人教 版 九年级上册 二次函数复习课 教学设计

二次函数的图象及其性质教学设计

一、复习目标

1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 

2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 

3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y＝a(x－h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．

二、课时安排

1课时

三、复习重难点

把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。 

四、教学过程

（一）知识梳理  

二次函数的概念

二次函数的图象及画法

二次函数的性质

用待定系数法求二次函数的解析式

（二）题型、技巧归纳

考点1二次函数的定义

技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.

考点2二次函数的图象与性质

技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，顶点坐标为.

(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．

考点3二次函数的解析式的求法

技巧归纳：

二次函数的关系式有三种：

1．一般式y＝ax2＋bx＋c；

2．顶点式y＝a(x－m)2＋n，其中(m，n)为顶点坐标；

3．交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，其中(x1,0)，(x2,0)为抛物线与x轴的交点．一般已知三点坐标用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式．此题属于第三种情形．

（三）典例精讲

例1若是二次函数，则m＝(　　)

A．7          B．－1  

C．－1或7    D．以上都不对

[解析] 让x的次数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．

由题意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.

解得m＝7或－1，且m≠－1，

∴m＝7，故选A.

例2 (1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；

(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；

(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果)；

(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．

解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.

(2)由(1)知图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－1)，列表：

描点作图如下图．

(3)y1>y2.

(4)如图，点C，D的横坐标x3，x4即为方程x2－4x＋3＝2的根

例3   已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为 ，求二次函数的解析式．

解：解法一：∵抛物线与x轴的两个交点为A(－5，0)，B(1，0)，由对称性可知，它的对称轴为直线x＝＝－2，∴抛物线的顶点为P，已知抛物线上的三点A(－5，0)，B(1，0)，P，设一般式，设y＝ax2＋bx＋c，把A(－5，0)，B(1，0)，P的坐标代入，得

∴  解得

∴ 所求抛物线的关系式为y＝－x2－2x＋.

（四）归纳小结

本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。

（五）随堂检测

1、已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有(　　)

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

2、设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)

A．y1＞y2＞y3  B．y1＞y3＞y2

C．y3＞y2＞y1  D．y3＞y1＞y2

3、 小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数h=4.9t一3.5t2 (t的单位：s，h的单位：m)可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是   (    ) 

A. 0．71 s             B 0．70 s　　　　   C. 0．63 s        D 0．36 s

4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．

5、二次函数的最小值是         .

6、函数取得最大值时，______．

7、 已知实数x、y满足x2－2x+4y=5，则x+2y的最大值为   

五、板书设计

概念    图像   性质

六、作业布置

完成二次函数的图像及其性质课时作业

七、教学反思

借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。