2023中考数学一轮复习测试卷3.6《二次函数的综合应用》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
1.一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( )
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C.有两个正根，且都小于3
D.有两个正根，且有一根大于3
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A.y=－10x2－560x＋7 350
B.y=－10x2＋560x－7 350
C.y=－10x2＋350x
D.y=－10x2＋350x－7 350
3.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A.y=5-x B.y=5-x2 C.y=25-x D.y=25-x2
4.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣eq \f(1,2)x2 D.y=eq \f(1,2)x2
5.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为eq \f(1,2) m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是( )
A.y=-3(x- eq \f(1,2))2+3 B.y=-3(x+ eq \f(1,2))2+3 C.y=-12(x- eq \f(1,2))2+3 D.y=-12(x+ eq \f(1,2))2+3
6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是 ( )
A.4米 B.3米 C.2米 D.1米
7.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是( ).
A.10cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.24cm2
8.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为( ).
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
9.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A.此抛物线的解析式是y=﹣0.2x2+3.5
B.篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C.此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D.篮球出手时离地面的高度是2m
10.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为( ).
A.130元 B.120元 C.110元 D.100元
二、填空题
11.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是______________.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________.
13.如图，正方形ABCD中，AB=12，AE=eq \f(1,4)AB，点P在BC上运动(不与B、C重合)，过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 .
14.如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1.以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.
(1)求x的取值范围为 ；
(2)△ABC的最大面积为 .
三、解答题
15.某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此规律，请回答：
(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？
(2)在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？
16.市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数表达式为y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx－76m（1≤x