2021-2022学年河南省信阳市七年级（下）期末数学试卷(Word解析版)

2021-2022学年河南省信阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下面的四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )

A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查

4. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，能判定的条件是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，若为整数且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 比较大小：______填“”、“”或“”
12. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果那么”的形式为______ ．
13. 在平面直角坐标系中，线段，轴，若点坐标为，则点坐标为______．
14. 关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为______．
15. 如图，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图，若图中，则的度数为______用含的代数式表示．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：；
    解下列方程组．
17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调査，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
    
    根据上述信息，回答下列问题：
    在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；
    ______，______；
    补全频数分布直方图；
    如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
19. 如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
    画出三角形；
    写出点的坐标______ ；
    直接写出三角形的面积______ ；
    点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标______ ．

20. 为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花元购进洗手液与消毒液共瓶，已知洗手液的价格是元瓶，消毒液的价格是元瓶．
    求：该校购进洗手液和消毒液各多少瓶？
    若购买洗手液和消毒液共瓶，总费用不超过元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
21. 如图，点在线段上，点，在线段上，．
    若平分，，求的度数．
    若，求证：．

22. 当，都是实数，且满足，就称点为完美点．
    判断点是否为完美点；
    已知关于，的方程组，当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．
23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动．
    直接写出点的坐标，和位置关系是______；
    如图当、分别在线段，上时，连接，，使，求出点的坐标；
    在、的运动过程中，当时，请直接写出和的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：．
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案．
【解答】
解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：为了解一批灯管的使用寿命，适合抽样调查；
       为了解某市初中生的视力情况，适合抽样调查；
       为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，适合抽样调查；
       为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，适合全面调查．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查或无法进行普查或普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项错误；
B、，
，故本选项错误；
C、，
，故本选项错误；
D、，
，
，故本选项正确；
故选：．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故本选项正确．
B、不能判断出，故本选项错误；
C、只能判断出，不能判断出，故本选项错误；
D、不能判断出，故本选项错误；
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：帅的位置为原点，则棋子“炮”的点的坐标为．
故选：．
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，进而得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先写出所在的范围，再写的范围，即可得到的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
依据，即可得，利用三角形内角和和邻补角，即可得到．
【解答】
解：，，

，
，
，
，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
故答案为：．
先化简绝对值，然后根据两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．
本题相反数，绝对值，实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．
 

12.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
 

13.【答案】或 

【解析】解：轴，点坐标为，
点的纵坐标为，
当点在点的左边时，，
点的横坐标为，
此时点，
当点在点的右边时，，
点的横坐标为，
此时点，
综上所述，点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，从而得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，难点在于要分情况讨论．
 

14.【答案】 

【解析】解：将两个方程相加可得，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
两个方程相加，再两边除以得到，根据得到关于的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质；注意数形结合思想的应用．根据折叠得到，然后求得的度数，再根据，即可求得的度数，继而求得的度数．
【解答】
解：如图，

，，
，
折叠
，
，
，
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】解：原式

；
，
由得：，
又代入得：，
解得，
把代入得：，
原方程组的解为． 

【解析】先根据整数指数幂的法则，平方根、立方根的定义化简，再计算加减；
将方程化为，然后利用代入消元法解答即可．
本题考查了实数的运算以及二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法，第一种代入消元法，先从一个方程当中用一个字母表示另一个字母，然后代入另一个方程消去未知数解答；第二种加减消元法，把两个方程的两边分别相加或相减去一个未知数的方法叫作加减消元法．
 

17.【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：，
故答案为：；
，
，
即，，
故答案为：，；
分钟的频数为：，
补全的频数分布直方图如右图所示；
人，
即“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有人．
根据这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；
根据中的结果和频数分布直方图中的数据，可以计算出和的值；
根据中的结果和直方图中的数据，可以计算出分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】    或 

【解析】解：如图，画出三角形即为所求．
点的坐标．
故答案为：
直接写出三角形的面积，
故答案为：．
设，则有，
解得，
或．

故答案为：或．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
设，构建方程求出即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

20.【答案】解：设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶；
设能购买洗手液瓶，则能购买消毒液瓶，
依题意有，
解得．
故最多能购买洗手液瓶． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准不等关系，正确列出一元一次不等式．
设该校购进洗手液瓶，该校购进消毒液瓶，根据“共瓶；花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设能购买洗手液瓶，则能购买消毒液瓶，根据总费用不超过元，列出不等式求解即可．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
平分，
；
证明：，
，
，
，
； 

【解析】根据平行线的性质得到，求得，根据角平分线的定义即可得到结论；
根据平行线的性质得到，等量代换得到，由平行线的判定定理即可得到结论；
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

22.【答案】解：由题意得：，
解得：，
，
不是完美点．
时，点是完美点．理由如下：
解关于的方程组：，
解得：，
解关于，的方程组：，
解得：，
，
，
解得：，
当时，点是完美点． 

【解析】根据完美点的定义进行判断即可；
首先解关于的方程组，再根据完美点的定义解关于，的方程组，再代入，从而可求得相应的值．
本题主要考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解答的关键是理解清楚题意，明确完美点的含义．
 

23.【答案】平行 

【解析】解：，
，，
，，
，，，
，
故答案为：平行；
过点作于，设时间经过秒，，则，，，，，
，，
，
，
解得，，
，
，
点的坐标为；

或．
理由如下：
当点在点的上方时，过点作，如图所示，

，
，，
，
，
，
，即；
当点在点的下方时；过点作 如图所示，

，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，或．
根据非负数的性质分别求出、，得到点的坐标，根据坐标与图形性质判断和位置关系；
过点作于，根据三角形的面积公式求出，得到点的坐标；
分点在点的上方、点在点的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．