高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念达标测试

人教A版2019 必修一 1.1集合的概念

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)定义集合且，已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、(4分)集合} , 又则有(   )                                       

A.    B.   C.     D.任一个

3、(4分)设集合 且, 已知, 则集合S 为(   )
A.  B.  C.  D.

4、(4分)已知集合, 则中所含元素的个数为(   )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5、(4分)集合，则集合的元素有_____个(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6、(4分)已知集合，若，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、(4分)设不等式的解集为，若,则实数的取值范围是（    ）

A.        B.         C.         D.

8、(4分)集合的元素个数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

9、(4分)已知集合，则与集合的关系为（    ）

A.        B.     C.         D.

10、(4分)下列几组对象可以构成集合的是(   )

A.接近π的实数                      B.善良的人

C.某校高一所有聪明的学生            D.某单位所有身高在1.7m以上的人

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知集合，，那么集合_____，______，______

12、(5分)已知集合，且，则实数的值为___________.

13、(5分)当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为___________.

14、(5分)已知集合，若，则实数a的值为____________.

15、(5分)集合A中的元素y满足且，若，则t的值为___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知集合

（1）当A只有一个元素时，求的值，并写出这个元素；

（2）当A至多含有一个元素时，求的取值范围.

17、(9分)设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A能否只含有两个元素?请说明理由；

（3）若A中元素个数不超过8，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A中的所有元素.

18、(9分)设集合S中的元素，.

(1)若，则a是否是集合S中的元素？

(2)对S中的任意两个元素，，则，是否属于S？

19、(9分)已知集合.

（1）若，用列举法表示A；

（2）当集合A中有且仅有一个元素时，求a的值组成的集合B.

参考答案

1、答案：C

解析：本题考查集合的新定义运算.依题意.

2、答案：B

解析：

3、答案：B

解析：

4、答案：C

解析：因为, 所以 中含 6 个元素

5、答案：C

解析：

6、答案：C

解析：，，，即，则实数a的取值范围是，故选C.

7、答案：A

解析：设，当时，对于恒成立，有，得.当时，二次函数的零点在区间上，则有解得.综合有.

8、答案：C

解析：因为，，，所以时；时；时；时；时，共有5个元素，故选：C.

9、答案：B

解析：因为，故，故，故选：B.

10、答案：D
解析：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C.故选D.

11、答案：或；；   

或.

解析：

12、答案：1

解析：

13、答案：

解析：当与构成“全食”即时，

当时，；

当时，，

又，

；

当与构成构成“偏食”时，且，

．

故的取值为：0，，，

故答案为：

14、答案：0或-2

解析：若，则，此时，符合题意；若，则，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去；若，则或（舍去），当时，，符合题意.

综上，或.

15、答案：0，1

解析：因为且，所以或.即A中有两个元素0，1，又，所以或1.

16、答案：(1)，，或，

(2)a的取值范围是或

解析：(1)当时，原方程变为，

此时，符合题意．

当时，，

解得，

此时原方程为，即．

综上可知：，，或，；

(2)由(1)知当时，A中只有一个元素．

当时，若A中至多含有一个元素，

则一元二次方程有一个解或无解，

即解得，

此时方程至多有一个解.

综上可知，a的取值范围是或.

17、答案：（1）证明：由题意可知

若，则.

，.

，，

若，则A中还有另外两个元素-1，.

（2）集合A不是双元素集合.理由如下：

若，则，则，且，，，故集合A中至少有3个元素，集合A不能只含有两个元素.

（3）由（2）可知，若，则x，，都为A中的元素，且，

中元素的个数不为3，又中元素的个数不超过8，中有6个元素.

设，则m，，都为A中的元素，此时，所有元素的积为1，或，或，，解得或或，

中的所有元素为，2，-1，，3，.

解析：

18、答案：(1)a是集合S中的元素，因为.

(2)不妨设，，.

则，因为.

所以，.

所以，

，.

故，.

所以.

综上，，都属于S.

解析：

19、答案：（1）若，则1是方程的实数根，

，解得，

方程为，

解得或，

.

（2）当时，方程即，

解得，此时；

当时，若集合A中有且仅有一个元素，

则方程有两个相等的实数根，解得，此时.

综上，当或时，集合A中有且仅有一个元素，的值组成的集合.

解析：