专题12　带电粒子在磁场中的运动-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题12　带电粒子在磁场中的运动

【例题】（2023春·湖南衡阳·高三校考开学考试）如图，虚线的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，在图示平面内两比荷相同的带正电粒子从上的同一点沿不同方向射入匀强磁场后，又从上的同一点射出磁场。已知粒子初速度的方向垂直虚线，粒子的重力和粒子间的相互作用忽略不计，则下列描述两粒子速度大小的关系图像正确的是（　　）

A． B． C． D．

1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动

（1）粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角.粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角.（如图，θ1＝θ2＝θ3）

（2）圆形边界（进、出磁场具有对称性）

①沿径向射入必沿径向射出，如图所示.

②不沿径向射入时.

射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示.

2.临界问题

（1）解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.

（2）粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.

3.多解问题

题目描述的条件不具体，存在多解的可能性，常见的多解原因有：

（1）磁场方向不确定形成多解；

（2）带电粒子电性不确定形成多解；

（3）速度不确定形成多解；

（4）运动的周期性形成多解.

【变式训练】（2023·辽宁锦州·高三统考期末）如图所示，由半圆和矩形组成的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子从A点沿水平直径以相同速度入射（不计两粒子的相互作用），结果甲、乙两粒子分别从C、D点射出，已知，，，，，则下列说法正确的是（　　）

A．甲粒子带正电

B．甲、乙两粒子的比荷之比为

C．甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为

D．甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为

一、单选题

1．（2023·江苏扬州·高三统考期末）云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为、速度为的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比，相同时间内的径迹长度之比，不计重力及粒子间的相互作用力（　　）

A．粒子a电性为正

B．粒子a、b的质量之比

C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比

D．粒子b的动量大小

2．（2023春·河南漯河·高三漯河高中校考开学考试）比荷为k的带正电粒子以速度v对准圆心O沿着方向射入半径为R的圆形匀强磁场区域，从磁场区域射出时速度方向偏转60°，若不计粒子的重力，则（　　）

A．带电粒子在圆形匀强磁场中运动的轨迹半径为R

B．圆形匀强磁场区域的磁感应强度为

C．带电粒子在圆形匀强磁场中运动的路程为

D．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为

3．（2023春·福建南平·高三校联考阶段练习）如下图，半径为R的圆心区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一不计重力的带电粒子从图中A点以速度垂直磁场射入，速度方向与半径方向成角，当该粒子离开磁场时，速度方向恰好改变了，下列说法正确的是（　　）

A．该粒子带正电

B．该粒子的比荷为

C．该粒子出磁场时速度方向的反向延长线通过O点

D．该粒子在磁场中的运动时间为

4．（2023·甘肃·统考一模）如图所示，直角三角形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，，。某种带电粒子（重力不计）以不同速率从边上D点垂直边射入磁场，速率为时粒子垂直边射出磁场，速率为时粒子从边射出磁场，且运动轨迹恰好与边相切，粒子在磁场中运动轨迹半径为、，运动时间为、。下列说法正确的是（　　）

A．粒子带正电 B． C． D．

5．（2023·湖北·高三校联考期末）如图所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的宽度为d，在纸面内，相同的带正电的粒子（不计重力）从左边界的A点以大小相等的初速度，在0～180°范围内沿不同方向垂直磁场射入，有些粒子从右边界射出磁场，有些粒子从左边界射出磁场。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R且R=d，圆周运动的周期为T，则下列说法中正确的是（　　）

A．磁场中有粒子经过的区域面积为

B．从磁场右边界射出的粒子中，在磁场中运动最长时间是最短时间的1.5倍

C．从左边界射出的粒子数占总粒子数的30%

D．右边界有粒子射出的区域长度为

6．（2023春·云南·高三专题练习）空间存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面，线段是屏与纸面的交线，长度为，其左侧有一粒子源S，可沿纸面内各个方向不断发射质量为m、电荷量为q、速率相同的粒子；，P为垂足，如图所示，已知，若上所有的点都能被粒子从其右侧直接打中，则粒子的速率至少为（　　）

A． B． C． D．

二、多选题

7．（2023·湖南·校联考模拟预测）一有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中射线bc足够长，，其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率，不计粒子重力和粒子之间的相互作用，以下说法正确的是（　　）

A．从ab边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等

B．从a点入射的粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长

C．粒子在磁场中的最长运动时间不大于

D．粒子在磁场中的最长运动时间不大于

8．（2023·辽宁·模拟预测）如图所示，匀强磁场的左右边界相互平行，两个带电荷量绝对值相同的粒子a和b先后从O点沿垂直于左边界方向射入磁场，射出磁场时，a粒子的速度方向与右边界夹角为30°，b粒子的速度方向与右边界夹角为60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　）

A．粒子a和b在磁场中运动的半径之比为

B．粒子a和b在磁场中运动的动量大小之比为

C．粒子a和b在磁场中运动的动能之比为

D．粒子a和b在磁场中运动的时间之比为

9．（2023·福建龙岩·统考二模）如图所示，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AC边长为l，∠B＝，一群比荷为的带正电粒子以相同速度在CD范围内垂直AC边射入，从D点射入的粒子恰好不从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t，粒子在磁场中运动的最长时间为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，则（　　）

A．磁感应强度大小为 B．粒子运动的轨道半径为

C．粒子射人磁场的速度大小为 D．粒子在磁场中扫过的面积为

10．（2023·陕西铜川·校考一模）在直角坐标系中，有一半径为的圆形磁场区域，磁感应强度大小为，方向垂直于平面指向纸面外，该区域的圆心坐标为，如图所示。有一个负离子从点沿轴正向射入第I象限，若负离子在该磁场中做一个完整圆周运动的周期为，则下列说法正确的是（　　）

A．若负离子在磁场中运动的半径为，则负离子能够经过磁场圆心坐标

B．若负离子在磁场中运动的半径为，则负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远

C．若负离子能够过磁场圆心坐标，则负离子在磁场中运动的时间为

D．若负离子在磁场中的射入点与射出点相距最远，则负离子在磁场中运动的时间

三、解答题

11．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）如图所示，空间中存在垂直于平面向里的匀强磁场。轴正方向竖直向上，轴正方向水平向右。轴上有一厚度不计的薄板，垂直于平面固定，薄板长度为，中点位于点。一质量为、电荷量为的带正电粒子，可从轴上处的点以速率沿平面向不同方向发射。若粒子打到薄板下表面会被吸收，打到薄板上表面会被反弹，粒子与薄板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞前后速度大小不变，方向遵循光的反射定律，不计粒子重力。

（1）求粒子从发射到被吸收经历的最短时间。

（2）粒子发射后能否与薄板碰撞一次就返回点？若能，求粒子发射方向与轴负方向的夹角，若不能，请说明理由。

（3）粒子发射后与薄板碰撞次（）后能返回点，求粒子发射方向与轴负方向夹角α正弦值的表达式。

12．（2023·重庆北碚·高三西南大学附中校考期末）某种粒子诊断测量简化装置如图所示，竖直平面内存在边界为矩形、方向垂直纸面向内的匀强磁场，探测板的下端K在的右侧延长线上，该板平行于竖直放置，且能沿水平方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计的离子束持续从边界沿垂直方向射入磁场，a束离子在磁场中偏转后射出磁场，a、b束离子射入磁场的速度大小分别为、，b、c束离子在磁场中的运动时间均相同。已知a、b、c三束离子射入点距F的距离分别为，三束离子每束每秒射入磁场的离子数均为n，离子质量均为m、电荷量均为，探测板的长度为，不计离子重力及离子间的相互作用，离子在磁场内、外均不会相撞，。

（1）求磁感应强度B的大小和c束离子在磁场中的运动时间t；

（2）求无法探测到离子束时探测板与边界的最小距离；

（3）若打到探测板上的离子全部被吸收，探测板到距离为S，求粒子束对探测板的平均作用力的水平分量f。

（2022·辽宁·高考真题）粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．粒子1可能为中子

B．粒子2可能为电子

C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点

D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点