2022-2023学年湘教版2019必修一第一章 数列 单元测试卷(word版含答案)

第一章 数列 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)在等差数列中，若，则(   )
A.18 B.30 C.36 D.72

2、(4分)在等比数列中，，是方程的两根，则的值为(   )

A.2 B.-2 C.6 D.-6

3、(4分)设为等差数列的前n项和，若，且，则(   )

A.42 B.56 C.64 D.82

4、(4分)已知数列 为各项都是正数的等比数列, , 则 (   )
A. 2 B.  C.  D.

5、(4分)正项等比数列 中， ， ，则 为(   )

A.28 B.32 C.35 D.49

6、(4分)已知等差数列满足，则数列的前9项和(   )

A.9          　     B.18        　      C.36       　     D. 72

7、(4分)等差数列的前项和为，若，则满足的最小的正整数的值为（    ）

A.31 B.32 C.33 D.34

8、(4分)等比数列的各项均为正数，且，则(   )

A.5              B.10           C.4          D.

9、(4分)在等差数列中，已知，则(   )

A.30 B.31 C. D.

10、(4分)用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则k的最小值为（    ）

A.1 B.2 C.3  D.4

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知正项等比数列中,,,则__________.

12、(5分)若数列对任意正整数n，有 (其中，q为常数，且)，则称数列是以m为周期，以q为周期公比的类周期性等比数列．已知类周期性等比数列的前4项为1，1，2，3，周期为4，周期公比为3，则数列前21项的和为___________.

13、(5分)设等差数列 的前n 项和为, 若, 则 ________.

14、(5分)在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于_________.

15、(5分)已知前n项和为的等差数列（公差不为0）满足仍是等差数列，则通项公式___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)设等差数列的前项和为，，，数列满足.

（1）若，求数列的前n项和；

（2）若，，（，且）成等比数列，求t.

17、(9分)已知数列满足，且.

(1)求，，；

(2)由（1）猜想的通项公式；

(3)用数学归纳法证明（2）的结果.

18、(9分)已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.

①数列是等比数列；②数列是等比数列；③.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

19、(9分)已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．

（1）求，的通项公式；

（2）求的前n项和．

参考答案

1、答案：C

解析：由是等差数列，得，解得，
所以.
故选：C.

2、答案：A

解析：根据题意，，又是等比数列，所以.故选：A.

3、答案：C

解析：设等差数列的公差为d，由，得，
又，所以，解得，故.故选C.

4、答案：C

解析：设公比为, 由 有, 可得. 则.

5、答案：A

解析：

6、答案：C

解析：根据题意，等差数列 中， ，则 ， 数列 的前 9 项和 ，
故选: C.

7、答案：C

解析：

8、答案：A

解析：由题有, 则

故选: A

9、答案：B

解析：因为数列 是等差数列, 由已知, 可得, 解得, 所以.
故选：B

10、答案：B

解析：当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 当 时，左边 ，右边 ， 即左边 > 右边，不等式成立，则对任意 的自然数都成立，则k 的最小值为 2 。 故选 : B

11、答案：

解析：由,得,又,则,

又,∴,

∴,

∴.

故答案为：

12、答案：1090

解析：由题意可知, , 且, 所以

13、答案：33

解析：由, 可得, 则.

14、答案：27

解析：

15、答案：n

解析：

16、答案：（1）

（2）

解析：（1）

解：设等差数列的公差为d，则有

整理得解得，所以.

由，可知，，

则数列是首项，公差为4的等差数列，

所以.

（2）

解：由，，成等比数列，则有，

因为，所以，

因为，所以整理得，

则有，解得.

17、答案：(1)，，     (2)   （3）见解析

解析：(1) 略(2) 略(3)证明：（i），命题成立，

（ii）假设时命题成立，即，

则时，由，解得，命题成立，综上，时，命题成立，即．

18、答案：见解析

解析：①③②.已知数列是等比数列，.

设数列的公比为q，又，所以，因为，所以，

根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，

所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列.

①②③.已知数列是等比数列，数列是等比数列.

设数列的公比为q，又，根据题意，所以，，

所以，，，，

因为数列是等比数列，所以，即，

化解得，即，根据题意且，所以得，

从而，，所以有.

②③①.已知数列是等比数列，.

因为为数列的前n项和，且，所以，

设数列的公比为q，根据题意有且，所以，

当时，，

又因为，所以，又，所以有，又，所以，

所以得，

因为.

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.

19、答案：(1)，

(2)

解析：解：(1)因为是公差为1的等差数列，，所以.

又是公比为2的等比数列，，所以，

故.

(2)因为，所以为递增数列，

又，，，故当时，恒有，

故

记的前n项和为，

则.

当时，；

当时，.

综上，.