高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念课后测评

4.1  对数的概念 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)设，，，则下列大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

2、(4分)若，令，则t的最小值属于(   )

A. B. C. D.

3、(4分)形如（n是非负整数）的数称为费马数，记为，数学家费马根据，，，，都是质数提出了猜想：费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，请你估算是_____________位数（参考数据：）(   )

A.8 B.9 C.10 D.11

4、(4分)下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于；④成立.其中正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

5、(4分)已知，，则(   )

A.3 B.4 C.8 D.9

6、(4分)若，(且)，则的值是(   )

A.15 B.75 C.45 D.225

7、(4分)若对数有意义，则实数a的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

8、(4分)已知正数满足，则的大小关系为(   )

 A．          B．           C．        D．以上均不对

9、(4分)设a,b,c都是正数，且，那么(   )
A. B. C. D.

10、(4分)设,,,则(   )
A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知，且，，则__________，_________.

12、(5分)已知,则________.

13、(5分)将指数式改写成对数式是____________.

14、(5分),,则_______.

15、(5分)若,则的值为__________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)若,求的值

17、(9分)设.求的值.

18、(9分)将指数式化为对数式。

19、(9分)将对数式化为指数式.

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查指数式，对数式的大小比较.，，，从而.

2、答案：C

解析：设，则，，，

令，，易知单增，

且，，则存在，使，

即，，单减；，，单增；

又，

则，

易知在单减，即

故选：C

3、答案：C

解析：根据题意，，

因为，所以的位数是10.故选：C.

4、答案：B

解析：对于①，由对数的概念知，负数和0没有对数，故①正确；对于②，指数式没有相应的对数式，故②错误；对于③，以5为底25的对数等于2，故③错误；对于④，负数没有对数，所以无意义，故④错误.故选B.

5、答案：A

解析：由可知，且..

6、答案：C

解析：由，得，由，得，.

7、答案：D

解析：由已知，得且

8、答案：B

解析：

9、答案：C

解析：因为a,b,c都是正数，所以设，则,,，所以,,.
因为，所以，即.

故选C.

10、答案：D

解析：由，，可得，故选D.

11、答案：2；

解析：由指数式与对数式的互化得.

.

12、答案：5

解析：

13、答案：

解析：指数式与对数式的相互转化可依据.故.

14、答案：2

解析：由,可得,则,故答案为.

15、答案：

解析：因为,所以,所以,所以。

16、答案：∵

∵

解析：

17、答案：

由,得,

由,得,

所以.

解析：

18、答案：因为,所以。

解析：

19、答案：因为,所以。

解析：