2023中考数学一轮复习测试卷4.2《三角形认识》(2份打包，教师版+答案版)

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一、选择题
一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为( )
A.5或7 B.7或9 C.7 D.9
答案为：B.
现有3 cm，4 cm，7 cm, 9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，
那么可以组成的三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案为：B.
直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为( )
A.120° B.135° C.150° D.120°或135°
答案为：B.
如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（ ）
A.40°B.20°C.18°D.38°
B
如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，
那么∠2的度数为( )
A.20° B.50° C.60° D.70°
答案为：B.
如图中有四条互相不平行的直线所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )
A.∠2=∠4+∠7 B.∠3=∠1+∠6
C.∠1+∠4+∠6=180° D.∠2+∠3+∠5=360°
C
如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC度数为( )

A.15° B.25° C.30° D.50°
B.
如图，∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后，∠BAO=45°时，则∠C的度数是( )

A.30° B.45° C.55° D.60°
B
小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于( )
A.180° B.210° C.360° D.270°
答案为：B
如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
答案为：A．
二、填空题
如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，
则△ABE的面积为________cm2.
答案为：6
如图，△ABC的面积为12，BD=2CD,AE=CE,那么阴影部分的面积是_______．
答案为：2.8；
如果a,b,c为三角形的三边长,且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,则这个三角形是 .
答案为：等边三角形
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H.
下面说法中正确的序号是 .
①△ABE的面积等于△BCE的面积；
②∠AFG=∠AGF；
③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.
答案为：①②③.
三、解答题
已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,
求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
解：∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,
∴a-4=±2,解得a=6或2,
∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,
∴a=6不合题意,舍去,
∴a=2,
∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=eq \f(1,2)∠ABC=35°，∠EAF=eq \f(1,2)∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1＋∠2=∠A＋∠B.
这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数.
解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，
则∠A＋∠ADE=180°，∠B＋∠BED=180°.
由题意，得∠BED=∠C＋∠CDE，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA
=(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B
=180°＋∠BED＋∠B
=180°＋180°
=360°.
△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；
(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①求证：BF∥OD；
②若∠F=40º，求∠BAC的度数.
(1)∠AOC=∠ODC；(2)①略(2分)； ②80°.