河南省信阳市息县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

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河南息县初中七年级2021—2022学年度下期期末学业质量监测

数学学科试题

注意事项：

1．答题前、考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．

2．本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．

3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列实数是无理数的是（    ）

A．0 B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图1，将射线AB沿着直线l平移得到射线CD，若，则的度数是（    ）

A．115° B．75° C．65° D．60°

4．下列事件适合采用抽样调查的是（    ）

A．对“神州十三号载人飞船返回舱”零部件的检查

B．对某市市民掌握新冠防疫知识情况的调查

C．了解某校八年级15名教师周日参加“学习强国”活动的情况

D．了解某校七年级二班学生新冠病毒疫苗加强针的接种的情况

5．下列算式中错误的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图2，设P是直线l外一点，，垂足为点Q，T是直线l上的一个动点，连接PT，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图3，下列条件不能判定的是（    ）

A．  B．

C．  D．

8．下列命题中真命题个数是（    ）

①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

③第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等；④在同一平面内，如果，，那么；⑤如果，那么

A．2 B．3 C．4 D．5

9．“五一”长假前某学校举行了一年一度的文化艺术节，为表彰校“古诗词吟诵社团”的同学，特购买了单价为5元的笔记本和单价为4元的签字笔对他们进行奖励，正好花费64元（两种都要买），则购买的方案共有（    ）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

10．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车刚好是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行．问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．请你写出一个二元一次方程组，使它的解为，这个方程组可以是______．

12．某学校为了解本校七年级600名学生“青年大学习”的学习情况，随机抽取了部分学生做了一次专题测试，图4是根据本次测试成绩（成绩为整数）绘制的频数分布直方图．若记79.5分以上的成绩为优秀，那么估计本校七年级600名学生中成绩优秀的约为______．

13．图5是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为______．

14．已经点在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是______．

15．一道来自课本的习题：

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（10分）按要求解下列二元一次方程组：

（1），（代入法） （2）（加减法）

17．（9分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出此不等式组的所有整数解．

18．（9分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时．小明为了解本班学生参加户外活动的情况，特进行了问卷调查．

（1）在进行问卷调查时有如下步骤，按顺序排列为______（填序号）．

①发问卷，让被调查人填写；②设计问卷；③对问卷的数据进行收集与整理；④收回问卷；⑤得出结论.

（2）小明根据调查结果，就本班学生每天参加户外活动的平均时间绘制了如图6所示的两幅不完整的统计图（图中0~0.5表示大于等于0同时小于0.5，图中类似的记号均表示这一含义），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

①在这次调查中共调查了多少名学生？

②通过计算补全频数分布直方图；

③请你根据以上统计结果，就学生参加户外活动的情况提出建议.

19．（9分）如图7，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，点A的坐标是．

（1）将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形，画出平移后的三角形，并求出它的面积；

（2）若x轴上有一动点E，当三角形的面积为12时，请直接写出点E的坐标．

20．（9分）如图8，是锐角，动点P在边BC上沿BC方向运动，点D在边BA上，．

（1）当点P运动到时，PD与BC的位置关系是______．

（2）当点P运动到满足时，试判断DE是否平分，并说明理由．

21．（9分）为贯彻落实河南省委、省政府《高质量推进“人人持证、技能河南”建设工作方案》要求，某区街道办事处计划印制并发放一批“人人持证、技能河南”的彩色宣传页．现有甲、乙两个广告公司提供印制业务．甲公司的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价1.2元的八五折收费，另收取1500元的服务费，乙公司的收费方式是每张彩色宣传页印制按定价1.2元收费，1500元的服务费按七折优惠，且甲、乙两个广告公司都规定一次印制数量至少1500份．

（1）设共印制彩色宣传页x（）份，甲广告公司收费______元，乙广告公司收费______元（用含x的式子表示）；

（2）街道办事处选用哪个广告公司所需费用较少？请说明理由．

22．（10分）第24届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融备受人们喜爱和追捧．好未来幼儿园打算购买某款冰墩墩和雪容融作为今年“母亲节”的奖品奖励本单位的“最美妈妈”．已知每件冰墩墩比每件雪容融的单价高20元，购买5个冰墩墩和3个雪容融共需980元．

（1）求冰墩墩和雪容融的单价；

（2）好未来幼儿园打算购买冰墩墩和雪容融共50个，且采购的总费用不超过6200元，那么冰墩墩最多可购买多少个？

23．（10分）如图9，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴，x轴上，将三角形AOB沿x轴正方向平移一段距离，平移后的图形为三角形CED，连接AC．

（1）观察发现

如图9①，点C到x轴的距离为7，到y轴的距离为6．直接写出点C的坐标______．

（2）探究证明

如图9②，若平分线BF与CD交于点F，连接AF，则，，三个角满足的关系是什么？并说明理由．

（3）拓展延伸

如图9③，F是线段CD上一点，连接AF，BF，取平面内一点P，连接AP，BP，若，，请直接写出的值．

河南息县初中七年级2021—2022学年度下期期末学业质量监测

数学学科试题参考答案

一、1．C【解析】∵0是整数，是分数，，是整数，∴选项A，B，D中的数都是有理数．

∵开方开不尽，∴是无理数．故选C．

2．B【解析】∵点P的横坐标，点P的纵坐标，∴点位于第二象限．故选B．

3．C【解析】根据题意，得．∴．

∴．故选C．

4．B【解析】选项A，对“神州十三号载人飞船返回舱”零部件的检查，适合全面调查；选项B，对某市市民掌握新冠防疫知识情况的调查，适合抽样调查；选项C，了解某校八年级15名教师周日参加“学习强国”活动的情况，适合全面调查；选项D，了解某校七年级二班学生新冠病毒疫苗加强针的接种的情况，适合全面调查．故选B．

5．C【解析】选项A，，正确；选项B，，正确；选项C，，错误；选项D，，正确．故选C

6．C【解析】根据“垂线段最短”可知．故选C．

7．D【解析】选项A，∵，∴根据内错角相等，两直线平行，可得．选项B，∵，∴根据同旁内角互补，两直线平行，可得．选项C，∵，∴根据同位角相等，两直线平行，可得．选项D，∵，∴根据内错角相等，两直线平行，可得．故选D．

8．B【解析】②错，应该是“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”．⑤错，应该是“如果，那么当时，”．①③④对，共3个正确．故选B．

9．B【解析】设购买笔记本x本，签字笔y支．根据题意，得．整理得．

∵x，y为正整数，∴当时，；当时，；当时，．∴有3种购买方案．故选B．

10．A【解析】若3人坐一辆车，则两车刚好是空的，总人数可表示为．若2人坐一辆车，则9人需要步行，总人数可表示为．根据题意可列方程组，故选A．

二、11．答案不唯一，如【解析】把x，y的值代入到所列的方程组中，两个方程左右两边分别相等即可．

12．336【解析】∵，∴估计本校七年级600名学生中成绩优秀的约为336人．

13．【解析】先根据A，B的坐标确定平面直角坐标系的原点，然后再写出点C的坐标．

14．【解析】∵点P在第四象限，∴可得不等式组，解得．

15．【解析】根据已经列出的方程可知，从甲地到乙地，上坡路程为x，平路路程为y．那么从乙地到甲地，平路路程为y，下坡路程为x，可得方程．

三、16．（1）

由①，得．③

把③代入②，得．

把代入③，得．

∴这个方程组的解是．

（2）

，得．

把代入①，得．

∴这个方程组的解是

17．

解不等式①，得．

解不等式②，得．

将不等式的解集表示在数轴上如下：

∴不等式组的解集为．

∴不等式组的整数解为0，1，2．

18．（1）②①④③⑤

（2）①人．

②人

补全的频数分布直方图如图所示

③根据频数分布直方图可知，活动时间在0.5~1小时的人数最多，占调查人数的56%，大多数学生积极的向活动1小时努力，而活动超过1小时的学生人数较少，需继续加强．

19．（1）如图，三角形为所画的三角形．

如图，在边上取点．

由题意易知，轴．

∴．

∴．

（方法不唯一，答案正确即可）

（3）或（答对一个给1分）．

20．（1）垂直（）

（2）DE平分．理由如下：

∵（已知），

∴（同位角相等，两直线平行）．

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴设，则，．

∴．解得．

∴，．

∴（等量代换）

∴．

∴DE平分（角平分线的定义）．

21．（1） 

（2）①若甲广告公司收费少，则．解得．

②若甲、乙两广告公司收费相同，则．解得．

③若乙广告公司收费少，则．解得．

∴．

答：当印制数量多于2500份时，甲广告公司收费较少；当印制数量为2500份时，两个广告公司收费一样；当印制数量大于或等于1500份且少于2500份时，乙广告公司收费较少．

22．（1）设冰墩墩为x元/个，雪容融为y元/个

根据题意，得．

解方程组，得．

答：冰墩墩为130元/个，雪容融为110元/个．

（2）设购买冰墩墩m个，则购买雪容融个．

根据题意，得．

解得．

答：冰墩墩最多可购买35个．

23．（1）

（2）．理由如下：

如图，由平移，得．

过点F作．

则（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∴，（两直线平行，内错角相等）

∴（等量代换），即

∵BF平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∴（等量代换）

（3）

【提示】由（2）可得，．∵，，∴，．∴．

∴．∴．