人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形测试题
展开11.3.1 多边形
一、选择题（本大题共9小题，共36分）
- 下列选项中的图形,不是凸多边形的是（ ）
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是（ ）
A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D. 连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
- 有下列说法:由许多条线段连接而成的图形叫做多边形;多边形的边数是不小于4的自然数;从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点,可以把这个多边形分割成(n-2)个三角形;半圆是扇形.其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）
A. B.
C. D.
- 在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,观察探索凸十边形的对角线有（ ）
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
- 一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 或或
- 如图,把边长为12的等边三角形纸板剪去三个小等边三角形,得到正六边形,则剪去的小等边三角形的边长为（ ）
A. B.
C. D.
- 从六边形的一个顶点出发,可以画出x条对角线,它们将六边形分成y个三角形,则x,y的值分别为（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 将一个正方形桌面砍下一个角后,桌子剩下的角的个数是（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个或个或个
二、填空题（本大题共4小题，共16分）
- 如图,图中的图形是____ __边形,有 _____条边,从一个顶点出发的对角线有__ ____条,把该多边形分成__ ____个三角形.
|
- 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．
- (1)若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则这个多边形是__ ____边形.
(2)(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线,可以把这个n边形分成9个三角形,则n等于__ ____.
- 过n边形的一个顶点有2m条对角线,m边形没有对角线,五边形共有k条对角线,则的值为__ _____.
三、解答题（本大题共3小题，共48分）
- 有一根长为32cm的铁丝,请你按下列要求,弯成一个长方形或正方形,并分别计算它们的面积:
(1)长为10cm,宽为6cm的长方形;
(2)长为9cm,宽为7cm的长方形;
(3)边长为8cm的正方形.
你发现在长与宽的变化过程中,其面积有什么规律?根据这一规律,请将总长为100m的篱笆围成一个面积尽可能大的长方形或正方形.
- (1)如图1,O为四边形ABCD内一点,连接OA,OB,OC,OD,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
(2)如图2,点O在五边形ABCDE的AB边上,连接OC,OD,OE,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
(3)如图3,过点A作六边形ABCDEF的对角线,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
- 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中!请仔细观察下面的图形和表格，并回答问题.
多边形的顶点数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | n |
从一个顶点出发的 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | ① |
多边形对角线的总条数 | 2 | 5 | 9 | 14 | 20 | ... |
|
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的式子将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个?
(3)类比归纳：乐乐认为(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现.
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.C
6.D
7.D
8.C
9.D
10.五 5 2 3
11.n2+2n
12.十三
11
13.64
14.解:(1)106=60(),面积为;
(2)97=63(),面积为;
(3)88=64(),面积为.
随着长与宽的差越来越小,其面积越来越大.
将总长为100m的篱笆围成一个边长为25m的正方形,其面积最大,最大面积为.
15.解:(1)4个,三角形的个数等于边数.
(2)4个,三角形的个数等于边数减1.
(3)4个,三角形的个数等于边数减2.
16.解：(1)由题可得，当多边形的顶点数为n时，
从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)，
多边形对角线的总条数为n(n-3).
(2)36=18，
数学社团的同学们一共将拨打电话18(18-3)=135(个).
(3)若每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n-3)个电话，
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为n(n-3).
数学社团有18名同学，当n=18时，18(18-3)=135.
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