人教版 九年级上册 二次函数复习课 教学设计

章节题目

二次函数解析式的确定

课时

1

授课教师

教学目标

知识与技能：

会通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式。

过程与方法：

通过本节课的教学，提高学生的分析问题的能力

情感态度价值观：

提高学生积极思考的习惯

教学重点

通过分析实际问题的情境确定二次函数的解析式

教学难点

综合几何知识解决代数问题，数形结合思想的灵活运用

教学课

类 型

复习课

教学方法

启发式

主要教具

学案

学法指导

点拨指导法

板书设计

二次函数解析式的确定

一、知识梳理：               二、典型例题

1. 一般形式：                1.                2.

适用条件:------

2. 顶点式：

适用条件：----

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

教学意图

一、知识要点复习

二、热身训练

三、典例分析

三、巩固练习

四、收获、总结

五、课堂反馈

1. 二次函数的一般形式：

注意：求几个待定系数的值就需要几个点的坐标或几对x、y值，如果知道有形如（0,2）的解析式就相当于知道了c值为2，再直接代入两对值即可

注意：c的作用

2.顶点式：

只要确定a、h、k的值即可，一般已知顶点坐标或对称轴或最值则选择这种形式。

如：已知抛物线的对称轴是1，则抛物线解析式为        

1．（2019·延庆一模·25） 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；

分析：抓住经过原点，直接得出c=0，将A点坐标直接代入解析式y1=ax2+3x求出a值即可

2.（2012·海淀一模·25）1. 已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式

分析：抓住顶点横坐标为1的条件，确定待定系数b的值，将B点坐标代入即可得c的值，解析式便求出来了

例1.（2019·石景山一模·23）7．已知抛物线：的顶点在坐标轴上．

求的值；

分析：抓住顶点在坐标轴上的条件，分类讨论，在横轴上则与x轴只有一个交点，及△=0，继而求解；当顶点在y轴上时，说明b=0，直接求出m即可。

例2.（2011贵州安顺，27）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值

分析：第（3）问通过自己画图来分析：

利用对称性确定m是C关于x轴的对称点C’与D所在的直线与x轴的交点，利用相似三角形的知识就可以解决了，还可以利用解析法求出直线CD后确定与x轴的交点来解决

练1（中考真题）已知二次函数，在和时的函数值相等，求二次函数的解析式。

分析：可以直接将x=0、x=3代入得到的函数值相等列方程求解；也可利用对称轴来解决

2.（2019·西城一模·25）3．平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB=OC，抛物线的顶点为D．

  (1) 求此抛物线的解析式；

分析：题中有隐含的已知条件就是对称轴，可以利用对称性确定B，继而确定C,再将已知点代入就可以了

根据实际问题确定二次函数的解析式

1.（中考真题）已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点，则m=        ；

2.（2012丰台一模23）．当抛物线与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式

回答二次函数的两种形式及适用条件

分析已知中没有给点，要求待定系数a，只能根据已知条件对称轴1来求a,则解析式就求出来了，要灵活根据已知条件分析

先自己分析后独立完成

自己独立分析

先独立完成，

有问题的老师辅导

先自己分析之后与大家一起分享，

总结这道题的考点与方法

独立完成（1）

（3）分析怎样确定M的位置

自己独立完成后

总结方法

思考

分析

把思路与大家一起分享后写完解答过程

总结收获

完成检测

复习二次函数的两种形式，巩固适用条件

灵活根据已知条件确定待定系数的值

理解二次函数过原点的含义，会分析已知条件

体会图象与待定系数的关系

体会二次函数顶点横坐标的作用

体会考察的是二次函数的图象与△判别式及待定系数的关系，渗透分类的思想

会利用对称性确定第三个点到一只两点间的最短距离的位置

会灵活选用几何知识或代数知识解决问题

体会灵活运用已知条件解决，会选择最优方案

体会考察的是二次函数的图象与待定系数的关系的关系

养成总结的习惯

知道学生的掌握情况

课后作业

《新编初中总复习》50页2（2）、51页7、8

选作10

课后反思