2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河南省信阳市息县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第届冬奥会将于年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.    如图，在中，点在的延长线上，，，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

3.    如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是(    )

A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短

4.    在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明≌的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.    若三角形的两边长是和，第三边长的数值是奇数，则这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点、，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，则过角尺的顶点的射线便是的平分线．其依据是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.    如图，在中，，是的角平分线，于点，，周长为，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，在中，，的平分线交于点，且所在直线是的垂直平分线，垂足为若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，中，，，为线段上一动点不与点，重合，连接，作，交线段于，以下四个结论：；当为中点时，；当为等腰三角形时，；当时，其中正确的结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 等腰三角形有一个内角为，那么它的顶角的度数为______ ．
12. 如图，、分别是的角平分线和高，，，则______．

13. 若边形内角和是外角和的倍，则______．
14. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 ______ ．

15. 如图，在等腰中，，是的高，，，、分别是、上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    如图，是边上的高，平分交于点若，求和的度数．

17. 本小题分
    如图，和相交于点，，求证：．

18. 本小题分
    如图，、、、在同一条直线上，，，求证：．

19. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，，，．
    如图中作出关于轴的对称图形；
    写出点，，的坐标直接写答案．
    ：______ ，：______ ，：______ ；
    求的面积．

20. 本小题分
    如图，在中，，点是的中点，点在上，，，求的大小．

21. 本小题分
    已知：如图，在，中，请用尺规作图完成下列各题：不写作法，保留作图迹
    中边上的中线．
    中边上的高．
     
22. 本小题分
    已知：如图，是等边三角形，，是延长线上的一点，且．
    求证：．
    在图中过作交于，若，求的周长．

23. 本小题分
    问题情境：
    我们在第十一章三角形中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章全等三角形中学习了全等三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．
    问题初探：
    如图，在中，，，点为直线上的一个动点与，不重合，连接，以为直角边作等腰直角三角形，连接．
    当点在线段上时，与的数量关系是______；位置关系是______；，，三条线段之间的关系是______．
    类比再探：
    如图，当点运动到的延长线上时，与还存在中的位置关系吗？若存在，请说明理由．同时探索，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．
    能力提升：
    如图，当点运动到的延长线上时，若，，则______．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A，，都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：是的外角，，，
．
故选：．
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答即可．
本题考查了三角形外角的性质，三角形的外角性质：三角形的外角和为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．
故选：．
根据三角形的稳定性即可解决问题．
本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：．
根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于轴对称的点的坐标，利用关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，
，
A.，
，
在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B.在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据求出，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

6.【答案】 

【解析】解：设三角形的第三边长为，由题意得：
，
解得：，
第三边的数值为奇数，
，
这个三角形的周长为：，
故选：．
首先设三角形的第三边长为，再根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得，然后根据第三边的数值为奇数，确定第三边长的值，再求出周长即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理，确定出第三边长．
 

7.【答案】 

【解析】解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，
，
在和中，
，
≌，
，
即是的角平分线，
故选：．
根据已知得出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线的定义等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，，，
，
的周长为，，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：所在直线是的垂直平分线，
，
，
的平分线交于点，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可得，进一步可得，根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，根据含度角的直角三角形性质可得的长度，再根据角平分线的性质可得的长度，即可求出的长度．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
；故正确；
为中点，，
，
，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
为等腰三角形，
，
，
，
，故错误，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
；故正确；
故选：．
根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到；根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到；根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据全等三角形的性质得到．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
 

11.【答案】或 

【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角．
故答案为：或．
等腰三角形有一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
是角平分线，
，
是高，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和公式和外角和为可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

14.【答案】 

【解析】解：在和中，
≌，
，
，
，
故答案为：．
首先利用定理判定≌，根据全等三角形的性质可得，再由，可得．
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：过作于，交于，连接，则当点在时，最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，由于和关于对称，则，
等腰中，是的高
，，
是的垂直平分线三线合一，，
和关于直线对称，
，
即，
，即
，
即．
故答案为：．
过作于，交于，连接，则最小，由求得，即．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等腰三角形的性质，轴对称的性质，三角形的面积等知识点的综合运用．
 

16.【答案】解：是的高，
．
又，，
．
平分，
 
又，，
． 

【解析】先根据是的高得出，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知，故根据平分得出 根据，即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

17.【答案】证明：在和中
，
≌，
． 

【解析】由条件，及对顶角，可以证明≌，根据全等三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要写在对应的位置上．
 

18.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，即可得出结论．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 

19.【答案】解：如图所示：

；；；
． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称图形就是确定组成图形的特殊点对称点的位置．
首先确定、、三点关于轴的对称点，再连接即可；
根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】
解：见答案；
，，；
故答案为；；；
见答案．  

20.【答案】解：，，
，
，
，
点是的中点，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质得到，，，计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的“三线合一“是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为中边上的中线；

如图，即为中边上的高． 

【解析】根据尺规作图作出边上的垂直平分线，找到的中点，即可作出中边上的中线；
根据过直线外一点作已知直线的垂线即可作出中边上的高．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握三角形的中线、角平分线的画法．
 

22.【答案】证明：是等边三角形，是中线，
．
等腰三角形三线合一．
又，
．
又，
．
．
等角对等边；

过作交于，
，
，
，
，
，
，
的周长． 

【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到．
由的长可求出，进而可求出的长，则的周长即可求出．
此题主要考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答．
 

23.【答案】解：；；．
．
理由如下： ，
，
是等腰直角三角形，
，，
，即，
在与中，
，
≌
，
，
，
，即，
≌，
，
，
；
  ． 

【解析】

【分析】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据等腰直角三角形的性质、得到同角的余角相等得到，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，得到答案；
证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，计算即可．
【解答】
解：，，
，
，
，
在和中，
，
≌
，，
，即，
；
故答案为：；；；
见答案；
、是等腰直角三角形，
，，，
，即，
在与中，
，
≌
，
故答案为：．