小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

授课

年级

六年级

学科

数学

课题

数与形练习课

任课

教师

课型

练习课

课时

1课时

授课

时间

 年   月   日

 教材

 分析

数形结合是一种重要的数学思想，把数形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

教材引导学生通过观察发现：从1开始的连续奇数之和，有几个奇数相加，每边的小正方形数就是几，和就是几的平方。

第一个加数是1/2，后面每一个加数是前一个加数的1/2，和等于1-最后一个加数。通过计算初步感受极限的思想。又通过各种形式习题的练习，发现寻找各种解题规律和方法。

学生

分析

学生通过上节课的学习，已初步感知了数形结合的思想。本节课引导学生感知数形结合的例子在小学教材的其它例子，学生以前已经掌握了一些知识，本节引导他们从不同角度探索数与形的通用模式，使他们感受到用形解决数的问题的直观性和简洁性，仍需不断探究努力。

教学

目标

1. 在学习过程中，引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2. 培养学生积极探究，灵活运用知识的能力。
3. 体会数形结合的思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学，勇于探索的精神。

重点

难点

重点：在数与形之间建立联系发展规律，正确的运用规律进行计算。

难点：探索寻找规律的过程。

教学

准备

课件

教学过程设计

教学

环节

时

间

教师行为

期望的学生行为

复习旧知

创设情境

呈现目标

3分

1. 回顾上节课总结的数形结合规律，计算1+3+5+7+……+1001=
2. 用“无限接近”的思想，计算

+++……=

3.想一想，数与形的其它应用。

1. 感受数形结合百般好，以形助数。关键弄清1001是第几个奇数，再利用规律解题。
2. 记忆：几个连续奇数的和等于奇数个数的平方。
3. 我们在其它哪些地方也用运了数形结合的思想。

自主探究小组讨论寻求方法

10分

1.平方数的变式练习，7²-5²，以形助数，就是内外两个正方形图中小正方形的个数差：第n个正方形图，每边有（2n+1）

个小正方形，，最外圈正方形的个数是：8n

2.第二题，第n个图中的小圆片总数是：1+2+3+……+n=(n+1)×n÷2

1.引导学生独立观察，自主探索，发现规律

2.小组合作，总结规律

3.师生共同总结公式。

基本训练提升能力

15分

3，引导总结；第n个图形，边长是n,周长就是3n

4.第4题，是等比例数列求和问题的变式。认识，相同时间内，小狗的路程是小亮的2倍。

3.第3题，每个图中三角形的个数正好是一个平方数，第n个图，含有n²个小三角形

4.使学生认识到：小狗与小亮的速度比是2:1，只要小狗途中没休息，当小亮行200米时，小狗能行400米。

拓展延伸巩固应用

10分

4. 初步感受函数与图像的关系。
5. 用连线的 方法解决抽象的问题，在解决问题过程中，先利用1盘的小兵，排除其他可能。  
6. 引导发现杨辉三角的规律：除第一个数外，每行中首项和末项都是1，其余各项均为上一行“双肩”上，两个数的和。          

8.利用面积模型来理解一个完全平方公式。让学有余力的学生探索解释公式。

归纳概括提升意义

2分钟

数与形中隐藏着许多有趣的规律，我们要勇于探究，发现其中的秘密。帮助我们解决现实生活中的数学问题。

体会数学思想的价值与魅力。

教学

反思