人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案设计

这是一份人教版六年级上册8 数学广角——数与形教案设计，共4页。教案主要包含了趣味抢答，引入新课，探究新知，数形结合，感受价值，回顾反思，总结提升等内容，欢迎下载使用。

1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。
3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。
教学重点、难点：积累数形结合数学活动经验，体验数学思想方法的价值，激发学生学习兴趣。
教学准备：课件，不同颜色的小正方形。
学具准备：不同颜色的小正方形，答题纸。
教学过程：
一、趣味抢答，引入新课
师：在上新课之前，我们先来做一个和奇数有关的游戏，好吗？请报奇数的同学起立。
请听好要求；从1开始，报奇数的同学得回答出你与前一位或前几位同学所报数字之和，其他非奇数的同学你们来作裁判，答对时请作出手势“√”，答错时，请作出手势“×”，并予以纠正。看看哪些同学答的又快又对！
其实，老师有种神奇的计算方法，可以计算的又快又对！这节课就让我们一起走进“数”与“形”的世界吧！（板书课题：数与形）
二、探究新知：
（一）化数为形，以形助教
1、由图到数，找出数的特征。
屏幕出示：1个小正方形
师：这是什么形？（正方形）有几个？板书：1
（继续出示图2）一共有几个小正方形？（4个）怎样得出来的？
板书：1+3＝4
（出示图3）再数数，一共有几个小正形？（9个）用算式表示也就是1+3+5＝9（板书）
师：猜一猜，下一幅图上共有多少个小正方形？（16个）谁能用一个加法算式表示？（板书：1+3+5+7＝16）
师：刚才为什么你们会很快猜出是16呢？
师：也就是说这些都是从1开始的什么数？
小结：都是求从1开始几个连续奇数相加。
2、动手摆一摆，由数得形
师：那像这样从1开始的几个连续奇数相加的和到底有什么规律，请继续看屏幕：（PPT演示）
师：经过移动，几个小正方形又围成了一个什么形？（大正方形）还看得出算式中的1吗？（闪动红色小正方形）3在哪？（闪动了绿色小正方形）那还可以怎样算出小正方形的总个数？
师：那你们能照样子摆出算式：1+3+5的图形吗？算式1+3+5+7的呢？
以小组为单位，拿出学具袋中的小正方形动手摆一摆。
[学生汇报后，补充板书：32、42]
师：那1个小正方形呢？（板书：12）
3、观察数形，发现规律
师：通过摆图我们发现左面算式都可以摆成一个正方形，其结果还可写成一个平方数，那这个平方数和算式又有什么联系？
师：让我们再来一起回顾一下，可能你就会有所发现？
小结：有几个连续奇数相加，和就是几的平方。
4、举例验证，深化理解
师：这只是我们初步得出的一个结论，还不知是否具有普遍性，下面我们进一步举例验证一下。
[出示题目]师：请同学们先用求和的方法做一做，再用我们找到的小规律试一试看结果是否一致。
师：那谁能说说：从1开始求n个连续奇数相加的和的计算方法是什么？（屏幕出示规律）
5、应用规律，解决问题
屏幕出示：（1）15+13+11+9+7+5+3+1＝
（2） ＝92
（3）试一试：
1+3+5+7+5+3+1＝（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）
师：同学们，现在觉得数与形怎么样？有关系吗？像这样把数变成形，用形来帮助我们了解数的规律，这一过程叫做“化数为形”（板书）
（二）化形为数，以数解形
师：既然数的规律可以借助图形来帮助思考，那形的变化背后是否也隐藏着数的规律呢？请看屏幕：
[PPT出示题目]
1.请一位学生读题。
2.小组讨论交流。
师：接下来请同学们小组交流讨论，完成答题卡。
学生汇报：
4.小结：像这样把形的问题用数来解决，这一转化过程叫做“化形为数”（板书）
师：像这样数的问题借助形来思考，而形的规律借助数来计算，它们可以互相转化，互为补充，这就意味着我们在解决问题时要把数与形结合起来，这在数学上是一种重要的思想，叫做“数形结合”思想。（板书）
三、数形结合，感受价值
1、回顾勾股构图，感受数形结合的魅力。
师：其实，从我们一年级开始学习数学知识，数与形就一直结合在一起！
（PPT出示图）
师：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是勾股定理。实际上，到目前为止，勾股定理的证明方法有着三百多种，每种证明过程都和形有关，让我们走进科技馆的数学厅，看看这神奇的一幕：（PPT动画演示）
2、阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。
师：对于数形结合，我国数学家华罗庚先生有一段话说得非常好，让我们来齐读一遍！
四、回顾反思，总结提升
师：学完本节课，你对“数”与“形”有什么感受？
希望同学们用本堂课学会的数形结合思想解决我们生活中更多的数学问题！同学们，你们能做到吗？