人教版 九年级上册 一元二次方程复习教学设计

一元二次方程复习教学设计

教学内容：本节课是复习人教版九年级一元二次方程的解法。内容包含以下几个知识点

1.一元二次方程的定义及一般形式。

2.一元二次方程方程的四种基本解法。

3.一元二次方程的根的判别式。

学情分析：学生在已经学过的“一元二次方程方程的定义和一般形式”用“直接开平方法，配方法，因式分解法，公式法”四种方法解一元二次方程以及“一元二次方程的根的判别式”基础上进一步加深与巩固，很多学生没有吃透定义，没有领会一元二次方程的一般形式意义。对配方法解一元二次方程不熟练，主要体现在①不能准确配方②运算不熟练。为此，教学时应关注学生起点。

学法分析：本节课应该根据学生的基础，让学生主动探索，力求在学习的过程中增进学生的兴趣，培养学生归纳，总结，创新的能力。对学习有困难的同学，教师应适时指导。争取做到：问题让学生提，思路让学生明，错误让学生知，知识让学生悟。

教材分析：新课标强调，教师是教材，应因材施教，而不是教教材。本节课还增加了一元二次方程的根的判别式，一元二次方程是初中数学的重要内容，一元二次方程方程的解法与根的判别式是本章的方法与思想，它涉及到以后学到的二次函数和一元二次不等式的学习，同时，一元二次方程模型在生活中又普遍体现。

教学目标：1进一步理解一元二次方程的概念以及一般形式。

2..能掌握一元二次方程的四种方法及各种解法的要点，会根据不同的解法特点选用恰当的解法，熟记公式。

3.通过发现问题，进行探索的过程中提高学生分析问题，解决问题的能力，并在其中提高其创新能力。4..判别式的运用。

重点：定义及选用不同的方法解方程。

难点：配方法解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式。

教具：电子白板多媒体

教学过程

导入：本节课讲解一元二次方程的概念及一般形式；一元二次方程的四种解法；一元二次方程的根的判别式。

（一）    一元二次方程的定义及一般形式:

定义：只含有一个未知数,未知数的最高次数是_____的___式方程,叫做一元二次方程。

一般形式：ax²+bx+c=0（a0）其中a，b，c分别表示二次项系数，一次项系数，常数项。

一元二次方程的解：能够使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的根，一元二次方程方程的根一般有2个。

基础夯实

1.判断下列方程是不是一元二次方程

（A）                   （B）ax² +ｂx+c=0                 

(C)(x-1)(x+2)=1            (D)

2.把方程（1-x)(2-x)=3-x2  化为一般形式是：__________, 其二次项系数是____,一次项是____,常数项是____.

3.已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m                时是一元二次方程，当m=            时是一元一次方程，当m=    时，x=0。

4.方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=______

5. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则另一个根是—

⑤    6. 若一元二次方程ax(x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2的两根为0，2则|3a+4b|=——

切记：一元二次方程的二次项系数不能为0.

（二）一元二次方程的解法

提问：一元二次方程有几种解法？（1）直接开平方法（2）配方法（3）因式分解法（4）公式法

直接开平方法：形如或可化为（x-h）2=k的形式

配方法：配方法的步骤如下：①将常数项移到等号右边，在方程两边同时除以二次项系数，将系数化为1②在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使左边构成完全平方式③整理后，若右边为非负数，再用直接开平方法解；若为负数。则方程无解。

解下列方程：

1. (x+2)2=９（用直接开平方法）  2． X2-2x-1 =0（用配方法）

4. （用公式法）   4. (用因式分解法）

试一试

小刚按照某种规律写出4个方程；

（1）按此规律，请你写出第100个方程：——

（2）按此规律写出的第n个方程——，这方程是否有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由。

点评：

   1、形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解

2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了。要利用因式分解法求解

3、当常数项很大时可以用配方法求解，

当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是万能的。

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式：△=b2-4ac

例题1.当m取什么值时。关于x的方程

（1）有两个相等的实数根。（2）有两个不等的实数根。3）没有实数根

【例2】当m为何值时，关于x  的方程

有实根.

小结：这节课我学到了什么？

板书设计：

         一元二次方程的定义及一般形式              试一试           

         一元二次方程的解法

         小结

布置作业：课本P45 第3、4（1）（2）（3）（4）题

教后反思：很多同学对根的判别式记得不够牢固，在运用的过程中出现差错，并且在一题多解上还有待加强。