小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案

这是一份小学数学人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案，共5页。
人教版六年级上册数学第八单元第107页例1
设计意图
1、学会利用图形来解决一些有关数的问题，自主探索图形中隐藏着的数的规律，并应用所发现的规律解决问题
引导学生数形结合，从不同角度寻找规律。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。
2、体会和掌握数形结合、归纳推理等基本数学思想
在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。
教材分析：
《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观地理解“正方数”或“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观地理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷地解决比较抽象的问题。
本课内容主要是通过观察数与形的对应关系，归纳推理出题中蕴藏的规律，帮助学生建立数形结合的数学思想，培养学生归纳推理能力，编者的目的不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合思想的进一步体验、总结与自觉运用。
学情分析：
小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，教材在小学中年级的数学教学中，已经逐渐借助推理与知识迁移来完成，并结合教材挖掘、创造条件开始渗透数形结合思想。进入中高年级后，学生逻辑思维能力已有一定发展，为了使学生更直观的理解知识，同时又满足学生逻辑思维能力的发展，因此本节教材在编排上体现了先“数”后“形”的顺序，把形象真正放在“支撑”地位，从而为培养学生的逻辑能力而服务。
教学目标：
知识技能：在活动中，引导学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并能应用所发现的规律解决一些有关数的问题；
数学思考：在活动中，引导学生通过观察推理，探索发现数与形中存在的规律，感受数形结合思想的巨大魅力，体会归纳推理帮助我们总结规律的过程；
能力训练：在活动中，让学生将数与形有效结合，培养学生观察推理能力，并在实践中，让学生灵活应用知识解决更多问题；
情感态度：在抢红包的游戏中，激发学生的学习兴趣，通过小组合作交流开拓学生思路，树立学好数学的信心，结合华罗庚的介绍激励学生对数学的热爱 ，树立远大志向。
教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。
教学难点：探索规律并验证规律
教学过程：
板书设计：
数与形
1+3+5+7+9+……+a=n2 数形结合
归纳推理教学活动
教学内容
教师活动
学生活动
活动目的
活动一：
游戏导入，
激发兴趣。
1、游戏激趣
比赛计算，计算最快，答案正确的学生可以得到一个红包，看谁算得又快又准
2、激起求知欲
老师有一个更快更准的方法帮你抢到红包，你想学吗？
3、引入课题
在数学的世界中，除了数以外，还有哪些？
抢答计算，并和同学们分享自己的计算方法；思考除了数之外，在数学中还学习的内容。
从游戏导入，激起学生的竞赛心理，激发学生对简便计算的求知欲。
活动二：
以形注数，探索并推理复杂数列求和的规律
1、观察发现，初步感知数与形之间的对应关系
（1）出示一个正方形和数字1
你看出了什么？它们之间有什么关系？
（2）出示四个正方形和1+3
你看出了什么？
你还可以怎么计算正方形的个数？
指出1+3可以组成一个两行两列的正方形
（3）出示9个正方形围城的大正方形和1+3+5
你看出了什么？
图形是什么样？
还可以怎么计算正方形的个数？
（4）出示16个正方形围城的大正方形和1+3+5+7
你又看出了什么？
图形是什么样？
还可以怎么计算正方形的个数？
2、大胆猜想，初步探索数与形中隐藏的规律。
猜一猜接下来应该加几？
它们的和是多少？
验证猜测
3、交流合作，结合图形推理数中的蕴藏的规律。
4、继续抢红包的游戏，出示练习，学生抢答。
学生观察图形和算式变化，说出自己的想法，并学会逐渐掌握数与形之间的对应关系。
猜想，说出猜想的依据。
小组合作研究，并汇报交流成果。
迅速计算
引导学生观察发现，感知数与形之间的对应关系
强化数形关系，从中发现数的特征，图形变化的规律。
根据发现猜想并验证
结合猜想和发现，推理题中蕴藏的规律，得到了新的计算方法。通过练习，学生感到新方法计算的简便。
活动三：
深度挖掘，再次探索并推理数中的规律。
1、由练习延伸，继续探索推理规律
（1）继续观察图形与算式的对应关系，除了加数个数是正方形的边长外，正方形的边长还与哪个数有关系？
（2）你知道它的结果吗？
（1+3+5+……+a=）
2、根据刚刚推导的规律，巩固练习
3、数学小资料——介绍数学明星华罗庚
观察图形和算式，说出自己的观察结果。
推理总结规律
引导学生多角度解决问题
渗透情感态度价值观，鼓励学生像数学家一样，学会使用数形结合的思想方法解决问题。
活动四：
以数解形，寻找图形中包含的数的规律。
1、观察图形，在图形中找到数的规律（小组合作）
（1）看图每幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？
（2）你能推理出第10幅图中，有多少个蓝色正方形，多少个红色正方形？
（3）你能解释你的推理吗？
2、独立解决问题
观察下列图形，最外层有多少个小正方形，说说你的推理
观察发现推理
独立完成，集体交流
引导学生数形结合，从不同角度寻找规律，通过观察推理，学生寻找图形中所包含的数的规律。
活动五：
畅谈收获
1、在这堂课中你学会了什么？
2、希望同学们在今后解决复杂问题时可以继续使用图形，以少到多归纳推理出直观简便的方法。
畅谈收获
培养学生总结概括能力