2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 数学北师大版九年级上册学案
展开2 用配方法求解一元二次方程
第2课时
【旧知再现】
配方法解x2＋bx＝－c时，两边同时加__一次项系数一半__的平方，
即____．
【新知初探】
阅读教材P38完成下面问题：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤
1．化：化__二次项系数__为1.
2．移项：使方程左边为__二次项和一次项____，右边为__常数项__．
3．配方：方程两边同时加上__一次项系数一半的平方____，使原方程变为__(x＋m)2＝n____的形式．
4．开方：若方程右边为负数，则方程没有实数根，若方程右边为__非负数__，
就可左右两边开平方得x＋m＝__±____．
5．求解：方程的解为x＝__－m±__．
【图表导思】
观察下面解方程的过程：
∵x2－x－2＝0，
∴x2－2x＝4，①
∴x2－2x＋1＝5，②
即(x－1)2＝5，③
∴x＝＋1④
1．上面的四个步骤中，出现错误的是第几步？
【解析】四个步骤中出现错误的是④.
2．请把上面的错误改正过来．
【解析】∴x－1＝±，
∴x1＝1＋，x2＝1－.
用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程
【教材P38例2补充】——用配方法解方程
(2020·徐州中考)解方程：2x2－5x＋3＝0.
【完善解答】
∵2x2－5x＋3＝0，
∴2x2－5x＝__－3__，移项
∴x2－x＝__－__，系数化为1
∴x2－x＋____＝－＋____，
∴(x－____)2＝____，配方
∴x－____＝__±__，两边开平方
∴x1＝____，x2＝__1__．确定原方程的解
【归纳提升】
用配方法解方程应注意的三个方面
1．不漏除：二次项系数化为1时，方程中各项都要除以二次项系数．
2．式恒等：配方时方程两边都要加上一次项系数一半的平方．
3．不错号：两边开平方时右边的常数开方要加“±”号．
变式一：巩固 (2020·聊城中考)用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(A)
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
变式二：提升 用配方法解方程：
(1)(2021·天水期末)2x2－4x＝1.
(2)(2021·延安期末)3x2＋1＝2x.
【解析】(1)方程两边同除以2，
变形得x2－2x＝，
配方，得x2－2x＋1＝＋1，
即(x－1)2＝，
开方得：x－1＝±，
解得：x1＝1＋，x2＝1－.
(2)原方程化为3x2－2x＋1＝0，
∴(x－1)2＝0，
∴x1＝x2＝.
【火眼金睛】
解方程：2x2－4x－8＝0
【正解】原方程变形为2x2－4x＝8，即x2－2x＝4，
配方，得x2－2x＋1＝4＋1，
即(x－1)2＝5，所以x－1＝±，
所以x1＝1＋，x2＝1－.
【一题多变】
把一元二次方程2x2－x－1＝0用配方法配成(x－h)2＋k＝0的形式(h，k均为常数)，则h和k的值分别为__，－__．
【母题变式】
【变式一】(变换条件及问法)用配方法解方程x2＋x－＝0时，可配方为[(x＋1)2＋k]＝0，其中k＝__－6__．
【变式二】(变换条件及问法)若方程7(x＋h)2＝5(h为常数)的根是x1＝－6，x2＝1，则方程7(x＋h－8)2＝5的根是__x1＝2，x2＝9__．
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