专题1.12 安培力和带电粒子在电磁场中的运动-2023年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）

2023年高考物理靶向专项强化训练

专题1.12 安培力和带电粒子在电磁场中的运动

1．如图所示，某物理兴趣小组制作了一种可“称量”磁感应强度大小的实验装置。U形磁铁置于水平电子测力计上，U形磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，不计两极间以外区域磁场。一水平导体棒垂直磁场方向放入U形磁铁两极之间（未与磁铁接触），导体棒由两根绝缘杆固定于铁架台上。导体棒没有通电时，测力计的示数为；导体棒通以图示方向电流I（如图所示）时，测力计的示数为。测得导体棒在两极间的长度为L，磁铁始终静止，不考虑导体棒电流对磁铁磁场的影响。下列说法正确的是（　　）

A．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为

B．导体棒所在处磁场的磁感应强度大小为

C．若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度将减小

D．若通以图示大小相等方向相反的电流I，测力计示数将变为

【答案】D

【详解】AB．当导体棒通以图示方向电流I时，根据左手定则可知，导体棒受安培力向上，则磁铁受到向下的作用力，由平衡可知解得 选项AB错误；

C．磁体两极间的磁感应强度只与磁体本身有关，若使图示方向电流增大，被“称量”的磁感应强度不变，选项C错误；

D．若通以图示大小相等方向相反的电流I，则安培力反向，此时测力计示数将变为选项D正确。故选D。

2．如图，电阻忽略不计的正方形金属框abcd水平固定放置，对角线长度为l，整个金属框内部区域分布着垂直水平面向上的匀强磁场。长度大于l的均匀导体棒MN自a向c在金属框上匀速滑过，滑动过程中MN始终关于ac对称并与金属框接触良好。若导体棒MN单位长度电阻恒定，与a点的距离记为x，则下列关于MN棒所受安培力F与x（）的关系图像中，可能正确的是（       ）

A．B．C． D．

【答案】A

【详解】设导体棒单位长度电阻为r，导体棒匀速滑过磁场的速率为v，其运动过程中切割磁感线的有效长度为L，当时，由几何知识可知又根据欧姆定律可得所以安培力为

即F与x成正比。同理，当时，解得即F随x线性减小，由楞次定律可知，导体棒自a向c通过磁场，其所受安培力方向始终水平向左，阻碍其运动，BCD错误，A正确。故选A。

3．如图所示，宽为d的混合粒子束由速率为3v、4v、5v的三种带正电的离子组成。所有离子的电荷量均为q，质量均为m，当三种速率的离子水平向右进入匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在入口处，紧靠粒子束的下边缘，竖直放置一个长度为2d的薄吞噬板。忽略离子间相互作用，若使这些离子都能打到吞噬板上，则磁感应强度大小的取值范围是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由分析可知，粒子束上边缘进入速率为离子到达吞噬板上边缘时，半径最小，磁感应强度最大，根据由几何关系得可得粒子束下边缘进入速率为离子到达吞噬板下边缘时，半径最大，磁感应强度最小，此时；得所以，磁感应强度的取值范围为故C正确，ABD错误。故选C。

4．如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量均匀分布在ab边的同种带电粒子（质量为m，电荷量为+q）以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果有一半的粒子从bc边射出。己知bc边长为L， bc 与ac的夹角为60°， 不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　）

A．粒子的入射速度为

B．粒子的入射速度为

C．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为

D．若射入的粒子为负电荷，要使一半的粒子射出bc，则粒子的入射速度至少为

【答案】B

【详解】AB．如图所示

设d为ab的中点，满足条件的临界情况为，从d射入的粒子轨迹与bc相切，轨道半径为r1，根据几何关系得；根据牛顿第二定律得联立得故A错误，B正确；

C．粒子在磁场中运动最长时间为故C错误；

D．带负电粒子从d点射入磁场临界情况的轨迹如图所示

由几何关系得根据牛顿第二定律得解得故D错误；故选B。

5．在笔记本电脑的机身与显示屏的对应部位，分别装有磁体和霍尔元件。开启显示屏，磁体的磁场远离霍尔元件，元件不工作，屏幕正常显示：闭合显示屏，磁体的磁场靠近使得霍尔元件工作，屏幕熄灭，电脑也休眠。如图所示，一块长为a、宽为c、高为d的长方体霍尔元件，当有电流I沿长度方向流过，且有垂直于上表面、方向向上的磁感应强度为B的匀强磁场作用时，元件的前、后表面间形成电势差为U。电势差U控制屏幕的熄灭。已知电流I是电子定向移动形成的，电子电荷量为e，单位体积内的电子数目为n，下列说法正确的是（　　）

A．前表面的电势比后表面的高 B．前后表面间的电势差为

C．自由电子所受静电力的大小为 D．自由电子所受洛伦兹力大小为

【答案】B

【详解】A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛仑兹力垂直纸面向外，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，A错误；

B．根据平衡条件解得；；解得，B正确；

CD．自由电子所受静电力的大小为根据平衡条件电子所受洛仑兹力大小为

CD错误。故选B。

6．如图所示为质谱仪的原理图，某同学欲使用该装置测量带电粒子的比荷，粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B1，磁场方向如图，匀强电场的场强为E，带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点既垂直直线MN又垂直于磁场的方向射入偏转磁场。偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上与G距离为d的H点。已知偏转磁场的磁感应强度为B2，带电粒子的重力可忽略不计。以下说法正确的是（　　）

A．该装置可用于测定电子的比荷

B．速度选择器的a板接电源的负极

C．所测粒子的比荷

D．所测粒子的比荷

【答案】C

【详解】A．电子带负电，加速电场上板带正电，下板带负电，无法起到加速电子的作用，所以电子无法进入偏转磁场，则无法测定电子的比荷，故A错误；

B．由题知带正电粒子能在加速电场中加速，则它在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向左，则电场力水平向右，故a板接电源的正极，故B错误；

CD．带电粒子在速度选择器中受力平衡匀强磁场中匀速圆周运动的半径为

洛伦兹力提供向心力联立上式得故C正确，D错误。故选C。

7．如图所示，有一范围足够大的水平匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘倾斜长杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ。现使圆环以初速度v0沿杆向上运动。不计空物气阻力。下列描述该圆环上升过程中的速度v随时间t、机械能E随位移x变化的图像中，可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】AB．把带电小圆环的重力沿杆和垂直杆分解得，由左手定则知带电圆环受洛仑兹力垂直杆向上，带电小圆环上滑的过程中由于阻力的作用v越来越小。若则

；；由以上三式可得此时带电圆环做加速度增大的减速运动；若，随着v的不断减小则先有后有

即带电圆环先做加速度减小的减速运动然后再做加速度增大的减速运动；又因速度时间图像的斜率表示加速度。故AB错误；

CD．小球运动的过程中洛仑兹力不做功，摩擦力做功使小球的机械能减小，向上运动的过程中有

据以上分析向上运动的过程中f可能逐渐增大，所以机械能的变化率逐渐增大；f也可能先减小后增大，所以机械能的变化率也先减小后增大；故C正确D错误。故选C。

8．如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m，运动的半径为r，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为。不计粒子重力及粒子间相互作用，以下说法正确的是（　　）

A．若，则粒子在磁场中运动的最长时间为

B．若，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系式成立

C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为

D．若，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角为120°

【答案】AB

【详解】A．若，粒子在磁场中运动时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图甲所示，因为，圆心角，粒子在磁场中运动的最长时间故A正确；

B．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，如图乙，根据几何关系，有故B正确；

C．若，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图丙所示，圆心角为，粒子在磁场中运动的时间故C错误；

D．若，粒子沿着与半径方向成角斜向下射入磁场，轨迹如图丁所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，圆心角为，故D错误。

故选AB。

9．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个正对的中空半圆金属盒，它们的半径均为R，且分别接在电压一定的交流电源两端，可在两金属盒之间的狭缝处形成变化的加速电场，两金属盒处于与盒面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，A点处的粒子源能不断产生带电粒子，它们在两盒之间被电场加速后在金属盒内的磁场中做匀速圆周运动。调节交流电源的频率，使得每当带电粒子运动到两金属盒之间的狭缝边缘时恰好改变加速电场的方向，从而保证带电粒子能在两金属盒之间狭缝处总被加速，且最终都能沿位于D2盒边缘的C口射出。该回旋加速器可将原来静止的粒子（氨的原子核）加速到最大速率v，使它获得的最大动能为Ek。若带电粒子在A点的初速度、所受重力、通过狭缝的时间及C口的口径大小均可忽略不计，且不考虑相对论效应，则用该回旋加速器（　　）

A．加速质子的总次数与加速粒子总次数之比为2∶1

B．能使原来静止的质子获得的动能为Ek

C．加速质子的交流电源频率与加速粒子的交流电源频率之比为1∶1

D．能使原来静止的质子获得的最大速率为

【答案】AB

【详解】BD．因为回旋加速器可将原来静止的α粒子（氦的原子核）加速到最大速率v，由

可知粒子获得的最大速度为质子的比荷是α粒子的2倍，所以质子获得的最大速率为；最大动能为可知加速两种粒子的最大动能相同，即能使原来静止的质子获得的动能为Ek，选项B正确，D错误；

A．由于粒子在加速器中获得的最大能量与加速次数的关系为故次数

则加速质子的总次数与加速α粒子总次数之比为选项A正确；

C．加速α粒子的交流电源频率与α粒子在磁场中的转动频率相等，质子的交流电源频率与质子在磁场中转动的频率相等，由于两种粒子的荷质比不同，故它们在磁场中的转动频率不相等，故加速它们的交流电源的频率也不相等，选项C错误。故选AB。

10．2020年爆发了新冠肺炎疫情，新冠病毒传播能力非常强，在医院中需要用到呼吸机和血流计检测患者身体情况。血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，M、N两点之间可以用电极测出电压U。下列说法正确的是（　　）

A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N

B．血液中正离子多时，M点的电势高于N点的电势

C．血液中负离子多时，M点的电势低于N点的电势

D．血液流量

【答案】CD

【详解】ABC．根据左手定则可知，正离子受到竖直向下的洛伦兹力，负离子受到竖直向上的洛伦兹力，则正离子聚集在N点一侧，负电荷聚集在M点一侧，则M点的电势低于N点的电势，故AB错误，C正确；

D．正负离子达到稳定状态时，有可得流速则流量为故D正确。故选CD。

11．如图所示为一磁流体发电机的原理示意图，上、下两块金属板水平放置浸没在海水里，金属板面积均为，板间相距，海水的电阻率。在金属板之间加一匀强磁场，磁感应强度，方向由南向北，海水从东向西以速度流过两金属板之间，将在两板之间形成电势差。下列说法正确的是（　　）

A．达到稳定状态时，金属板M的电势较高北

B．由金属板和海水流动所构成的电源的电动势，内电阻

C．若用此发电装置给一电阻为的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能约为

D．若磁流体发电机对外供电的电流恒为I，则时间内磁流体发电机内部有电量为正、负离子偏转到极板

【答案】CD

【详解】A．海水从东向西流经两板间，受磁场洛伦兹力作用，正离子受向下洛伦兹力发生向下偏转，负离子受向上洛伦兹力向上偏转，所以N板带正电，M板带负电，两板间产生向上的电场；稳定时进来的正负离子不发生偏转，电场力和洛伦兹力平衡，两板间电动势内电阻故AB错误；

C．若用此发电装置给一电阻为的航标灯供电，则在8h内航标灯所消耗的电能约为

故C正确；

D．若磁流体发电机对外供电的电流恒为I，则时间内磁流体发电机内部有电量为正、负离子偏转到极板，故D正确。故选CD。

12．如图甲所示，已知车轮边缘上一质点P的轨迹可看成质点P相对圆心O作速率为v的匀速圆周运动，同时圆心O向右相对地面以速率v作匀速运动形成的，该轨迹称为圆滚线。如图乙所示，空间存在竖直向下的大小为E匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）大小为B的匀强磁场，已知一质量为m电量大小为q的正离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动（该曲线属于圆滚线），到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　）

A．该离子电势能先增大后减小

B．A、B两点位于同一高度

C．到达C点时离子速度最大，大小为

D．A点运动到B点的时间为

【答案】BC

【详解】A．正离子开始受到方向向下的电场力作用由静止开始向下运动，电势先减小后增大，故该离子电势能先减小后增大，A错误；

B．根据动能定理知，洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，则电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；

C．把初态速度0分解为向右的速度v和向左的速度v，且有即曲线ACB运动可看成速率为v的匀速圆周运动与圆心速率为v向右的匀速直线运动的复合运动，离子到达C点匀速运动与圆周运动速度同向，速度最大为，C正确；

D．A点运动到B点的时间为圆周运动的一个周期，即，D错误。故选BC。