2021-2022学年河南省信阳市市直中学七年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
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题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
- 下面四个数中,是无理数的为( )
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 要调查下列问题,适合采用全面调查普查的是( )
A. 中央电视台开学第一课的收视率
B. 某城市居民月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
- 下列说法中,正确的是( )
A. 的平方根是 B.
C. 的立方根是 D. 的立方根是
- 已知,下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如图,,直线分别交,于点,,将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若,则等于( )
A.
B.
C.
D.
- 把不等式组中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来,正确的为( )
A. B.
C. D.
- 如图,在平面直角坐标系中,的顶点,的坐标分别为,把沿轴向右平移得到,若点的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
- 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”若诗句中谈到的鸦为只,树为棵,则可列出方程组为( )
A. B.
C. D.
- 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,,一智能机器人从点出发,以每秒个单位长度的速度,沿方向匀速循环前行,当机器人前行了秒时,其所在位置的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共5小题,共15分)
- 若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形,则的值可以是______填一个即可.
- 已知:如图,,,,则______度.
- 如图,正方形的边在正五边形的边上,则______.
- 若关于,的二元一次方程组的解是二元一次方程的解,则的值是______.
- 如图所示,平面直角坐标系中的图案是由七个边长为的正方形组成的.,,连接的线段将图案的面积分成相等的两部分,则的值等于______.
三、解答题(本大题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
- 计算:
;
. - 解方程组:;
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. - 如图所示的方格图中,我们称每个小正方形的顶点为“格点”,以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”,根据图形,解决下面的问题:
图中格点三角形是由格点三角形通过怎样的平移得到的?
若点坐标为,建立符合题意的坐标系;
请直接写出中点的坐标,并计算的面积.
- 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对:新闻、:体育、:动画、:娱乐、:戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行调查被调查的学生只选一类并且没有不选的,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.请根据图中所给出的信息解答下列问题:
、
本次抽样调查的样本容量是______;
请补全条形图;
节目类型对应的扇形圆心角的度数是______;
若该中学有名学生,则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人? - 已知:如图,在中,是边上的高,.
试说明;
如图,如果是角平分线,、相交于点那么与的大小相等吗?请说明理由.
- 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调:实施乡村振兴战略,是党的十九大作出的重大决策部署,是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业,红旗村花费元集中采购了种树苗株,种树苗株,已知种树苗单价是种树苗单价的倍.
求,两种树苗的单价分别是多少元?
红旗村决定再购买同样的树苗株用于补充栽种,其中种树苗不多于株,在单价不变,总费用不超过元的情况下,共有几种购买方案?哪种方案费用最低?最低费用是多少元? - 在平面直角坐标系中,对于,两点给出如下定义:若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值,则称,两点为“等距点”下图中的,两点即为“等距点”.
已知点的坐标为,
在点,,中,为点的“等距点”的是______;
若点的坐标为,且,两点为“等距点”,则点的坐标为______;
若,两点为“等距点”,求的值.
- 问题发现:小红在数学课上学习了外角的相关知识后,她很容易地证明了三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,于是,爱思考的小红在想,四边形的外角是否也具有类似的性质呢?
如图,,是四边形的两个外角.
四边形的内角和是,
,
又,
由此可得,与,的数量关系是______;
总结归纳:如果我们把,称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
知识应用:如图,已知四边形,,分别是其外角和的平分线,若,求的度数;
拓展提升:如图,四边形中,,和是它的两个外角,且,,求的度数.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.是无理数,故本选项符合题意;
B.是分数,属于有理数,故本选项不合题意;
C.是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
D.是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
故选:.
无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽得到的数;以及像,等有这样规律的数.
2.【答案】
【解析】解:在平面直角坐标系中,点所在的象限是第四象限,
故选:.
根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征,即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】
解:、调查中央电视台开学第一课的收视率,适合抽查,故本选项不合题意;
B、调查某城市居民月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意;
C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查普查,故本选项符合题意;
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意.
故选:.
4.【答案】
【解析】解:、的平方根是,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、的立方根是,故C符合题意;
D、的立方根是,故D不符合题意;
故选:.
根据平方根的意义、立方根的意义,可得答案.
本题考查了实数,利用平方根的意义、立方根的意义是解题关键.
5.【答案】
【解析】解:、两边都减,不等号的方向不变,故A错误;
B、两边都乘以,再加,不等号的方向不变,故B错误;
C、两边都乘以,不等号的方向改变,故C正确;
D、两边都除以,不等号的方向不变,故D错误;
故选:.
根据不等式的性质:不等式的两边都加或减同一个数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质是解不等式的主要依据,必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同,特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时,不仅要考虑这个数不等于,而且必须先确定这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向必须改变.
6.【答案】
【解析】解:,
,
,
,
故选:.
根据平行线的性质得到,由等腰直角三角形的性质得到,即可得到结论.
本题考查了平行线的性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
7.【答案】
【解析】解:解不等式,得,
解不等式,得,
故原不等式组的解集是,
其解集在数轴上表示如下:
故选:.
先解出不等式组中的每一个不等式的解集,然后即可写出不等式组的解集,再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可.
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法,会在数轴上表示不等式组的解集.
8.【答案】
【解析】解:,,
向右平移个单位得到,
,
,
故选:.
利用平移的性质解决问题即可.
此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移规律相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
9.【答案】
【解析】解:设诗句中谈到的鸦为只,树为棵,则可列出方程组为:.
故选:.
设诗句中谈到的鸦为只,树为棵,利用“三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树”分别得出方程:,进而求出即可.
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,据题意列出等量关系式是完成本题的关键.
10.【答案】
【解析】解:由点,,,,
可知是长方形,
,,
机器人从点出发沿着回到点所走路程是:,
余,
第秒时机器人在点处,
机器人所在点的坐标为,
故选:.
由点可得是长方形,智能机器人从点出发沿着回到点所走路程是,即每过秒点回到点一次,判断的余数就是可知智能机器人的位置.
本题考查动点运动,探索规律,平面内点的坐标特点.能够找到点的运动每秒回到起点的规律是解题的关键.
11.【答案】答案不唯一
【解析】解:由三角形三边关系定理得:,
即,
所以的值可以是.
故答案为:答案不唯一.
根据三角形三边关系定理得出,求出即可.
本题考查了三角形三边关系定理,能根据定理得出是解此题的关键,注意:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.
12.【答案】
【解析】解:,
,
,,
,
,
故答案为:.
根据邻补角的定义得到,根据平行线的性质得到,根据三角形外角的性质即可得到结论.
本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,邻补角的定义,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:五边形为正五边形,
,
四边形为正方形,
,
.
故答案为:.
根据多边形内角和公式,计算出正五边形中,,正方形中,,即可.
本题考查了多边形内角和公式,掌握多边形内角和公式是解题的关键.
14.【答案】
【解析】解:,
得,,
解得,
将代入得,,
方程组的解为,
将代入二元一次方程,
可得,
解得,
,,
,
故答案为:.
先用加减消元法解二元一次方程组,再将所求的解代入二元一次方程中,求出的值,从而确定、的值即可求解.
本题考查解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法解二元一次方程组,解一元一次方程是解题的关键.
15.【答案】
【解析】解:如图,过点作轴于点,
由题意,可知的面积为,
,即,
,
则点的横坐标.
故答案为:.
如图,过点作轴于点,由直线将七个正方形面积分为相等的两部分确定出三角形面积,进而求出的长,得出的长,即为点横坐标.
此题考查了坐标与图形性质,以及三角形面积,根据题意求出面积是解本题的关键.
16.【答案】解原式;
原式.
【解析】利用实数的运算法则计算即可,注意绝对值、算术平方根、立方根的运算法则.
本题考查了实数的计算,关键要掌握去绝对值、求算术平方根、求立方根.
17.【答案】解:,
由得,
把代入得,
解得,
将代入,得,
故原方程组的解是;
去括号得,,
移项得,,
合并同类项得,,
系数化为得,.
把不等式的解集表示在数轴上:
.
【解析】根据代入消元法可以解答本题;
先去括号,再移项,合并同类项即可求出不等式的解集,把不等式的解集在数轴上表示出来即可.
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式,解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.
18.【答案】解:如图,三角形向右平移个单位得到.
平面直角坐标系如图所示;
,的面积.
【解析】利用平移变换的性质解决问题即可;
根据点的坐标确定平面直角坐标系即可;
根据点的位置写出坐标即可,把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.
本题考查作图平移变换,平面直角坐标系等知识,解题的关键是掌握平移变换的性质,属于中考常考题型.
19.【答案】
【解析】解:由条形图可知,喜爱类节目的学生有人,从扇形统计图中可得此部分占调查人数的,
本次抽样调查的样本容量是:,
故答案为:;
喜爱类电视节目的人数为:人,
补全统计图如下:
节目类型对应的扇形圆心角的度数是:,
故答案为:;
该校名学生中喜欢新闻类节目的学生有:人.
从条形统计图中可得到人数为人,从扇形统计图中可得此部分占调查人数的,可求出调查人数;
总人数减去喜爱、、、类电视节目的人数,可得喜爱类电视节目的人数,从而将扇形图补全;
节目类型对应的扇形圆心角的度数等于乘以节目类型的百分比;
利用样本估计总体的思想,用乘以样本中喜欢新闻类节目的学生百分比即可得出该校名学生中喜欢新闻类节目的学生人数.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
20.【答案】解:是边上的高,
,
,
,
;
解:,
理由是:平分,
,
,,,
,
,
.
【解析】根据高定义求出,根据三角形内角和定理求出,再求出答案即可;
根据角平分线的定义得出,根据三角形内角和定理求出,根据对顶角相等求出即可.
本题考查了角平分线的定义,高的定义,三角形的内角和定理等知识点,能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键.
21.【答案】解:设种树苗每株元,种树苗每株元,由题意,得:
,
解得,
答:种树苗每株元,种树苗每株元;
设购买种树苗株,则购买种树苗株,总费用为元,
由题意得:,,
,
,
解得:,
,
是整数,
取,,,,
共有种购买方案,
方案一:购买种树苗株,购买种树苗株,
方案二:购买种树苗株,购买种树苗株,
方案三:购买种树苗株,购买种树苗株,
方案四:购买种树苗株,购买种树苗株,
,,
随的增大而减小,
时,最小,
第四种方案费用最低,最低费用是元.
答:共有种购买方案,费用最省的购买方案是购买树苗株,种树苗株,最低费用是元.
【解析】设种树苗每株元,种树苗每株元,根据题意得到等量关系建立方程组求出其解即可;
设种树苗购买株,则种树苗购买株,总费用为元,根据题意得,然后根据一次函数性质即可解决问题.
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,不等式的运用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系列出方程组,找出不等关系列出不等式.
22.【答案】解:、;;
,两点为“等距点”,
若时,则或,
解得舍去或.
若时,则,
解得舍去或.
根据“等距点”的定义知,或符合题意.
即的值是或.
【解析】
【分析】
本题主要考查了新定义、平面直角坐标系中点的坐标、点到坐标轴的距离,读懂“等距点”的定义是解题的关键.
找到、轴距离最大为的点即可;
先分析出点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点,再根据“等距点”概念进行解答即可;
分时,时两种情况解答即可.
【解答】
解:点到、轴的距离中最大值为,
与点是“等距点”的点是、.
当点坐标中到、轴距离中至少有一个为的点有、、,
这些点中与符合“等距点”的是.
故答案为、;;
见答案.
23.【答案】
【解析】解:四边形的内角和是,
,
又,
,
故答案为:;
结论为:四边形的相邻的两个外角的和等于和它不相邻的两个内角的和;
由知:,
,分别是和的平分线,
,
,
;
由得:,
,
,
,,
,
,
,
,
即,
,
.
根据两个等式,利用等式性质得出,与,的数量关系;
仿照三角形的外角定理求解;
根据结论,先确定与的和,再根据角平分线的性质,可以确定与的和,从而求的度数;
先确定与之和,再确定与之和,进而确定与之和,再根根四边形内角和,从而求的度数.
本题考查考查了三角形的综合题,阅读题目,理解题意是解题的关键.
2021-2022学年河南省信阳市息县七年级(下)期中数学试卷(Word解析版): 这是一份2021-2022学年河南省信阳市息县七年级(下)期中数学试卷(Word解析版),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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