专题2.1 探究弹力和弹簧伸长量的关系、验证力的平行四边形定则-2023年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）

2023年高考物理靶向专项强化训练

专题2.1 探究弹力和弹簧伸长量的关系、验证力的平行四边形定则

1．某学习小组的同学用图甲所示装置做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时，为了方便测量，他们把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，弹簧顶端与刻度尺零刻线对齐，用刻度尺测出弹簧的原长如图乙所示。然后把弹簧悬挂在铁架台上，仍使顶端的同一位置对齐刻度尺的零刻线，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，测出每次弹簧的长度，结合图乙测得的原长，得出对应的伸长量x，测量数据见下表。

（1）由图乙可知，弹簧的原长为________。

（2）在答题卡给出的坐标纸上作出弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像_______。

（3）由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点0。那么，由于弹簧自重而引起的弹簧的伸长量为___________。

【答案】     20.00          1.00

【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为1mm，所以其读数为20.00cm；

（2）[2]根据描点法得出弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图

（3）[3]由图可知，当没有挂钩码时，弹簧的伸长量为1.00cm，可得由于弹簧自重而引起的弹簧的伸长量为1.00cm。

2．如图甲所示，是某同学探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的关系的实验装置，两水平定滑轮固定于两点，一条轻绳跨过定滑轮，左端挂上钩码，其中钩码的个数可加减，绳子右端与弹簧上端连接，弹簧竖直地固定在水平地面上，且弹簧外面套有一足够光滑、直径稍微比弹簧横截面大一些的透明圆筒，旁边竖直固定的刻度尺可以方便地读出弹簧的形变量。根据平衡时左边所挂钩码的质量就可以得到弹簧的弹力大小，或者将定滑轮上的细线撤走后，在圆筒内的弹簧上面放钩码，根据平衡条件读出此时钩码的质量和弹簧的压缩量，就可以简单方便地将力与形变量的关系作出来，如图乙所示。

（1）根据测量数据，该弹簧的劲度系数是________（保留三位有效数字）；

（2）图线不过原点的原因是________________；

（3）实验时该同学所用钩码有的已经被磨损，它测出来弹簧的劲度系数与实际值相比________（填“偏大”“相等”或“偏小”）。

【答案】     21.4N/m（21.0~23.0N/m）     弹簧本身有质量，受弹簧重力的影响     偏大

【详解】[1]由胡克定律可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数的倒数，所以有得到

[2]因为弹簧是竖直固定的，其本身有质量，受重力的影响，所以作出的图线不过原点。

[3]所用钩码有磨损，其实际质量变小，故对应作出的图线的斜率应更小，则测得弹簧的劲度系数偏大。

3．小鱼同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k，进行了下面的操作：将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O点，下端打结，在结点P处挂上质量为m＝20g的橡皮，记下静止后结点的位置P1。在结点P系上一根细线，并通过水平细线将橡皮在纸面内缓慢拉起，如图甲所示，又记录了结点P的四次不同位置。小鱼取下白纸，以O点为圆心、以橡皮筋原长为半径画圆弧，如图乙所示。连接OP2，与圆弧交于A2，并过A2作OP1的垂线，垂足为B2。分别测出、P2的距离x2和O、B2的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值，如下表所示，其中g取9.8m/s2。

请完成下列问题：

（1）用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k＝_______；

（2）作出如图丙所示的图像，则可求得k＝_________       N/cm（保留两位有效数字）；

（3）若小鱼标记好P5后，通过水平线将橡皮擦缓慢放回到最低点过程中，再次测得五组不同数据，算出相应的k＇，则k__________k＇（填“＞”“＜”或“＝”）。

【答案】          0.28     大于

【详解】（1）[1] 设橡皮筋与竖直方向夹角为θ，重物重力为mg，结点P在竖直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力T和水平拉力F作用下处于平衡状态，满足图示关系

则而；联立得．

（2）[2]由第一问可知由图丙可求得图像斜率又根据纵轴截距为橡皮筋OP段原长的倒数，即综上可得k=0.28

（3）[3] 测出五组数据后，橡皮筋恢复原状能力比弹簧要差些，恢复原状时长度会比稍大。通过水平线将橡皮擦缓慢放回到最低点过程中，再次测得五组不同数据，实际计算中仍用原来的计算x，使得x计算值偏大，从而使。故有

4．某同学在用如图甲所示的装置测量某根弹簧的劲度系数，弹簧下端固定在地面上，上端固定一个轻质薄板A，然后再在轻质薄板上面放不同物体，待物体静止时，测量弹簧长度L，记录物体的重力及弹簧长度。

（1）该实验操作需要测量弹簧的初始长度，下列测量方法正确的是___________（填正确答案标号）；

A．将弹簧水平放置，测量其初始长度       B．将弹簧竖直放置，测量其初始长度

（2）在操作正确的条件下，根据实测数据，作出了物体重力G与弹簧长度L的关系图像，如图乙所示。则弹簧的初始长度___________cm；弹簧的劲度系数___________N/m。

【答案】     B     20     100

【详解】（1）[1]在弹簧竖直放置时由于自身重力而有形变，由题意可知本实验操作需要测量的是弹簧竖直放置时的初始长度，故水平放置时测量弹簧的初始长度偏大，故A错误，B正确。故选B。

（2）[2]由题图乙可知当时，，当时，；则

解得；

5．某同学用如图所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”，支架上有两根竖直杆，两竖直杆后放置一竖直平板，平板上贴有坐标纸，左侧杆上固定一拉力传感器A，一根不可伸长的细绳一端连接拉力传感器，另一端连接在右侧杆上的B点，细绳长度大于两杆间距，不计轻小滑轮质量及摩擦。实验步骤如下：

①用天平测出重物的质量m；

②将细绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，使之处于静止状态；

③记下B点位置、滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数；

④改变B点在右侧杆的位置，使重物仍处于静止状态，记下滑轮与细绳接触点O的位置，读出并记录拉力传感器的示数；

⑤多次改变B点在右侧杆的位置，重复③④步骤。

回答下列问题：

（1）在实验过程中，步骤③④所记录拉力传感器的示数_______。（填“>”“<”或“=”）

（2）某次实验中，在坐标纸上画出拉力传感器示数F，再根据重物质量m画出重力，利用平行四边形定则作出两个F的合力，下列图像可能正确的是_____________。

A．B．

C．D．

（3）根据步骤⑤多次改变B点在右侧杆的位置，可以观察得出滑轮与细绳接触点O的轨迹是在一个（或一条）_____________（填“椭圆”“圆”或“直线”）上。

【答案】     =     C     直线

【详解】（1）[1]由于O点为活结，同一根绳，绳的拉力等于的拉力，根据对称性，与竖直方向的夹角和与竖直方向的夹角相等，设为，两竖直杆间距为d，由几何关系可知又弹力的大小可知B点上下移动不影响角及弹力的大小，即

（2）[2]以O点为研究对象，重力实际作用效果在竖直线上，因为误差的存在，两绳合力的理论值要与实际值有一定偏差，故B图和D图不符合实际，由于两绳拉力总是相等，A图也不符合实际，故选C。

（3）[3]由（1）中分析可知，与竖直方向的夹角不变，所以可以观察到O点的轨迹是直线。

6．某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干。实验步骤：

（1）用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为。

（2）如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分别在细绳的正下方适当位置标出点B、C。

（3）测得轻弹簧的伸长量为。

（4）去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为。

请完成下列问题：

①该实验___________（填“需要”或“不需要”）测出钩码的重力；

②在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表，以为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤（2）中的两个力的合力的图示；(        )

③观察比较F和，得出的结论是：___________。

【答案】     不需要          在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立

【详解】（4）[1]由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长（或缩短）的长度正比，即有故可以用伸长量来代替力，无需测出重力；

②[2]根据平行四边形定则作出步骤（2）中的两个力的合力的图示如下图所示

③[3]观察比较F和，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立。

7．某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端水平向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。

（1）本实验用的弹簧测力计的示数单位为N，图中A的示数为_______N。

（2）下列不必要的实验要求是________（填选项前的字母）。

A．应测量重物M所受的重力

B．弹簧测力计应在使用前校零

C．细线方向应与木板平面平行

D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置

（3）从水平开始，保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B顺时针缓慢转动至弹簧测力计B竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计A和B的读数变化是___________（填选项前的字母）。

A．A增大，B减小

B．A减小，B增大

C．A减小，B先增大后减小

D．A减小，B先减小后增大

【答案】     2.6     D     C

【详解】（1）[1]使用弹簧测力计时需要估读，题图弹簧测力计每个小格代表0.2N，所以示数为2.6N。

（2）[2]A．实验中要验证的是弹簧测力计A、B对O点的拉力用平行四边形定则合成后，与重物M对O点的拉力等大反向，而M对O点的拉力大小与M的重力相同，所以应测量重物M所受的重力，A选项是必要的；

B．要使弹簧测力计测出的力的大小准确，应在使用前校零，B选项是必要的；

C．细线方向应与木板平面平行，以减小作图误差，C选项是必要的；

D．改变拉力，进行多次实验，而M对O点的作用效果与O点的位置无关，所以不要求使O点静止在同位置，D错误。故不必要的选D。

（3）[3]在弹簧测力计A和B转动过程中，拉力拉力与重物M对O点拉力的合力始终为零，大小与M的重力相同，保持不变，三个力的矢量三角形如图所示，逐渐减小，先增大后减小

故选C。

8．某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，利用以下器材：两个轻弹簧A和B、白纸、方木板、橡皮筋、图钉、细线、钩码、刻度尺、铅笔。

实验步骤如下：

（1）用刻度尺测得弹簧A的原长为6.00cm，弹簧B的原长为8.00cm；

（2）如图甲，分别将弹簧A、B悬挂起来，在弹簧的下端挂上质量为m＝100g的钩码，钩码静止时，测得弹簧A长度为6.98cm，弹簧B长度为9.96cm。取重力加速度g＝9.8m/s2，忽略弹簧自重的影响，两弹簧的劲度系数分别为kA＝________N/m，kB＝________N/m；

（3）如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上，将橡皮筋一端固定在M点，另一端系两根细线，弹簧A、B一端分别系在这两根细线上，互成一定角度同时水平拉弹簧A、B，把橡皮筋结点拉到纸面上某一位置，用铅笔描下结点位置并记为O。测得此时弹簧A的长度为8.10cm，弹簧B的长度为11.80cm，并在每条细线的某一位置用铅笔记下点P1和P2；

（4）如图丙，取下弹簧A，只通过弹簧B水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到O点，测得此时弹簧B的长度为13.90cm，并用铅笔在此时细线的某一位置记下点P，此时弹簧B的弹力大小为F′＝________N（计算结果保留三位有效数字）；

（5）根据步骤（3）所测数据计算弹簧A的拉力FA、弹簧B的拉力FB，在图丁中按照给定的标度作出FA、FB的图示________，然后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角线表示力F，测出F的大小为________N（结果保留三位有效数字）。

（6）再在图丁中按照给定的标度作出F′的图示，比较F与F′的大小及方向______。

（7）通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则________就代表合力的大小和方向。

【答案】     100     50     2.95          2.90（2.80～3.00均正确）          这两个邻边之间的对角线

【详解】（2）[1][2]根据胡克定律，两弹簧的劲度系数分别为kA＝＝N/m＝100N/m

kB＝＝N/m＝50N/m

（4）[3]弹簧B的弹力大小为F′＝kBΔxB″＝50×（13.90－8.00）×10－2N＝2.95N。

（5）[4][5]由胡克定律可得FA＝kAΔxA′＝100×（8.10－6.00）×10－2N＝2.10N

FB＝kBΔxB′＝50×（11.80－8.00）×10－2N＝1.90N画出两个力的合力如下图，由图可知合力F≈2.90N

（6）[6]作出力F′的图示如下图所示。

（7）[7]通过多次实验可发现，对于两个互成角度的力，若以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。