人教版 九年级上册 次函数复习 教学设计

基本信息

名称

二次函数

执教者

课时

1

所属教材目录

九年级上册二十二章二次函数

教材分析

本节课是九年级上册第二十二章二次函数的一节复习课，二次函数是初中数学的一个重要组成部分，其中二次函数的图像及其性质，二次函数中系数a、b、c的意义，二次函数图象平移的规律，及二次函数与方程不等式的关系，以及用二次函数模型解决实际问题中的最大值最小值的问题都是中考时必考的内容。本届课我主要本节课我主要是把二次函数图象及性质中的一些零散的知识，穿成一条主线，把它们连在一起，形成一个完善的知识框架，力图使学生的知识的记忆和运用上升到一个层次。

学情分析

学生们的头脑中已经有了二次函数的零散的知识，但不能把它们穿成线连在一起，所以这节课需要老师引导他们学习如何构建知识的框架，达到自我提升的境界。有助于以后的学习和发展。

教学目标

知识与能力目标

通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相关问题。

过程与方法目标

通过学生对开放式问题的回答，完成对学生思维的引导。建构知识体系。

情感态度与价值观目标

培养学生发散思维的能力

教学

重难点

重点

通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相关问题

难点

通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相关问题

教学

策略

与

设计

说明

教学

策略

与

设计

说明

本节课是一节复习课，首先我先确定本节课的教学目标：通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相关问题。整个教学环节的设计都是围绕此目标进行的。用知识树梳理二次函数的图象和性质从三种表达式的形式入手，避免学生枯燥乏味，对于每一种形式，先让学生说出任意一个二次函数解析式，根据解析式，提问他们能得到哪些信息？，这样就能够打开学生的思维，让他们说出他们所知道的所有的信息，而且每个人都能开口说，至少能说出一种，这样就能够调动起学生的积极性，使课堂也能够活跃起来。接着完成跟踪测试，目的是让学生完善起来的知识更加牢固。然后教师在白板上任画一个二次函数图象，再让学生观察图像，说出从图像中得到哪些信息？同时教师在黑板上板书构建起来的知识框架。再完成相应的跟踪测试。对于顶点式的知识构建，学生想不全，教师要做好引导学生，可以借助有效的提问，通过平移y=ax²，哪些函数图像的解析式，学生自然能够说出来，再把图象上下、左右平移，让学生说出相应的解析式的一般形式，并分别指出它们的顶点坐标，对称轴。在比较由简到繁的三个函数它们的顶点坐标、对称轴的区别和联系。便于学生理解。再提升问题，抛物线能否进行平移和旋转？变换后的图像解析式如何求？，给学生一定的思考时间，使学生的思维得到更好地发散。函数的交点式这一环节的复习主要是通过图象与x轴交点，确定对称轴的位置，根据对称轴求对称点，或给出对称点求对称轴。体现出数形结合的思想及一图多用的方法。然后再安排小测检验这一环节的达标情况。对于系数对函数图像的影响，也是通过观察图象确定字母系数的符号。然后再通过测试，了解学生的基础知识掌握得是否扎实，以及掌握的程度，及时发现问题，通过小组合作解决问题，对于共性的问题，在进行精要点拨。本节课采用了自主学习与合作交流的教学方法，合理地利用课件辅助教学，把电教手段和黑板共同结合起来，提高课堂效率。整个学习的过程贯穿了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。鼓励学生积极参与，大胆质疑，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。体现了“以生为本”“以学为本”的教学理念。。

教学过程

教学环节（注明每个环节预设的时间）

教师活动

学生活动

设计意图

课题引入，展示目标

1分钟

从表达式的一般形式入手

 10分钟

跟踪

测试

3分钟

利用图像构建知识体系

8分钟

跟踪

测试

4分钟

顶点式构建知识体系

8分钟

测试二

3分钟

交点式构建知识体系3分钟

课堂

小结

1分钟

当堂

检测

3分钟

一直接引入课题，出示目标。

通过这节课的学习达到构建二次函数图象及性质的知识体系并能解决相关问题。

1.通过知识树构建知识框架，以幻灯片的形式展示知识树

二.一般形式构建知识体系

1、表达式的一般形式

教师根据学生写的解析式提问：从这个一般形式中，你能得到哪些信息？（教师可以先提问基础差一些的学生让他们先说）

教师黑板上总结。

跟踪测试一

1、二次函数  y=x²-4x+3                           

(1)对称轴________,顶点坐标_______.

（2）(-2,y1),(0.5,y2)是抛物线上两点，则y1___y2

(3)图像与x轴交点的坐标______，与y轴交点的坐标________

2、利用图像构建知识体系

在黑板上任意画一函数图象；

再把图象由一般到特殊变换，总结规律

y=ax²+bx+c，y=ax²+bx，y=ax²+c，

y=ax²，图象特点及它们之家的联系

以表格形式板书相应函数表达式的顶点坐标，对称轴，a、b、c的符号对图像的影响

跟踪测试一

2.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的如图象图所示，

（1）abc___0,

(2) b²-4ac___0.

 (3)2a+b___0, (4)a-b+c___0

（5）a+b+c____0

(6) 抛物线与x轴的另一交点_____.

3.二次函数y=ax²+x+a²-1的图象过原点且开口向上，则a的值为_______.

2、顶点式构建知识体系

任画一函数图像，给出顶点坐标。

教师可根据学生的情况提问抛物线能否进行平移变化，如何平移，得到解析式如何确定。

跟踪测试二

(1)二次函数 y=（x-1）²+2                          图象向__平移__单位，再向___平移__单位，得到函数y=（x+2）²-3的图象

（2）二次函数y=（x-1）²+2绕顶点旋转

180°后所得图象解析式为______________.

（3)二次函数 y=（x-1）²+2 图象关于x轴对称后的图象解析式为______________.

3、交点式构建知识体系

教师直接在白板上画一函数图象，给出与x轴交点。

提问：从所给的图像中，你能得出那些结论

跟踪练习

已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x的部分对应值如下表

从表中能得到哪些信息？

三：课堂小结

以知识树的形式小结。

达标检测

1）y=x²+4x+4的顶点坐标为_____，对称轴为_______.

2）抛物线的对称轴为x=2，点A,B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A（0,3）则点B坐标为_____

3)把抛物线y=-2x²+1的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象解析式为____

1.跟随老师展示的知识树，了解本节课完善的知识体系

任意说出表达式的一般形式，

每个学生都要动脑回答，学生可以抢答。

学生记笔记

独立完成测试，出现的问题组内解决。

观察图像说出能得到的信息。

笔记版书上的内容

先独立完成测试，再小组合作解决问题

观察函数图像，说出从图像中得到的信息

仿照教师的提问，你能否说出抛物线还可以进行哪些变换。

先独立完成测试，再小组解决问题

学生开放式回答。

认真读表，快速寻找所需的信息。

跟随教师展示的知识树，共同完成小结

先独立完成，再小组互查，出现的问题组内解决

.1以知识树的形式，建构知识网络

这一环节意图是让学生根据确定的二次函数解析式，能说出得到二次函数图象的一些结论：比如能得到图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等，开放学生的思维，把他能知道的结论都说出来。这样就把零散的知识串在一起，在头脑中形成一个完整的知识体系也能让学生的思维活跃起来，调动学生的积极性

用测试来检查学生得到的这些结论掌握的程度，力求做到步步清 

把数和形结合起来，根据图像的变换：从一般到特殊，能说出解析式的特点，比如a、b、c的符号，对称轴的位置等一系列的信息通过学生总结说出来，让学生的大脑始终处于活跃状态。

得到这些知识体系以后，紧跟着进行跟踪测试，起到巩固强化的作用

这一环节意图是学生在解决抛物线平移，对称和旋转变换的问题时都是和顶点式紧密联系的。图像的变换，改变的只是开口的方向和顶点的位置。这些只是知识通过抛物线的变换这根线联系起来。

跟踪测试目的是让学生消化和吸收总结的知识，以便更好的记忆。通过小组自查，打到兵教兵的目的。

这一环节目的是让学生根据交点会确定对称轴，会确定任一点的对称点。

这一环节目的是让学生识别图象，还要认识表格，会从表格中找信息。

这一环节是最后的升华，用一颗大树，完成了二次函数图象和性质知识体系的构建，和我们的目标相呼应。

达标检测是这一节课的总结，是对学生本节课目标达成的检验，也是老师自检的一个方向，是下一节课课前准备的一个基础。

板书

设计

二次函数复习

y=ax²+bx+c  顶点   对称轴   与x轴交点  与y轴交点  开口

a、b、C与图像的关系。