人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.2 离散型随机变量及其分布列练习

7.2 离散型随机变量及其分布列(精练)

【题组一 随机变量的辨析】

1．(2021·全国·高二课时练习)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(    )

A．至少取到1个白球 B．取到白球的个数

C．至多取到1个白球 D．取到的球的个数

2．(2021·全国·高二课时练习)下列变量中，不是随机变量的是________(填序号).

①下一个交易日上证收盘指数；

②标准大气压下冰水混合物的温度；

③明日上课某班(共50人)请假同学的人数；

④小马登录QQ找小胡聊天，设X＝.

【题组二 离散型随机变量及取值】

1．(2021·全国·高二课时练习)下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ是一个随机变量；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η是一个随机变量；③某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数ξ是一个随机变量；④1天内的温度η是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为(    )

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

2．(2021·全国·高二课时练习)已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元．从中任取2支，若以表示取到的钢笔的较高单价(单位：元)，则的取值范围为(    )

A． B．

C． D．

3．(2021·全国·高二课时练习)抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么表示的试验结果为(    )

A．一枚1点､一枚3点 B．两枚都是4点

C．两枚都是2点 D．一枚1点､一枚3点，或者两枚都是2点

4．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列变量中，不是离散型随机变量的是(    )

A．到年月日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数

B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高

C．某人在车站等出租车的时间

D．某人投篮次，可能投中的次数

5．(2021·全国·高二课前预习)(多选)下面是离散型随机变量的是(    )

A．某机场候机室中一天的游客数量X

B．某外卖员一天内收到的点餐次数X

C．某水文站观察到一天中长江的最高水位X

D．某立交桥一天经过的车辆数X

6．(2021·全国·高二课时练习)(多选)下列是离散型随机变量的是(    )

A．某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为

B．某网站中某歌曲一天内被点击的次数为

C．一天内的温度为

D．射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分

7．(2021·福建·莆田第二十四中学高二月考)(多选)下面是离散型随机变量的是(    )

A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X

B．某人射击2次，击中目标的环数之和记为X

C．测量一批电阻，在950 Ω～1 200 Ω之间的阻值记为X

D．一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X

8．(2021·江苏省苏州第一中学校高二期中)(多选)如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为(    )

A．X取每一个可能值的概率是正数

B．X取所有可能值的概率和为1

C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和

D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

9．(2021·全国·高二课时练习)判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量.

(1)某市医院明天接到120急救电话的次数ξ；

(2)公交车司机下周一收取的费用ξ；

(3)某单位下个月的用水量ξ；

(4)某家庭上个月的电话费ξ.

10．(2021·全国·)写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

在含有8件次品的50件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数是随机变量．

【题组三 分布列的性质的应用】

1．(2021·全国·高二课时练习)设是离散型随机变量，则下列不一定能成为的概率分布列的一组概率的是(    )

A．0.1，0.2，0.2，0.3，0.3

B．0.1，0.2，0.3，0.4

C．，(为实数)

D．，，，，(，)

2．(2021·全国·高二课时练习)已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则(    )

A． B． C． D．

3．(2021·黑龙江·哈尔滨三中高二月考)已知随机变量的概率分布如下：

则(    )

A． B． C． D．

4．(2021·全国·高二课时练习)(多选)设离散型随机变量的分布列为

则下列各式正确的是(    )

A． B．

C． D．

5．(2021·全国·高二单元测试)已知随机变量的概率分布如下表，且，则______．

6．(2021·全国·高二课时练习)若随机变量X的分布列如下表所示：

则a2＋b2的最小值为________．

7．(2021·江西省兴国县第三中学高二月考(理))某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表所示，其中成等差数列，且

则这名运动员得3分的概率是__________．

8．(2021·全国·高二单元测试)若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为______．

9．(2021·浙江丽水·高二课时练习)设随机变量X的概率分布列为

则________．

10．(2021·江苏省海头高级中学高二月考)随机变量的分布列如表格所示，，则的最小值为______．

【题组四 离散型随机变量的分布列】

1．(2021·广东·清远市清新区凤霞中学高二期中)某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．

(1)求中学至少有1名学生入选代表队的概率；

(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列．

2．(2021·山东威海·高二期末)在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市，城市进行两场比赛. 根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响. 规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分.

(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；

(2)求两场比赛甲队得分的分布列.

3．(2021·全国·高二专题练习)4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：

(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；

(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列．

4．(2021·福建·莆田第二十四中学高二月考)从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一个一个地抽取，设每个产品被抽到的可能性相同．在下列两种情况下，分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列．

(1)每次取出的产品都不放回到该批产品中；

(2)每次取出的产品都立即放回到该批产品中，然后再任取一个产品．

5．(2021·浙江丽水·高二课时练习)一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列.

6．(2021·全国·高二单元测试)某高校对该校学生进行了一次“身体素质测试”，包括铅球、50米跑、立定跳远三项．现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示优良，再用综合指标的值评定身体素质等级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级．为了了解该校学生身体素质的情况，随机抽取了10人的测试成绩，得到如下表所示结果：

(1)在这10人中任取2人，求抽取的2人指标z相同的概率；

(2)从等级是一级的人中任取1人，其综合指标记为m，从等级不是一级的人中任取1人，其综合指标记为n，记随机变量，求X的分布列．

7．(2021·全国·高二单元测试)随着国家对体育、美育的高度重视，不少省份已经宣布将体育、美育纳入中考范畴．某学校为了提升学生的体育水平，决定本学期开设足球课，某次体育课上，体育器材室的袋子里有大小、形状相同的2个黄色足球和3个白色足球，现从袋子里依次随机取球．

(1)若连续抽取3次，每次取1个球，求取出1个黄色足球、2个白色足球的概率；

(2)若无放回地取3次，每次取1个球，取出黄色足球得1分，取出白色足球不得分，求总得分X的分布列．

8．(2021·全国·高二课时练习)某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师.每一位学生被派的机会是相同的.

(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；

(2)在(1)的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列.

9．(2021·全国·高二课时练习)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2，3，4，5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3，4，5，6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列.

10．(2021·全国·高二课时练习)某大学开设甲､乙､丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程数量和没有选修的课程数量的乘积.

(1)求学生小张选修甲的概率.

(2)记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率.

(3)求的分布列.