高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程优秀课后练习题

2019新教材A版数学学科高二年级选择性必修第一册

2.4.2《圆的一般方程》同步练习

一、     单选题：

1．方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（    ）

A． B．

C． D．

2.若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为

A． B． C． D．

4．若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

A．(，) B．(，0)∪(0，)

C．[，] D．(，)∪(，+)

二、多选题：

 5．曲线与曲线的交点个数不可能是_________．

     A. 1               B. 2               C. 3              D. 4   

三、填空题： 

6.已知圆C的圆心为，面积为，则圆C的一般方程为________．

7．已知圆的方程为，则该圆的半径_________．（用字母b表示）

8．已知圆，过圆内一点M（3，0）的最长弦所在的直线方程是________．

9．已知圆过，Q（3，1）两点，且在x轴上截得的弦长为6，则该圆的方程是_________．

四、拓展题：

10.若过三点的圆为⊙M，点在⊙M上，求m的值.

11．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，求圆的一般方程．

五、创新题：

12.已知某曲线上的点到定点O(0,0)与到定点的距离的比值为k,求此曲线的方程，并判定曲线的形状.

同步练习答案

一、 选择题：

 1. 答案：A

解析：因为，所以该方程表示圆心为的圆，而该方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，所以圆心在直线上，即有．     故选：A．

2．答案：D.

   解析:因为方程表示的曲线是圆，

所以，即，

解得.        故选：D

3．答案：B

   解析：将圆的方程化为标准方程得，过点的最长弦为直径，所以；最短的弦为过点且垂直于该直径的弦，所以，且，四边形面，故选B．

4．答案：B

   解析：由题易知  表示 的圆， 圆心为，半径为；

表示   和两条直线，

易知过定点，在平面直角坐标系中画出图像如图：

而时，直线为，不合题意；

∴，     ∴选择．

 二、多选题：

5. 答案：A、C、D

解析： 由     可得，，        所以或，

所以交点个数是．  故选 A、C、D.

三、填空题：

6. 答案：

   解析：因为圆C的面积为，所以由，即，

所以圆C的标准方程为  ，

即圆C的一般方程为．

7．答案：

   解析：由得，，所以该圆的半径．

故答案为：．

8. 答案：

解析：由         可得圆心为，

所以过圆内一点M（3，0）的最长弦所在的直线方程是，

 即

9．答案：或  

解析：设圆的方程为，

则有，       解得  或   ，

所以圆的方程为或.

四、拓展题：

10.答案：m=-3或m=7

解析：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0,且A（5，0），B（－1，0），C（－3，3），

则 ，     解得D＝﹣4，E＝﹣，F＝﹣5，

所以⊙M的方程为x2+y2﹣4x﹣y﹣5＝0；

又点D（m，3）在⊙M上，代人圆的方程，   化简得m2﹣4m﹣21＝0，

解得m＝﹣3或m＝7．

11．答案：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

解析：圆心C，     ∵圆心在直线x＋y－1＝0上，

∴－－－1＝0，    即D＋E＝－2.①

又∵半径长r＝＝，          ∴D2＋E2＝20.②

由①②可得或       又∵圆心在第二象限，      

 ∴－＜0    即D＞0.          则      

 故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

五．创新题：

12. 答案:（1）当或时方程  表示以 为圆心，以为半径的圆.

（2）当时，原方程可化为，即表示线段OA的垂直平分线。

解析：设点是已知曲线上任意一点，由题意得，

化简得，

（1）当或时， ，所以，

因为

所以方程  表示  以为圆心，

以为半径的圆.

（2）当时，原方程可化为，即表示线段OA的垂直平分线.

综上可得，（1）当或时方程  表示  以 为圆心，以为半径的圆.

（2）当时，原方程可化为，即表示线段OA的垂直平分线.