2022-2023学年北师大版2019必修二第一章 三角函数 单元测试卷(word版含答案)

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第一章 三角函数 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知函数在区间上单调递增,且在区间上有唯一的实数解,则的取值范围是(   )A. B. C. D.2、(4分)函数，的单调递增区间是(   )A. B. C. D.3、(4分)(   )A. B.1 C. D.4、(4分)已知，则的值为(   )A. B. C. D.5、(4分)已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（              ）A．关于直线对称   B．关于直线对称C．关于点对称   D．关于点对称6、(4分)设函数图像关于原点对称，则为（    ）A． B． C． D． 7、(4分)函数（，，）的图象经过点和点，且点N是点M后第一个最高点，则的值可能为(   )A.3 B.4 C.5 D.68、(4分)函数的最小正周期是(   )A. B. C. D.9、(4分)定义在区间上的函数的图象与的图象的交点为P，过点P作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为(   )A. B. C. D.10、(4分)已知，，则(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)若函数在上取到最大值A，则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点，则的最小值为__________.12、(5分)已知函数在上有最大值，无最小值，则的取值范围是__________.13、(5分)函数的图象可由函数的图象至少向右平移_______个单位长度得到.14、(5分)已知函数的图象与直线的相邻的四个交点依次为A，B，C，D，且，，则函数的最小正周期为______.15、(5分)设，则__________.三、解答题(共35分)16、(8分)设常数，函数，且.（1）求实数a的值；（2）若，求的值.17、(9分)已知函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点.（1）求A，的值；（2）若存在，使成立，求实数m的取值范围.18、(9分)已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值.19、(9分)已知求：(1)和的值；(2)的值．
 
参考答案1、答案：D解析：因为,令,即,所以函数的单调递增区间为,又因为函数在上单调递增,所以,所以,且,又因为,所以,又在区间上有唯一的实数解,所以,且,可得.综上,.故选：D.2、答案：B解析：本题考查正弦型函数的单调区间.令，解得，当时，，即函数的单调递增区间是.3、答案：B解析：本题考查三角求值..4、答案：A解析：本题考查三角函数求值.，又与互补，所以.5、答案：D解析：由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A，B不正确；又，，∴选项C不正确，选项D正确．6、答案：D解析：7、答案：D解析：本题考查函数的周期.由题意可知，或，所以或，可得或6.8、答案：B解析：本题考查正切函数的周期性.由正切函数周期公式，可求得函数的最小正周期是.9、答案：C解析：本题考查正切函数图象的应用及同角三角函数关系式.由，得，解得，线段的长即的值，线段的长为是.10、答案：A解析：本题考查正切函数值的大小关系比较.因为，，所以.11、答案：，解析：本题考查由三角函数的最值求参数.要使在区问上取到最大值A，则，；函数与在上至少有1个交点，即函数在区间上至少出现1次最小值，，求得，故的最小值是.12、答案：解析：本题考查三角函数的最值.要求函数在上有最大值，但没有最小值，所以，解得.又函数在上有最大值，但没有最小值，所以存在，使得.因为，所以，所以，又，所以，所以，由，解得.由，解得，所以.13、答案：解析：本题考查三角函数图象的平移变换.，令，则，即，当时，.14、答案：解析：本题考查三角函数的周期.由正弦函数的图象性质及，可知，，，得函数的周期为.15、答案：解析：本题考查诱导公式.，，，，，的周期为4，且，所以.16、答案：（1）（2）解析：（1），所以.
（2）由（1）知，
则方程，即，
所以，
解得或（舍去），所以.17、答案：（1），（2）解析：（1）由函数在一个周期的图象上有相邻的最高点和最低点可知，，
所以.（2）由（1）知，
存在，使成立，
在有解，，，
实数m取值范围为.18、答案：（1）（2）（3）解析：（1）.
（2），是第三象限角，
，，
.
（3），
.19、答案： (1), (2)解析： (1)∵已知，平方可得，，为锐角，，，．(2)由(1)可得，，，．