人教版 九年级上册 二次函数（专题）----线段问题教学设计

二次函数（专题）

                   ——线段问题

【教学目标】 

一、知识技能

    1.会用坐标表示线段长度；

    2.能解决与抛物线有关的线段问题.

二、数学思考

    1.通过用点的坐标表示线段的长度，体现数形结合的思想；

    2.体会分类讨论的思想方法.

三、问题解决

    1.引导学生归纳出解决与抛物线有关的线段问题的方法；

    2.通过小组讨论发现问题，解决问题，体会在解决问题过程中小组合作的

重要性.

四、情感态度

    在解决问题的过程中，培养学生独立思考、敢于发表自己见解的学习习惯.在合作交流的过程中使学生体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.

【教学重点】

    1.用坐标表示线段长;

    2.解决与抛物线有关的线段问题.

【教学难点】用坐标表示线段长.

【教学方法】探究归纳法、讲练结合法、小组合作法.

【教学准备】多媒体课件、学案等.

【教学过程】

 一、知识回顾

1.已知，则=        ;

2.已知，则=        .

     一般地，若，则当时，；

当时，.

【设计意图】

    在平面直角坐标系中，若已知点的坐标，可以用坐标求线段的长度.通过观察两点与坐标轴的关系，强调平行于轴（或在轴上）或者轴（或在轴上）这一重要前提条件.由两道具体问题的计算推广到一般情况，得出结论，体现了数学由特殊到一般的思想.

二、典例精讲

(一)知识准备

例 如图，抛物线的图象过点,；

(1)求抛物线和直线的解析式；

学生在学案上独立完成，老师在大屏幕上展示解题过程，学生对改、订正.

【设计意图】

    复习用待定系数法求函数解析式的过程，加强学生对坐标与解析式关系的

理解，加深对直线和抛物线图形的认识,为下一环节做准备.通过课件展示，规

范学生的解题过程.

(二)问题解决

(2)若点是线段上的一动点(不与重合)，过点作轴的平行线，与抛物线交于点,与轴交于点,设点的横坐标为

①求的最大值及此时点的坐标；

  学生先独立思考，根据学生完成情况，必要时进行小组交流、讨论.一个学生在黑板上板演解题过程，其余学生在学案上完成.学生讲解解题思路，老师点评，并引导学生总结解决与抛物线有关的线段问题的主要步骤，展示解题过程，学生订正.

【设计意图】

    通过独立思考、小组讨论,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过学生的讲解，培养学生的语言表达力.老师点评、总结解题步骤，使学生掌握解决与抛物线相关的线段问题的方法.

(三)巩固提高

②请问是否存在这样的点,使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

学生先独立思考，再小组交流，讲解解题思路，老师点评，学生完善解题过程.

【设计意图】

    巩固与抛物线有关的线段问题的解决方法.体会动点问题如何进行分类讨论.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【设计意图】

    梳理知识，点明本节课的学习要点.

四、布置作业

    必做题：课后作业（1）（2）（3）

  选做题：课后作业（4）

【设计意图】

    分层布置作业，使不同层次的学生都能有所收获.

五、板书设计

【设计意图】

    突出重点.

    2017年3月