2021-2022学年河南省信阳市新县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省信阳市新县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列事件中适合采用抽样调查的是(    )

A. 对乘坐飞机的乘客进行安检
B. 学校招聘教师，对应聘人员进行面试
C. 对“天宫号”零部件的检査
D. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查

2. 下列各数：，，，，中，有理数的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 不等式组的解在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 将一张面值元的人民币兑换成元或元的零钱，兑换方案有(    )

A. 种 B. 种 C.  种 D. 种

7. 若关于，的二元一次方程的一个解为，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，则、之间表示整数的点有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第次移动到，第次移动到，，第次移动到则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 的平方根为______．
12. 一组数据共个，分别落在个小组内，第一、二、三、五组的频数分别为，，，，则第四小组的频数以及所占的百分比分别为______．
13. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若，则______．

14. 关于、的方程组的解与满足条件，则的最大值是______．
15. 小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，他发现若______，则三角板有一条边与斜边平行．写出所有可能情况

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解方程组：；
    求不等式组的解集，并求出它的所有整数解．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
    是由向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的，请画出，并写出，，的坐标；
    求的面积；
    若点在坐标轴的正半轴上，且的面积为，直接写出符合条件的点的坐标．

19. 已知，如图，在直线上，在直线上，若，．
    求证：．
    若，求．

20. 已知的算术平方根是，是的立方根，是的整数部分．
    求的值．
    求的平方根．
21. 市教育局想知道某校学生对“中原第一高楼--玉米楼”的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：十分了解；了解较多；了解较少；不了解要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
    
    本次被抽取的学生共有______名；______；
    请补全条形图；
    扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小是多少？
    若该校共有名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？
22. 今年春节期间，我国武汉地区因“新冠疫情”全面封城，牵动了无数中华儿女的心，全国各地各行各业发起了献爱心捐赠活动．某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共箱，其中水果比蔬菜多箱．
    求水果和蔬菜各有多少箱？
    现计划租用甲、乙两种货车共辆，一次性将这批物资全部运往武汉．已知每辆甲种货车可满载箱水果和箱蔬菜，每辆乙种货车可满载水果和蔬菜各箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你设计出来．
    在的条件下，如果甲种货车每辆需付运费元，乙种货车每辆需付运费元，选择哪种运输方案运费最少？最少运费是多少？通过计算具体数据说明结论
23. 在平面直角坐标系中，，，直角三角形的边与轴分别相交于、两点，与直线分别交于、点，．
    将直角三角形如图位置摆放，如果，则______；
    将直角三角形如图位置摆放，为上一点，，请写出与之间的等量关系，并说明理由．
    将直角三角形如图位置摆放，若，延长交于点，点是射线上一动点，探究，与的数量关系，请直接写出结论题中的所有角都大于小于．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；
B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、对“天宫号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：在，，，，中，有理数有，共个．
故选：．
根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可．
此题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由，可证，故A选项不符合题意；
B、由，可证，故B选项符合题意；
C、由，能判定，故C选项不符合题意；
D、由，可证，故D选项不符合题意．
故选：．
根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可。
【解答】
解：，
解得，
不等式组的解集是：，
在数轴上表示为：

故选D。  

5.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，
它的横坐标是负号，纵坐标是正号；
点到轴、轴的距离分别为，，
它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，
点的坐标是．
故选：．
根据点在第二象限，则它的横坐标是负号，纵坐标是正号；根据点到轴、轴的距离分别为，，则它的横坐标的绝对值是，纵坐标的绝对值是，两者综合进行解答．
此题考查了象限内点的坐标符号以及点到坐标轴的距离和点的坐标之间的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：设兑换成元张，元的零钱张，由题意得：
，
整理得：，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有种，
故选：．
设兑换成元张，元的零钱张，根据题意可得等量关系：，根据等量关系列出方程求整数解即可．
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入原方程，得
，
解得．
故选：．
把方程的解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入方程，关于和的方程转变成是关于的一元一次方程，求解即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：设每个长方形的长为，宽为 ，由题意，
得，
解得：．

故选：．
设每个小长方形的长为，宽为 ，根据图形给出的信息可知，长方形的个宽与其个长相等，两个宽一个长，于是得方程组，解出即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：，；
、在数轴上的位置如图所示，

、之间的整数点有、、、、、、、、、、、、、、、、、、共个．
故选：．
根据估算无理数大小和数轴两点的坐标计算、之间的整数点．
本题考查了无理数估算大小及数轴上两点间整数点个数计算，由，，可知点在和之间，点在和之间，所以、之间的包括的整数点为到之间共计个．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，
，
，轴，
则的面积是，
故选：．
由题意知，由，推出，轴，由此即可解决问题．
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为的倍数时对应长度即为下标的一半．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为．
故答案为：．  

12.【答案】，． 

【解析】解：第一、二、三、五小组数据的个数分别为，，，，
第四小组的频数是，
第四小组的频率为：．
故答案为：，．
根据题意可得：第四小组的频数是，则代入公式即可求得频率．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，由折叠的性质可得：，

，，
，
四边形是长方形，
，
．
故答案为：．
先根据折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出的度数．
此题考查平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质得出的度数．
 

14.【答案】 

【解析】解：解方程组，
得，，
，
，
解得：，
的最大值为，
故答案为．
由得出关于的不等式，解之可得的取值，得出的最大值，即可求得结论．
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
 

15.【答案】或或 

【解析】解：有三种情形：
如图中，当时．

，
，
，
．

如图中，当时，，可得．


如图中，当时，延长交于．

，
，
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或或．
故答案为或或．
分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：



，
，
，
，
解得或． 

【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
根据平方根的含义和求法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

17.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，，． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，即为所求，，，的坐标分别为，，；

的面积为：；
点的坐标为或． 

【解析】依据是由向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到的，即可得到；
依据割补法进行计算，即可得到的面积；
分两种情况进行讨论，点在轴正半轴上或点在轴正半轴上，依据的面积为，即可得到点的坐标．
当点在轴正半轴上时，，则，
点的坐标为；
当点在轴正半轴上时，，则，
点的坐标为；
综上所述，符合条件的点的坐标为或．

本题考查平移变换等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

19.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
；
解：由知，
，
，
，
，
． 

【解析】求出，推出，根据平行线的性质和已知推出，根据平行线的判定即可推出．
由平行线的性质可得，又根据平行线的性质即可求出．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得：，，
，，
，
，
，
；
由得：，，，
，
，
的平方根是． 

【解析】先根据算术平方根定义求出，根据立方根的定义求出，估算的大小，然后确定，计算代数式的值即可；
先计算，然后求的平方根即可．
此题考查了实数的运算，平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：，；
补全条形图如下：


扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角；
该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生：
名，
答：该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生共名． 

【解析】解：本次被抽取的学生共名，
，
，
故答案为，；
名，
见答案；
见答案．

本次被抽取的学生共名；
名，据此补全；
扇形图中的选项“了解较少”部分所占扇形的圆心角；
该校对于“中原第一高楼”“十分了解”和“了解较多”的学生：名．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设水果有箱，蔬菜有箱，
依题意，得：，
解得：．
答：水果有箱，蔬菜有箱．
设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
运输部门有种运输方案，方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车；方案：租用辆甲种货车，辆乙种货车．
运输方案所需费用为元，
运输方案所需费用为元，
运输方案所需费用为元．
，
选租用辆甲种货车，辆乙种货车运费最少，最少运费是元． 

【解析】设水果有箱，蔬菜有箱，根据“某果农为武汉捐赠了一批水果和蔬菜共箱，其中水果比蔬菜多箱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据要一次性将这批物资全部运往武汉，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各运输方案；
根据总运费每辆车的运费租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；利用总运费每辆车的运费租车辆数，分别求出三种运输方案所需费用．
 

23.【答案】解：；
．
理由如下：如图，作轴，

轴，
，，
而，
，
，
；
或． 

【解析】解：如图，作轴，

，，
轴，
轴，
，，
，
，
，
，
，
故答案为；
见答案；
如图，当点在上时，过点作，

，
，，
，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作，

，
，，
，
，
，
，
即或．
作轴，利用、点的坐标可得到轴，则轴，根据平行线的性质有，，然后利用得到，可求解；
作轴，则轴，根据平行线的性质得，，由于，所以，然后利用即可得到；
分两种情况讨论，利用平行线的性质可求解．
本题考查了平行线的判定和性质，添加恰当辅助线是本题的关键．