《专题复习--动态探究问题》教学设计

《专题复习--动态探究问题》教学设计

一、学习目标：

1、能对点在运动变化过程中相伴随的线段关系、图形位置关系进行观察探究，画出特殊位置时的静止图形。

2、理解点运动过程中相伴随的线段的变化以及图形的变化，领会解决动态问题的基本思路、方法。

3、进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

4、培养学生浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

二、重难点：

    重点：化“动”为“静”，分类画出静态图形。

难点：分析运动变化过程中的线段关系、图形位置关系；构建方程、函数等数学模型解决动态问题。

三、教学过程：

（一）问题引入

开门见山：点、线、图形的运动，构成了数学学习的新问题——动态问题，这是中考试卷中经常出现的考点，希望通过本节课的学习对同学们今后分析动态问题有所帮助，下面我们来看一个问题:

教师出示引例：

(独立完成)已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形。动点P以1cm/s的

速度从点A出发沿线段AB向点B运动，设点P的运动时间为t（s），

当t= ____ 时，△PBC是直角三角形？

学生思考得出答案。

教师马上追问：你是怎么想到的？让学生自己讲述方法。

思维框架:运动t(s) △PBC为直角三角形时，∠    =90°,AP=      ,BP=        ,BP与BC的数量关系是                        ，可得方程                         。

方法提炼：动点问题先要找出运动过程中的特殊位置（如垂直、平行等），并画出图形,结合所学知识分析由初始变量点P的运动引起线段AP、BP的变化和∠BPC、∠BCP的变化，根据直角三角形的性质构建方程，使问题得以解决。（教师演示图形）

(师友合作)问题拓展：若另一动点 Q 从点 B 出发，沿BC向

点 C 运动，如果动点 P、Q 都以1cm/s的速度同时出发。

设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形?

思维提示：

运动全过程中哪个角会成为直角？                      

当运动t(s) ∠BQP=90°时，BP=         ,BP=        ，BP与BQ的数量关系是  

                ，得方程                                。

当运动t(s) ∠BPQ=90°时，                           。

学生（口述）：计算的结果，题目的最终结论。（教师演示图形）

方法提炼：运动问题不但要看图形运动的特点，找到特殊位置,更要根据运动的起点、界点、终点，画出不同情况的静止图形，分类讨论。

教师板书： “化动为静”    

                      结合图形性质

            “全面审题                           分类画出图形”

 运动全过程

（二）问题探究，小组合作

例题：如图，在□ OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC=60°，0C=4cm，OA=8cm，动P从点O出发，以1cm ／s 的速度沿线段OA→AB 运动；动点Q同时从点O出发，以acm ／s 的速度沿线段OC →CB 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒。

(1) 填空：点C 的坐标是(______ ，______) ，

对角线OB 的长度是_______cm ；

(2) 当a=1 时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的

函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大?

在问题（1）的处理上，教师还是叫学生讲解，并归纳出

点坐标和线段求解的基本方法。

问题（2）中，教师给学生以思考的时间，让学生先画图，同组交流2分钟，学生展示说明运动的几种特殊情况，教师辅助图形动态演示，演示完后，提问：运动变化的起点、界点、终点在哪里？运动的临界位置在哪？让学生思考找出时间t的取值范围。（教师展示图形）

学生，在师生共同分析好全部运动变化的几种情况后，小组讨论如何求面积，让学生书写解题的基本过程，训练基本功，此时分组让学生展示解题过程，然后师生共同点评解题步骤，学生自己总结、修改。

总结，谈谈自己积累了哪些解题经验？有什么样的收获？

四、课堂小结：

1、策略：化“动”为“静”

                        图形背景              找出运动的起点、界点、终点，

    2、方法：全面审题                        

运动全过程             分类画出图形

3、建立模型，解决问题。

 画好图形后，结合图形用初始变量表示图中其它变量，再综合运用数学知识建立方程，函数等模型解决动点问题。

五、课后探究：

1、如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：

   ①线段MN的长；②△PAB的周长；

   ③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；

   ⑤∠APB的大小.

    其中会随点P的移动而变化的是(      )

 A.②③    B.②⑤    C.①③④    D.④⑤

2、例题延伸：当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M。若以点 O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式。

学生在课上学习的基础上，课下继续研究、分析、交流，在运动变化过程中出现哪些不同的结果？如何运用所学知识解决？写出解答过程。为下节课的继续探究学习打下基础。