2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
2．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108
3．（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a
4．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b
5．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．北 B．季 C．奥 D．运
6．（3分）下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
7．（3分）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　 　．
﹣1
﹣6
1
0
a
﹣4
﹣5
2
﹣3
12．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：　 　、　 　、　 　．

13．（3分）一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是 　 　．
14．（3分）如图，线段AB＝15cm，点C是AB上的一点，BC＝3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为 　 　cm．

15．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 　 　天追上慢马．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）﹣150+250；
（2）﹣5﹣65；
（3）﹣6×（﹣16）；
（4）；
（5）（﹣3）3；
（6）﹣42．
17．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
18．（10分）计算：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；
（2）．
20．（7分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．

21．（9分）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝　 　°．
所以∠AOC＝　 　+　 　＝　 　°+　 　°＝　 　°．
因为OD平分∠AOC，
所以　 　＝　 　°＝　 　°．

22．（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　 　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
23．（11分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）

2021-2022学年河南省信阳市息县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2的相反数为2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题的关键．
2．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的数的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3亿＝300000000＝3×108．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．（3分）下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　）
A．a+b与b+a B．3a与a+a+a
C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a
【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意；
B、∵a+a+a＝3a，
∴3a与a+a+a相等，
故本选项不符合题意；
C、∵3（a+b）＝3a+3b，
∴3（a+b）与3a+b不相等，
故本选项符合题意；
D、∵a•a•a＝a3，
∴a3与a•a•a相等，
故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答．
4．（3分）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 B．若，则a＝b
C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b D．若ac＝bc，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质解决此题．
【解答】解：A．根据等式的基本性质，若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故A正确，那么A不符合题意．
B．根据等式的基本性质，若，得，则a＝b，故B正确，那么B不符合题意．
C．根据等式的基本性质，若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，故C正确，那么C不符合题意．
D．根据等式的基本性质，由ac＝bc，当c≠0，得a＝b，故D错误，那么D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
5．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．北 B．季 C．奥 D．运
【分析】根据正方体相对表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【解答】解：在原正方体中，与“京”字所在面相对的面上的汉字是：奥，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体相对表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
6．（3分）下列现象：
（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）
【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．
【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；
（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；
（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．
故选：B．
【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
7．（3分）下列说法：①的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在，2x+y，，，0中，整式有3个．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．
【解答】解：①的系数是，原说法错误；
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，原说法错误；
④在，2x+y，a2b，，0中，整式有3个，原说法正确．
其中正确的有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
8．（3分）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列结论正确的是（　　）

A．a3＞0 B．|a1|＝|a4|
C．a1+a2+a3+a4+a5＝0 D．a2+a5＜0
【分析】先计算出﹣6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可．
【解答】解：﹣6与6两点间的线段的长度＝6﹣（﹣6）＝12，
六等分后每个等分的线段的长度＝12÷6＝2，
∴a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：﹣4，﹣2，0，2，4，
A选项，a3＝﹣6+2×3＝0，故该选项错误；
B选项，|﹣4|≠2，故该选项错误；
C选项，﹣4+（﹣2）+0+2+4＝0，故该选项正确；
D选项，﹣2+4＝2＞0，故该选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数是解题的关键．
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据余角和补角的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．图中∠α+∠β＝180°﹣9°＝90°，即∠α和∠β互余，故本选项符合题意；
B．如图，

∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，
∴∠AOC＝∠DOB，
即∠α＝∠β，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；
C．∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，∠α和∠β不互余，故本选项不符合题意；
D．∠α+∠β＝180°，∠α和∠β互补，不互余，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，能熟记余角和补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的余角是90°﹣∠A，∠A的补角是180°﹣∠A．
10．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是（　　）
A．8（x﹣3）＝7（x+4） B．8x+3＝7x﹣4
C．＝ D．＝
【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．
【解答】解：设共有x人，根据题意可得：8x﹣3＝7x+4，
设物价是y钱，根据题意可得：
＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　﹣2　．
﹣1
﹣6
1
0
a
﹣4
﹣5
2
﹣3
【分析】根据幻方中各行上的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：依题意得：0+a﹣4＝﹣1﹣6+1，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．（3分）根据表面展开图依次写出立体图形的名称：　圆锥　、　四棱锥　、　三棱柱　．

【分析】根据表面展开图的形状判断即可．
【解答】解：圆锥的表面展开图是一个扇形和圆，四棱锥的表面展开是一个四边形和四个三角形，三棱柱的表面展开是三个长方形和两个三角形．
故答案为：圆锥，四棱锥，三棱柱．
【点评】本题考查立体图形的表面展开，熟悉各几何体表面展开的形状是求解本题的关键．
13．（3分）一个角的度数是45°39'，则这个角的补角的度数是 　134°21'　．
【分析】关键补角的定义列出算式为180°﹣45°39′，再求出即可．
【解答】解：∵角的度数是45°39'，
∴这个角的补角的度数是180°﹣45°39′＝134°21′，
故答案为：134°21′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算等知识点，能熟记补角的定义是解此题的关键．
14．（3分）如图，线段AB＝15cm，点C是AB上的一点，BC＝3cm，点D是AC的中点，则线段BD的长为 　9　cm．

【分析】由AB＝15cm，BC＝3cm，得AC＝AB﹣BC＝12cm，根据点D是AC的中点，得CD＝AC＝6cm，故BD＝BC+CD＝9cm．
【解答】解：∵AB＝15cm，BC＝3cm，
∴AC＝AB﹣BC＝12cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD＝AC＝6cm，
∴BD＝BC+CD＝9cm，
故答案为：9．
【点评】本题考查线段的中点及线段的和差，解题的关键是掌握线段中点定义，熟练进行线段和差运算．
15．（3分）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 　20　天追上慢马．
【分析】设良马行x日追上驽马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20，
∴快马20天追上慢马，
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（6分）计算：
（1）﹣150+250；
（2）﹣5﹣65；
（3）﹣6×（﹣16）；
（4）；
（5）（﹣3）3；
（6）﹣42．
【分析】（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；
（5）原式利用乘方的意义计算即可得到结果；
（6）原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝250﹣150
＝100；
（2）原式＝﹣5+（﹣65）
＝﹣（5+65）
＝﹣70；
（3）原式＝6×16
＝96；
（4）原式＝﹣25×（﹣）
＝；
（5）原式＝﹣27；
（6）原式＝﹣16．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）；
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．
【分析】（1）先去括号，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
＝12+18﹣7﹣15
＝（12+18）﹣（7+15）
＝30﹣22
＝8；
（2）
＝
＝
＝﹣8；
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4
＝4+（﹣8）×5﹣（﹣0.28）÷4
＝4+（﹣40）﹣（﹣0.07）
＝﹣36+0.07
＝﹣35.93．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（10分）计算：
（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）3x3﹣3x2﹣y2+5y+x2﹣5y+y2
＝3x3﹣3x2+x2﹣y2+y2+5y﹣5y
＝3x3﹣2x2．
（2）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12
＝﹣3a2+34a﹣13．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
19．（10分）解方程：
（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：4x﹣6x+4＝2x﹣2，
移项得：4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4，
合并得：﹣4x＝﹣6，
系数化为1得：x＝1.5；
（2）去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），
去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移项得：18x+3x+4x＝18+2+3，
合并得：25x＝23，
系数化为1得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．
20．（7分）根据下列语句，画出图形．
如图，已知四点A，B，C，D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD，BC，交于点P．

【分析】根据直线、射线、线段的性质画图即可．
【解答】解：如图，

【点评】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
21．（9分）几何计算：
如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝　120　°．
所以∠AOC＝　∠AOB　+　∠BOC　＝　40　°+　120　°＝　160　°．
因为OD平分∠AOC，
所以　∠AOC　＝　160　°＝　80　°．

【分析】先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线的定义求解即可．
【解答】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°，
∴∠BOC＝120°．
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°．
∵OD平分∠AOC，
∴．
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，160，80．
【点评】本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出∠AOC的度数是解题关键．
22．（10分）2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；
方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．
某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．
（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款 　（20x+4200）　元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款 　（18x+4320）　元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；
（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．
【分析】（1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝40分别代入（1）所列代数式计算比较即可；
（3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答．
【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，
即需要付款（20x+4200）元；
按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，
即需要付款（18x+4320）元．
故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；
（2）当x＝40时，
方案A：20×40+4200＝5000（元）．
方案B：18×40+4320＝5040（元）．
因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；

（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．
解得x＝60．
答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式．
23．（11分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目．某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元．
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整周计算）
【分析】（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成，根据“甲工程队单独施工需要3周”、“由乙工程队单独施工需要6周”可列方程求解；
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成，根据“甲的工作量+乙的工作量＝1”列出方程并解答；然后根据甲、乙两队的每周耗资作出方案的选择．
【解答】解：（1）设甲、乙两工程队合作施工，需要x周完成．
根据题意，得．
解得x＝2．
所以（8+3）×2＝22（万元）．
答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元．
（2）设先由甲和乙两工程队合作施工y周，剩下的由乙单独完成．
根据题意，得．
解得y＝1．
所以4﹣1＝3．
所以（8+3）×1+3×3＝20（万元）．
答：选择先由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周最节省资金．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是根据工作量＝工作时间×工作效率列方程求解．