高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学设计及反思

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）教学设计及反思，共6页。教案主要包含了探索新知，达标检测，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修一（A版）》的第三章的3.4 函数的应用（一）。函数模型及其应用是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数模型的应用实质是揭示了客观世界中量的相互依存有互有制约的关系，因而函数模型的应用举例有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。
通过经历由实际问题建立函数模型，再利用模型分析、解决问题的过程，学生体验了数学在解决实际问题中的价值和作用，体验了数学与日常生活的联系，有助于增强学生的应用意识，激发他们学习数学的兴趣，发展他们的实践能力。
1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；
2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。
多媒体
本节课是一节数学建模课，教学活动中，解决问题时，学生通过联系实际，不断反思和改进数学模型，最终得到实际问题的结果，这种反思贯穿于数学建模的全过程。加强了数学建模核心素养的培养，有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。课程目标
学科素养
A. 能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；
B.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
1.数学抽象：将实际问题转化为数学问题；
2.逻辑推理：由数学式子解决实际问题；
3.数学运算：由函数解析式求值和有关函数解析式的计算；
4.数学模型：由实际问题构造合理的函数模型。
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回顾，温故知新
一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?
一次函数：
反比例函数：
二次函数：
幂函数
建立函数模型应把握的三个关口
(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．
(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．
(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．
二、探索新知
例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（１）求y关于x的函数解析式；
（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
分析：根据3.1.2例8中公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)，再结合y=f(t)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式。
解析步骤见教材。
结论：根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．
例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，
（1）求图1中阴影部分的面积，图1
并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表
在汽车行驶这段路程前的读
数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与
时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.
解:（1）阴影部分的面积为
所以阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的为360 km.
（2）根据图1,有
函数图象如图，
通过复习以前所学函数，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
通过例题让学生进一步理解应用题的解法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
通过例题让学生进一步理解应用题的解法及读图能力，进一步熟悉分段函数，提高学生的解决问题、分析问题的能力。
三、达标检测
1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．
【解析】 设彩电的原价为a，
∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，
∴0.12a＝270，解得a＝2 250.
∴每台彩电的原价为2 250元．
【答案】 2 250
2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．
【解析】 L(Q)＝40Q－eq \f(1,20)Q2－10Q－2 000＝－eq \f(1,20)Q2＋30Q－2 000＝－eq \f(1,20)(Q－300)2＋2 500，
当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．
【答案】 2 500
3．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：
(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；
(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；
(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?
解析：(1)40元；
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）
由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60
则有
解之得
∴所求函数关系式为 ；
(3)把x=280代入关系式
∴ 月通话为280分钟时，应交话费76元。
通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
四、小结
解决数学应用题的基本过程是什么？
五、作业
习题3.4 2,3题
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。