛成绩的方差为×[(80－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2＋(90－90)2＋(100－90)2]＝40(分2).

∵95>90，20<40，

∴高中代表队的复赛成绩较好.

23．解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5个和第6个数的平均数，则中位数是＝75(g).

因为75 g出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75 g.

平均数是×(74＋75＋75＋75＋73＋77＋78＋72＋76＋75)＝75(g).

(2)100×＝30(个).

答：估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75 g的鸡腿有30个.

(3)͞xA＝75 g，

͞xB＝×(78＋74＋…＋75＋75)＝75(g)，

sA2＝×[(74－75)2＋(75－75)2＋…＋(76－75)2＋(75－75)2]＝2.8(g2)，

sB2＝×[(78－75)2＋(74－75)2＋…＋(75－75)2＋(75－75)2]＝2.6(g2).

∵xA＝xB，sA2>sB2，

∴该快餐公司应选购B加工厂的鸡腿.

24．解：(1)

(2)∵样本中能达到最好一组成绩的学生有60－4－6－11－22－10－4＝3(名)，

∴2 100×＝105(名)．

∴估计全校学生60 s跳绳成绩能达到最好一组成绩的有105名．

(3)由题意可得样本平均数＝(4×70＋6×90＋11×110＋22×130＋10×150＋4×170＋3×190)÷60≈127(次)，众数为130次．

从样本平均数来看，全校学生60 s跳绳平均成绩约为127次；

从众数来看，全校学生60 s跳绳成绩在120次到140次之间的人数较多．