2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，直线，相交于点，如果，那么是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图横为排、竖为列，小李在第排第列，小王在第排第列，小张在第排第列，小谢在第排第列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是(    )

A. 小李现在位置为第排第列
B. 小张现在位置为第排第列
C. 小王现在位置为第排第列
D. 小谢现在位置为第排第列

4. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线、被直线所截，下列说法不正确的是(    )

A. 与是同位角
B. 与是同旁内角
C. 与是对顶角
D. 与是内错角

6. 在．，，，四个数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8. 已知点坐标为，将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知，，，若为整数且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 学习了平行线后，小龙同学想出了“过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的
    
    观察图，经两次折叠展开后折痕所在的直线即为过点的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有(    )
    两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；
    同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的相反数是______．
12. 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果，那么”的形式是______．
13. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为______．
14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，则阴影部分的面积是______．

15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得点，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算下列各式的值．
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
17. 请同学们自己动手画出平面直角坐标系，并在图中描出下列各点：，，，，，．
18. 如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．
    根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
    分别写出教学楼、体育馆的位置．

19. 按要求画图：
    作交于．
    连接，作交的延长线于．
    作于．
    根据图形回答下列问题：
    问题：请用尺子测量点、点之间的距离，测量的结果是______精确到
    问题：想要知道点到点、点所在直线的距离，应该测图中哪条线段的长度？为什么？

20. 如图，，，是的角平分线，，求的度数．

21. 阅读理解下面内容，并解决问题：
    善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论：
    ，，和都是的算术平方根，
    而的算术平方根只有一个，所以．
    ，，和都是的算术平方根，
    而的算术平方根只有一个，所以______．
    请解决以下问题：
    请仿照帮助小明完成的填空，并猜想：一般地，当，时，与、之间的大小关系是怎样的？
    再举一个例子，检验你猜想的结果是否正确．
    运用以上结论，计算：的值．
22. 完成下面的推理，并在括号内标注理由：
    如图，已知，，垂足分别为，，且，．
    求的度数．
    解：，，
    ____________
    ．
    ______
    ，
    ______
    ____________
    ______
    ，
    ______

23. 问题探究：
    如图，已知，我们发现我们怎么证明这个结论呢？
    张山同学：如图，过点作，把分成与的和，然后分别证明，．
    李思同学：如图，过点作，则，再证明．
    问题解答：
    请按张山同学的思路，写出证明过程；
    请按李思同学的思路，写出证明过程；
    问题迁移：
    如图，已知，平分，平分若，请直接写出的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
利用对顶角相等计算即可．
本题考查的是对顶角，解题的关键是对顶角相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
先根据二次根式的性质、立方根的定义进行计算，再得出选项即可．
本题考查了二次根式的性质与化简和立方根的定义，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据题意画出图形可得：

A、小李现在位置为第排第列，选项说法错误；
B、小张现在位置为第排第列，选项说法正确；
C、小王现在位置为第排第列，选项说法错误；
D、小谢现在位置为第排第列，选项说法错误；
故选：．
本题考查了用方格定位法确定位置，理解确定位置的两个数据的实际意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：．
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与是同位角，
选项A不符合题意；
与是同旁内角，
选项B不符合题意；
与是对顶角，
选项C不符合题意；
与是内错角，与不存在三线八角间的特殊位置关系，
选项D符合题意；
故选：．
几何图形运用三线八角的相关定义逐一鉴定即可．
此题考查了对同位角、内错角、对顶角、同旁内角的判断能力，关键是能准确理解以上知识，并能根据图形进行准确判断．
 

6.【答案】 

【解析】解：、．是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据第二象限内点的坐标特点得出的取值范围，对照各个选项即可得出结论．
【解答】
解：点是第二象限内的点，
，
四个选项中符合题意的数是，
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：点坐标为，将点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，则点的坐标为，
即，
故选：．
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
本题考查了坐标与图形变化中的平移，根据平移的法则解答是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先写出所在的范围，再写的范围，即可得到的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：第一次折叠后，得到的折痕与直线之间的位置关系是垂直；
将正方形纸展开，再进行第二次折叠如图所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；
，，
，
，
同位角相等，两直线平行，故正确．
，
内错角相等，两直线平行，故正确．
故选：．
根据折叠可直接得到折痕与直线之间的位置关系是垂直，折痕与第一次折痕之间的位置关系是垂直；然后根据平行线的判定条件可得可得；，可得．
此题主要考查了平行线的判定，以及翻折变换，关键是掌握平行线的判定定理．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，据此解答．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为：．  

12.【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角 

【解析】解：原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，
命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”
故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．
对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果，那么”的形式．
本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式，难度适中．
 

13.【答案】 

【解析】解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故答案为：．
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知：，≌，
，，




，
故答案为：．
根据平移的性质得到，≌，根据梯形面积公式计算，得到答案．
本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故答案为：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

16.【答案】解：；

；

；

；



；

 

． 

【解析】根据平方根的定义求出即可；
根据立方根的定义求出即可；
根据立方根的定义求出即可；
根据算术平方根的定义求出即可；
根据算术平方根的定义求出即可；
先根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，能熟记平方根、立方根、算术平方根的定义是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据平面直角坐标系的定义以及点的坐标解答即可．
本题考查了点的坐标，解题时要注意准确描出点的坐标，由点的坐标确定图形的位置．
 

18.【答案】解：如图所示：


由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为，体育馆的坐标为． 

【解析】直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而得出答案；
利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：图数如图所示：

问题：，
故答案为：；
问题：测量线段的长度即可，
理由是点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度．
根据要求画出图形即可，利用测量法，点到直线的距离的定义解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，测量法，点到直线的距离的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
． 

【解析】利用垂线的定义得，进而求得，利用平行线的性质求得，再利用角平分线的定义即可求解．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：；
根据题意，当，时，与、之间的大小关系为：；
根据题意，举例如：，
验证：，，
所以；
又举例如：，
验证：，，
所以，
符合的猜想；

． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键．
直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；
利用特殊值进而验证得出答案；
直接利用得出答案．
【解答】
解：根据题意可得：．
故答案为；
见答案；
见答案；
见答案．  

22.【答案】  垂直定义  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补   

【解析】解：，，
垂直的定义．
．
两直线平行，同位角相等．
，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
，
．
故答案为：；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；．
由条件可证明，可得到，结合条件可得，根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

23.【答案】解：如图中，过点作，
，，
，
，，
．

如图中，过点作交的延长线于．

，
，，
，
，
，
．

如图中，

平分，平分，
，，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】如图中，过点作，利用平行线的性质证明即可．
如图中，过点作交的延长线于利用平行线的性质证明即可．
设，，则，根据，构建方程求出可得结论．
本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．