专题3.6 带电体在电场组合场和复合场中的运动-2023年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）

2023年高考物理靶向专项强化训练

专题3.6 带电体在电场组合场和复合场中的运动

1．科研人员经常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，在坐标系的第三象限内平行于x轴放置一对平行金属板，上极板与x轴重合，板长和板间距离均为2d，极板的右端与y轴距离为d，两板间加有如图乙所示的交变电压。以为圆心、半径为d的圆形区域内存在垂直坐标平面向里的匀强磁场（图中未画出）。在点处有一个粒子源，沿x轴正方向连续不断地发射初速度大小为、质量为m、电荷量为的带电粒子。已知t=0时刻入射的粒子恰好从下极板右边缘飞出；时刻入射的粒子进入圆形磁场区域后恰好经过原点O。在第一、二象限某范围内存在垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），不计粒子重力及粒子之间的相互作用力。

（1）求；

（2）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度；

（3）为了使所有粒子均能打在位于x轴上的粒子接收器上的0~3d范围内，求在第一、二象限内所加磁场的磁感应强度的大小和磁场区域的最小面积。

2．现代仪器中常利用电场、磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，A、B为平行板电容器，极板长为，间距为，现在A、B间加如图所示的方波形电压，其中，。现有比荷为、初速度为的正离子，自时刻开始从两板正中间平行极板方向连续射入电容器，在极板右侧一定距离处放置一荧光屏，离子打到荧光屏上会有亮点，不计离子重力和离子间相互作用，不考虑电容器的边缘效应。

（1）求能飞越电容器的正离子，在离开电场时的速度；

（2）若虚线右侧不加磁场，试确定荧光屏上发光亮点的长度；

（3）撤去荧光屏，在虚线右侧加一垂直纸面向里磁感应强度为的匀强磁场，若在虚线右侧放一收集板，要使所有进入右侧的正离子都被收集板收集，求收集板垂直放置时在纸面内的最短长度；以及收集板平行放置时在纸面内的最短长度。

3．如图所示，位于竖直平面内的平面直角坐标系的第一象限虚线上方（包含虚线）存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；第三象限内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知虚线满足的方程为（k未知），虚线上有一点，。在的区域内有大量质量为m、电荷量为的质子以相同的初速度水平射入电场，最后均经过O点进入磁场，忽略质子的重力。求：

（1）k值；

（2）所有质子在磁场中经过的区域的面积。

4．如图所示，一平行极板至于轴负半轴某一位置，现施加一光照使得“-极板”的电荷量为的电子逸出。在+极板处有一特殊网罩，它只能够接受速度以最大初动能逸出且速度方向垂直极板的电子。极板长度为，且在极板中心处开有一个长度为的区域，电子只能从该区域逸出。在原点的正上方有一半径为的磁场圆，磁感应强度为，且在三四象限也分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里。若从极板逸出的电子均能够从点的小孔射出，求：

Ⅰ.若第三、四象限磁感应强度为：

（1）若极板的电压为，求施加光照的能量及圆形区域内磁场的方向；

（2）求电子从点射出后，打在轴坐标的范围。

Ⅱ.若第三、四象限磁感应强度为（为常数）：

（3）求电子从点射出后，打在轴坐标的范围。

Ⅲ.现要完全分辨从与射出的电子

（4）若磁感应强度在（）到（）里变化，求的最大值。

5．如图甲所示，在坐标系xoy的第一、二象限内存在一有界匀强磁场区域，两边界都为圆形，其中大圆半径，圆心在y轴上的；小圆半径，圆心在坐标原点O；M、N为两圆形边界的交点。小圆内存在辐向电场，圆心与边界间的电压恒为；在磁场右侧与x轴垂直放置一平行板电容器，其左极板P中间开有一狭缝（如图乙所示），电容器两极板间电压为U（U的大小和极板电性都未知）。在O点，存在一粒子源（图中未画出），可以在纸面内沿电场向各方向同时均匀发射质量为、带电量为的粒子（粒子初速度较小，可以忽略），经辐向电场加速后进入磁场，部分粒子能以水平向右的速度从大圆边界的右侧离开磁场，已知粒子源每秒发射的粒子数为个。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，不考虑场的边界效应，整个装置处在真空环境中，，，求：

（1）带电粒子进入磁场时的速度大小v；

（2）带电粒子在磁场中的运动半径r以及匀强磁场的磁感应强度B；

（3）极板P上的狭缝刚好处在纸面位置，水平向右离开磁场的粒子，一部分会打在P极板（狭缝上方、下方），另一部分会通过狭缝进入电容器，粒子一旦接触极板，立刻被吸收，但不会影响电容器的电压。试求在较长的一段时间内，带电粒子对电容器的平均作用力F的大小与极板电压的关系。（结果保留3位有效数字）

6．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，使其在特定时间内达到预定的位置，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为+q的带电粒子，其初速度视为零，经过加速电压U后，以一定速度垂直平面，射入边长为L的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在边长为的正方形区域内入射，不计粒子重力及其相互作用，完成以下问题：

（1）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值Emin；

（2）若仅在正方体区域中加上沿MN方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强磁场磁感应强度的最小值B0及最大值Bm；

（3）以M1为原点建立如图所示直角坐标系，若在正方体区域中同时加上沿MN方向大小为的匀强电场及大小为B0的匀强磁场，让粒子对准I点并垂直平面入射，求粒子离开正方体区域时的坐标位置（结果可用根号和圆周率表示）。

7．在竖直平面内存在如图所示的坐标系，第Ⅱ象限分布有磁感应强度为的匀强磁场，一个质量为，带电量为的小球由点静止释放，随后小球以速度从点进入第Ⅲ象限，速度方向与轴的夹角，已知点的位置坐标为，点的位置坐标为，第Ⅲ象限分布有磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场和电场强度为，方向沿轴正方向的匀强电场，第Ⅳ象限在水平方向分布着电场强度也为、方向沿轴负方向的匀强电场，重力加速度取。求：

（1）小球经过点时的速度大小；

（2）小球离开第Ⅲ象限的位置坐标；

（3）小球是否可以再次回到轴？若可以，写出小球经过轴的位置；若不可以，写出小球距轴最近时的位置坐标。

8．如图所示，竖直平面内建立直角坐标系xOy，y轴正向竖直向上，x轴正向水平向右，x轴在水平平面M内，在x轴上方存在竖直向下的匀强电场E1。两平行水平面M和N之间的距离为d，其间的区域存在竖直向上的匀强电场E2（E2=E1）和水平向外的匀强磁场B。带电量分别为q和－q（q>0）的小球1和2先后从y轴上距0点为h的P点以相同的初速率v0沿x轴正向水平射出，小球1从x轴上距O点为2h的A点进入MN间，恰好未从平面N离开。小球2从x轴上C点进入两平面间，最后从平面N上某点离开。设两小球质量分别为m1和m2，且qE1=2m1g，题中h、d和重力加速度g已知，其它量均未知。

（1）求两小球的初速率v。；

（2）求电场强度E2和磁感应强度B大小之比；

（3）若C点坐标为（4h，0），求m1和m2之比以及球2离开平面N时速度大小。