初中5.2 图形的运动优秀达标测试

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5.2
图形的运动
知识梳理
1.图形的运动包括：平移、旋转，轴对称。
①平移是不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
②物体围绕一个点或一个轴做圆周运动。如地球绕地轴旋转，同时也围绕太阳旋转。数学中，旋转是图形运动的一种。
③一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。
平移三个要点
1、原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2、平移的方向。（东南西北，上下左右，东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3、平移的距离。（长度，如3厘米，5毫米等）
平移特征
1、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
2、新图形与原图形的对应点所连的线段平行且相等(或在同一直线上）。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。

例题剖析
【例题1】
用如图所示的图形，旋转一周所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
把这个图形看成是上下各一个直角三角形，中间一个长方形，直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
【详解】
解：由以上分析可知旋转一周所形成的几何体是两个圆锥和一个圆柱的组合体．
故选：D
【点睛】
本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．
【例题2】
下列叙述
①单项式-的系数是-，次数是3次；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；
⑤六棱柱有八个面，18条棱．
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】
根据单项式的概念，立体图形，多边形的对角线的求法，数轴判断即可．
【详解】
解：①单项式-的系数是-，次数是3次，正确；
②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形，正确；
③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离不一定比B到原点的距离大，错误；
④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线，正确；
⑤六棱柱有八个面，18条棱，正确．
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，数轴，单项式，认识立体图形，熟练掌握概念是解题的关键．



好题速递
基础巩固
1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（ ）
A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转
【答案】A
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．如图，沿图中虚线旋转一周，形成的几何体是由（ ）个面围成的
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】
根据直角梯形绕直角边旋转是圆台，可得答案．
【详解】
解：直角梯形绕直角边旋转是圆台，由两个圆面一个曲面围成，共由三个面围成，
故C正确；
故选择：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体．解题的关键要理解直角梯形绕直角边旋转是圆台体．
3．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（ ）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
【答案】A
【分析】
根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【详解】
解：由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
4．如图所示的立体图形，是由__个面组成的，面与面相交形成___条线（ ）
A．3，6B．4，5C．4，6D．5，7
【答案】C
【分析】
对图进行仔细观察认真分析即解．
【详解】
解：有上下两个平面，侧面是一个平面，一个曲面，共有4个面；面与面相交的地方形成线．上面是一条曲线，一条直线，侧面是两条直线，下面是一条曲线一条直线，共有6条线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点为：面有平面与曲面之分，线也有直线和曲线之分．应考虑完全．
5．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据“线动成面”的意义得出答案．
【详解】
解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
6．汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．以上答案都正确
【答案】B
【分析】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
7．下列现象说明“点动成线”的是（ ）
A．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
D．电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形
【答案】B
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项错误；
B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项正确；
C、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；
D、电风扇通电后它的扇叶旋转，在空中形成的图形是“线动成面”，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
8．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交得线
【答案】C
【分析】
根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答．
【详解】
解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥
∴体现了面动成体．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．
9．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）．
A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线
【答案】A
【分析】
根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．
【详解】
“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．
10．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（ ）
A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线
【答案】C
【分析】
根据点动成线的知识点进行解答即可．
【详解】
解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，是因为点动成线，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，掌握知识点是解题关键．





能力提升
1．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线
【答案】B
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【详解】
解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
2．流星划过天际，在夜空中留下一道优美的弧线，我们总是被它深深吸引，这条优美的弧线形成的运动类别是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．都不是
【答案】A
【分析】
根据点动成线的特征即可求解.
【详解】
流星可以看成一个点，点运动在夜空中留下一道优美的弧线，故为点动成线.
故选A.
【点睛】
此题主要考查点动成线的判断，解题的关键是熟知点动成线的特点.
3．面与面相交成（ ）
A．点B．线C．面D．体
【答案】B
【分析】
根据面与面相交的定义即可得到答案.
【详解】
由线和点的定义知，面与面相交成线.故答案为线.故选择B.
【点睛】
本题考查面与面相交的定义，解题的关键是掌握面与面相交的定义.
4．如图，用黑板擦擦黑板时，留下的痕迹是（ ）
A．点B．线C．面D．体
【答案】C
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体的原理即可解．
【详解】
黑板擦属于体，但留下的痕迹是表现在平面上而不是空间的，所以是面.
故选C.
【点睛】
此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握黑板擦擦黑板属于点，线，面中的哪一种.
5．下列说法中，错误的是( )
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．棱柱的棱长都相等
【答案】D
【分析】
根据点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质解答即可．
【详解】
解：A．点动成线，正确；
B．线动成面，正确；
C．面动成体，正确；
D．棱柱的底棱和侧棱不一定相等，故错误．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质．正确把握点、线、面、体之间的关系和棱柱的性质是解题的关键．
6．雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【答案】A
【详解】
分析：根据点动成线分析即可．
详解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故选A．
点睛：此题考查点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．
7．下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C．扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
【答案】B
【分析】
根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
选项A，天空划过一道流星，说明“点动成线”，本选项错误；
选项B，旋转一扇门，门在空中运动的痕迹，说明“面动成体”，本选项正确；
选项C，抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，说明“点动成线”，本选项错误；
选项D，汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，，本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．
8．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这是因为( )
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．面面相交成线
【答案】B
【解析】
雨刷器近似的看作一条线，雨刷器在运动时会形成一个扇面，说明了“线动成面”，故选B.
9．将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到如图的立体图形，这个直角梯形与直线l的关系是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
将一个直角梯形绕直线l旋转一周可以得到的立体图形是一个圆台（如图所示），则这个直角梯形的上底短，下底长，且上下底平行，直线l一定经过这个直角梯形的两个直角顶点，故选B．
10．下列现象不能体现线动成面的是( )
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍
B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹
【答案】C
【解析】
选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”.故选C．
11．下列现象不能体现线动成面的是( )
A．用平口铲子铲去墙面上的大片污渍 B．用一条拉直的细线切一块豆腐
C．流星划过天空留下运动轨迹 D．用木板的边缘将沙坑里的沙推平
【答案】C
【解析】选项A，用平口铲子铲去墙面上的大片污渍，说明“线动成面”；选项B，用一条拉直的细线切一块豆腐，说明“线动成面”；选项C，流星划过天空留下运动轨迹说明“点动成线”；选项D，用木板的边缘将沙坑里的沙推平，说明“线动成面”.故选C．
点睛：本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
12．哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．
【答案】见解析
【分析】
根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【详解】
解：如图所示：
【点睛】
本题主要考查的是点、线、面、体、认识几何体，根据平面图形的特点，判断出旋转后的结合体的形状是解题的关键．


中考真题
1．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【答案】C
【分析】
此题涉及的知识点是旋转的性质，由旋转的性质，再根据∠BAC=30°，旋转60°，可得到∠BAC1=90°，结合勾股定理即可求解.
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，
AC1=AC=6，
在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,
∴，
故本题选择C.
【点睛】
此题重点考查学生对于旋转的性质的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
2．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ）
A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线
D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
【答案】B
【分析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；
【详解】
解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，
∴故本选项正确.
∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，
∴故本选项错误.
∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，
∴故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.
3．自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（ ）
A．点B．线C．面D．体
【答案】C
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【详解】
解：∵点动成线，线动成面，面动成体，
∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），
故选：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体的关系．从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形．
4．在中，，点，分别是边，的中点，点在内，连接，，．以下图形符合上述描述的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．
【详解】
根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述．
故选：C
【点睛】
本题考查了根据数学语言描述来判断图形.
5．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线
【答案】B
【分析】
汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【详解】
汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
6．“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线B．点动成线
C．面动成体D．线动成面
【答案】B
【分析】
根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可.
【详解】
“节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，
故选：B.
【点睛】
此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.
7．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ）
A．点动成线B．线动成面
C．面动成体D．不能说明什么问题
【答案】A
【分析】
利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案．
【详解】
笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键．
8．将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可.
【详解】
解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选A.
【点睛】
本题考查了点、线、面、体的知识，是基础题，掌握常见几何体的形成是解题的关键.
9．“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”，运用数学知识解释这一现象（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面面相交得线
【答案】A
【分析】
根据图形运动变化的角度思考即可得出答案.
【详解】
“笔尖在纸上快速滑动写出数字 6”说明了点动成线，故答案选择A.
【点睛】
本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本题的关键.
10．给出以下3种说法：
①长方形绕着它的一条边所在直线旋转一周，形成圆柱；
②梯形绕着它的下底所在直线旋转一周，形成圆柱；
③直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，形成圆锥.
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【分析】
根据长方形、梯形、直角三角形面动成体的原理即可解．
【详解】
解：①长方形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱，正确；
②梯形绕着它的下底旋转一周，不形成圆柱，错误；
③直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥，正确；
正确的是①③
故选：B
【点睛】
解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．