2023-2024学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市息县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. 20元
2.下列各组算式中，结果为负数的是( )
A. −(−5)B. −|−5|C. (−3)×(−5)D. (−5)2
3.人工智能AlphaG因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练(等同于一个人近千年的训练量).此处“两千万”用科学记数法表示为( )
A. 0.2×107B. 2×107C. 0.2×108D. 2×108
4.对于式子−(−8)，下列理解：①可表示−8的相反数；②结果可表示−1与−8的积；③结果可表示−8的绝对值；④运算结果是8.其中理解错误的个数有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
5.下列计算正确的是( )
A. −7+6=−13B. −8−2×6=−4
C. 4÷65×56=4D. (−1)2013−(−1)2014=−2
6.下列说法正确的是( )
A. −xy25的系数是−5B. 单项式x的系数为1，次数为0
C. xy+y−1是二次三项式D. −22xyz3的次数是7
7.下列各组中的两个项不属于同类项的是( )
A. 3x2y和−2x2yB. −xy和2yxC. −1和114D. a2和32
8.下列合并同类项正确的是( )
A. 2x+4x=8x2B. 3x+2y=5xyC. 7x2−3x2=4D. 9a2b−9ba2=0
9.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示−1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是( )
A. π−1B. −π−1C. −π+1D. π−1或−π−1
10.下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第(1)个图形的面积为2cm2，第(2)个图形的面积为8cm2，第(3)个图形的面积为18cm2，⋯，则第(10)个图形的面积为( )
A. 196cm2B. 200cm2C. 216cm2D. 256cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：2+5−8= ______ ．
12.从“+，−，×，÷”四种运算符号中，挑选一种填入算式“(−2022)□2023”的“□”中，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是______ ．
13.比较大小：+(−56)______−|−89|
14.若实数a，b使|3a−1|与|b−2|互为相反数，则a−b=______．
15.已知某三角形的周长为3m−n，其中两边的和为m+n−4，则此三角形第三边的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(−14)−(−2)；
(2)(−81)÷94；
(3)8+(−114)；
(4)−14−(−1)．
17.(本小题9分)
如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示−3，−1.5，0，4.请回答下列问题．
(1)在数轴上描出A，B，C，D四个点．
(2)B，C两点间距离是多少？A，D两点间的距离是多少？
(3)现在把数轴的原点取在点B处，其余都不变，那么点A，C，D分别表示什么数？
18.(本小题12分)
计算：
(1)13+(−24)−25−(−20)；
(2)(−79+56−312)×(−36)；
(3)17−8÷(−2)+2×(−3)3．
19.(本小题8分)
计算：
(1)(4x2y−3xy2)−(1+4x2y−3xy2)；
(2)3(−13x−2y)−2(−12+x)．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：
(2a2b+2ab2)−[2(a2b−1)+3ab2+2]，其中a=2，b=−2．
21.(本小题9分)
若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．
(1)求3*(−4)的值；
(2)求(−2)*(6*3)的值．
22.(本小题10分)
“分类讨论”是我们在解决数学问题的过程中常用到的数学思想，请运用分类讨论的数学思想解答下面的问题：
已知|a|=2，|b|=8，且ab<0，求a−b的值．
23.(本小题11分)
某商场销售一种西装和领带，西装每套售价1000元，领带每条定价200元，国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%优惠．
某客户要到商场购买西装10套，领带x条(x>10)．
(1)用含x的式子表示：
①若该客户按方案一购买，则需付款______元；
②若该客户按方案二购买，则需付款______元；
(2)当x=20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种更省钱；
(3)在(2)的条件下，你还有更省钱的购买方案吗？请直接写出来．
24.(本小题8分)
选做题.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动.已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要多少分钟？若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要多少分钟？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作“−40元”。
故选：B．
根据正负数的意义，直接写出答案即可。
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键。
2.【答案】B
【解析】解：A、−(−5)=5，故此选项错误；
B、−|−5|=−5，故此选项正确；
C、(−3)×(−5)=15，故此选项错误；
D、(−5)2=25，故此选项错误．
故选B．
先化简各数，再根据负数的概念求解．
本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，
故选：B
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：①可表示−8的相反数，故①正确；
②结果可表示−1与−8的积，故②正确；
③结果可表示−8的绝对值，故③正确；
④运算结果是8，故④正确；
所以，对于式子−(−8)，上列理解错误的个数有0个，
故选：D．
根据相反数，绝对值，有理数的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、−7+6=−1，故A不符合题意；
B、−8−2×6=−8−12=−20，故B不符合题意；
C、4÷65×56=4×56×56=259，故C不符合题意；
D、(−1)2013−(−1)2014=−1−1=−2，故D符合题意；
故选：D．
根据有理数的加减法，乘除法法则，有理数的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、−xy25的系数是−15，故A错误，不符合题意；
B、单项式x的系数为1，次数为1，故 B错误，不符合题意；
C、xy+x−1是二次三项式，故C正确，符合题意；
D、−22xyz2的次数是4，故D错误，不符合题意；
故选：C．
根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．
7.【答案】D
【解析】解：A、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项．
C、两个常数项也是同类项．
D、所含字母不相同，故不是同类项．
故选：D．
根据同类项的定义解答即可．
此题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项，两个常数项也是同类项．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．
合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数，则同类项合并的结果为0，根据同类项的概念和合并同类项的法则逐一判断即可得．
【解答】
解：A.2x+4x=6x，此选项错误；
B.3x与2y不是同类项，不能相加，此选项错误；
C.7x2−3x2=4x2，此选项错误；
D.9a2b−9ba2=0，此选项正确．
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴①当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是−π−1；
②将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π−1．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：∵第一个图形面积为：2=1×2(cm2)，
第二个图形面积为：8=22×2(cm2)，
第三个图形面积为：18=32×2(cm2)，
⋯，
∴第(10)个图形的面积为：102×2=200(cm2)。
故选：B。
根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案。
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出面积的变化规律是解题关键。
11.【答案】−1
【解析】解：2+5−8=−1，
故答案为：−1．
利用有理数的加减运算计算．
本题考查了有理数的加减，解题的关键是掌握有理数的加减运算．
12.【答案】+
【解析】解：“□”内填入的运算符号是+时，(−2022)+2023=1；
“□”内填入的运算符号是−时，(−2022)−2023=−4045，
“□”内填入的运算符号是×时，(−2022)×2023=−4090506，
“□”内填入的运算符号是÷时，(−2022)÷2023=−20222023，
∵−4090506<−4045<−20222023<1，
∴“□”内应填入的运算符号是+，
故答案为：+．
分别算出填+，−，×，÷时的结果，再比较即可得答案．
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．
13.【答案】>
【解析】解：因为+(−56)=−56=−3554，−|−89|=−89=−4854，
所以+(−56)>−|−89|，
故答案为：>．
根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】−53
【解析】解：由题意得，|3a−1|+|b−2|=0，
∴3a−1=0，b−2=0，
解得a=13，b=2，
则a−b=13−2=−53，
故答案为：−53．
根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了相反数的概念、非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15.【答案】2m−2n+4
【解析】解：∵三角形的周长为3m−n，其中两边的和为m+n−4，
∴此三角形第三边的长为：3m−n−(m+n−4)
=3m−n−m−n+4
=2m−2n+4．
故答案为：2m−2n+4．
直接去括号，进而合并同类项，即可得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
16.【答案】解：(1)(−14)−(−2)
=−14+2
=−12；
(2)(−81)÷94
=−81×49
=−36；
(3)8+(−114)
=8−114
=634；
(4)−14−(−1)
=−1+1
=0．
【解析】(1)利用有理数的减法的法则进行运算即可；
(2)把除法转为乘法，再算乘法即可；
(3)利用有理数的加法的法则进行运算即可；
(4)先算乘方，再算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)如图：

(2)∵BC=|0−(−1.5)|=1.5，
∴B、C两点间距离是1.5，
∵AD=|−3−4|=7，
∴A、D两点间的距离是7；
(3)∵AB=|−3−(−1.5)|=1.5，BC=|−1.5−0|=1.5，BD=|4−(−1.5)|=5.5，
∴A点表示的数是−1.5，B点表示的数是0，C点表示的数是1.5，D点表示的数是5.5．
【解析】(1)根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可；
(2)根据两点间距离的求法直接求解即可；
(3)分别求出AB=1.5，BC=1.5，BD=5.5，再结合题意求解即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．
18.【答案】解：(1)13+(−24)−25−(−20)
=13−24−25+20
=−16；
(2)(−79+56−312)×(−36)
=−79×(−36)+56×(−36)−312×(−36)
=28−30+9
=7；
(3)17−8÷(−2)+2×(−3)3
=17−8÷(−2)+2×(−27)
=17+4−54
=−33．
【解析】(1)利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
(2)利用乘法的分配律进行运算即可；
(3)先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)原式=4x2y−3xy2−1−4x2y+3xy2
=−1；
(2)原式=−x−6y+1−2x
=−3x−6y+1．
【解析】(1)直接去括号，再合并同类项得出答案；
(2)直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−(2a2b−2+3ab2+2)
=2a2b+2ab2−2a2b−3ab2
=−ab2．
当a=2，b=−2时，
原式=−2×(−2)2=−8．
【解析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
此题关键在去括号．①运用乘法分配律时不要漏乘；②括号前面是“−”号，去掉括号和它前面的“−”号，括号里面的各项都要变号．
21.【答案】解：(1)3*(−4)，
=4×3×(−4)，
=−48；
(2)(−2)*(6*3)，
=(−2)*(4×6×3)，
=(−2)*(72)，
=4×(−2)×(72)，
=−576．
【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“*”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
22.【答案】解：∵|a|=2，|b|=8，
∴a=±2，b=±8，
∵ab<0，
∴a=2，b=−8或a=−2，b=8，
∴a−b=10或−10．
【解析】根据绝对值的性质判断出a与b的取值范围，再根据ab<0判断出a与b的值，然后代入求值即可．
本题考查有理数的乘法、有理数的减法和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
23.【答案】200x+8000 180x+9000
【解析】解：(1)①(200x+8000)，②(180x+9000)；
故答案为：①(200x+8000)，②(180x+9000)；
(2)当x=20时，
200x+8000=200×20+8000=12000，
180x+9000=180×20+9000=12600，
因为12600>12000，
所以按方案一购买更省钱；
(3)更省钱的方案：按方案一购买10套西服，按方案二购买10条领带．
(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可
(2)x=20代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)在(2)的条件下，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
本题考查了列代数式和求代数式的值，以及一元一次方程，列出代数式准确计算是关键
24.【答案】解：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要的时间为：9+9+7+9+7+10+2=53(分钟)，
设由甲、乙两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，
∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，
∴由甲完成A，乙完成B，需要9分钟，
由甲完成D，由乙完成C后，再完成G，需要9分钟，
再有甲完成E，乙完成F，需要10分钟，
共需要：9+9+10=28(分钟)，
答：由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟，由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需，28分钟．
【解析】根据各个工序的时间求出由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工需要的时间，根据题意分配两人完成各个工序的顺序，进而求出由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工需要的时间．
本题考查的是应用类问题，能够合理分配两人完成各个工序的顺序是解题的关键．工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2