2.2 用配方法求解一元二次方程 第2课时 数学北师大版九年级上册学案

2　用配方法求解一元二次方程第2课时【旧知再现】配方法解x2＋bx＝－c时，两边同时加__一次项系数一半__的平方，即____．【新知初探】阅读教材P38完成下面问题：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤1．化：化__二次项系数__为1.2．移项：使方程左边为__二次项和一次项____，右边为__常数项__．3．配方：方程两边同时加上__一次项系数一半的平方____，使原方程变为__(x＋m)2＝n____的形式．4．开方：若方程右边为负数，则方程没有实数根，若方程右边为__非负数__，就可左右两边开平方得x＋m＝__±____．5．求解：方程的解为x＝__－m±__．【图表导思】观察下面解方程的过程：∵x2－x－2＝0，∴x2－2x＝4，①∴x2－2x＋1＝5，②即(x－1)2＝5，③∴x＝＋1④1．上面的四个步骤中，出现错误的是第几步？【解析】四个步骤中出现错误的是④.2．请把上面的错误改正过来．【解析】∴x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－.　用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程【教材P38例2补充】——用配方法解方程　(2020·徐州中考)解方程：2x2－5x＋3＝0.【完善解答】∵2x2－5x＋3＝0，∴2x2－5x＝__－3__，移项∴x2－x＝__－__，系数化为1∴x2－x＋____＝－＋____，∴(x－____)2＝____，配方∴x－____＝__±__，两边开平方∴x1＝____，x2＝__1__．确定原方程的解【归纳提升】用配方法解方程应注意的三个方面1．不漏除：二次项系数化为1时，方程中各项都要除以二次项系数．2．式恒等：配方时方程两边都要加上一次项系数一半的平方．3．不错号：两边开平方时右边的常数开方要加“±”号．变式一：巩固 (2020·聊城中考)用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(A)A．＝    B．＝C．＝    D．＝变式二：提升 用配方法解方程：(1)(2021·天水期末)2x2－4x＝1.(2)(2021·延安期末)3x2＋1＝2x.【解析】(1)方程两边同除以2，变形得x2－2x＝，配方，得x2－2x＋1＝＋1，即(x－1)2＝，开方得：x－1＝±，解得：x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程化为3x2－2x＋1＝0，∴(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝.【火眼金睛】解方程：2x2－4x－8＝0【正解】原方程变形为2x2－4x＝8，即x2－2x＝4，配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，所以x－1＝±，所以x1＝1＋，x2＝1－.【一题多变】　把一元二次方程2x2－x－1＝0用配方法配成(x－h)2＋k＝0的形式(h，k均为常数)，则h和k的值分别为__，－__．【母题变式】　【变式一】(变换条件及问法)用配方法解方程x2＋x－＝0时，可配方为[(x＋1)2＋k]＝0，其中k＝__－6__．【变式二】(变换条件及问法)若方程7(x＋h)2＝5(h为常数)的根是x1＝－6，x2＝1，则方程7(x＋h－8)2＝5的根是__x1＝2，x2＝9__．关闭Word文档返回原板块