初中数学浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式3.3 一元一次不等式精品同步训练题

第3章 一元一次不等式

章末复习

知识提要

练习

一、选择题

1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　A　）

A．a+3＞b+3 

B．a﹣3＜b﹣3 

C．﹣a＞﹣b 

D．3a＜3b

【解答】解：若a＞b，则a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，﹣a＜﹣b，3a＞3b．

故选：A．

2. 下列数值中，不是不等式5x≥2x＋9的解的是(   D )

A. 5　 　　B. 4　　 　C. 3　 　　D. 2

3．若a＜b，则（　　）

A．a﹣2c＞b﹣2c 

B．a﹣2c≥b﹣2c 

C．a﹣2c＜b﹣2c 

D．a﹣2c≤b﹣2c

【解答】解：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变．

故选：C．

4. 下列各选项中的不等式与不等式5x＞8＋2x组成的不等式组的解为＜x＜5的是( C )

1. x＋5＜0 

B. 2x＞10

C. 3x－15＜0 

D. －x－5＞0

【解】　解5x＞8＋2x，得x＞，故可得另一个不等式的解是x＜5，故选C.

5. (2017·扬州)已知x＝2是不等式(x－5)·(ax－3a＋2)≤0的解，且x＝1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是(  C  )

1. a＞1　　          B. a≤2   

C. 1＜a≤2            D. 1≤a≤2

【解析】 C ∵x＝2是不等式(x－5)(ax－3a＋2)≤0的解，

∴(2－5)(2a－3a＋2)≤0，解得a≤2.

∵x＝1不是这个不等式的解，

∴(1－5)(a－3a＋2)＞0，解得a＞1.

∴1＜a≤2.

6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　C　）

A．    B． 

C．    D．

【解答】解：不等式的解集在数轴上表示正确的是，故选：C．

7．不等式组的解集为（　D　）

A．x＞﹣1 

B．x＜2  

C．x＜﹣1或x＞2 

D．﹣1＜x＜2

【解答】解：，

∵解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x＞﹣1，

∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，

故选：D．

8. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是(  A  )

A.  a≤－3        B. a＜－3

C. a＞3         D. a≥3

【解】　∵不等式组无解，

∴a－4≥3a＋2，

解得a≤－3.

9．若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(  B  )

A. 39       B. 36

C. 35       D. 34

【解】　设这三个正整数分别为x－1，x，x＋1，则(x－1)＋x＋(x＋1)<39，

∴x<13.

∵x为正整数，

∴当x＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36.

10. 若关于x的不等式3x＋1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是(  D  )

A．10      B．11

C．12      D．13

【解】　解3x＋1<m，得x<.

∵原不等式的正整数解是x＝1，2，3，

∴3<≤4，解得10<m≤13.

∴整数m的最大值是13.

11. 已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　A　）

A．4     B．±4 

C．3     D．±3

【解答】解：根据题意|m|﹣3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠﹣4

所以m=4．故选：A．

12．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1位同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，植树的棵数为（7x+9）棵，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（C　　）

A．7x+9≤8+9（x﹣1）    B．7x+9≥9（x﹣1）

C．     D．

【解答】解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），

∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，

∴可列方程组为：．故选：C．

13．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（　　）本笔记本．

A．5     B．4    C．3     D．2

【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，

根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，

解得：x≥，

∴x为整数，

∴x的最小值为3．故选：C．

14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞23      B．23＜x≤47 

C．11≤x＜23    D．x≤47

【解答】解：由题意得，，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x＞23，

∴23＜x≤47，故选：B．

二、填空题

1．已知x＜a的最大整数解为x＝3，则a的取值范围是3＜a≤4．

2．若关于x的不等式组的解如图所示，则关于x的不等式组的解是x<a．

3. 不等式组的非负整数解有___4___个．

【解析】 解得不等式组的解集是x＜4，则其非负整数解有0，1，2，3，共4个．

4. 已知3x－y＝3a2－6a＋9，x＋y＝a2＋6a－9，若x≤y，则实数a的值为__3__．

【解】　由题意，得解得

∵x≤y，

∴a2≤6a－9，

整理，得(a－3)2≤0，

故a－3＝0，

解得a＝3.

5. 已知x﹣y=3，且x＞1，y＜0，若m=x+y，则m的取值范围是　﹣1＜m＜3　．

【解答】解：∵x﹣y=3，

∴x=y+3

而x＞1，

∴y+3＞1，y＞﹣2

又y＜0，

∴﹣2＜y＜0①

再由x﹣y=3得y=x﹣3又注意到y＜0

∴x﹣3＜0，x＜3

∵x＞1

∴1＜x＜3 ②

①+②得：﹣2+1＜x+y＜3+0

∴x+y的取值范围是﹣1＜x+y＜3，

故答案为：﹣1＜m＜3．

6．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是　﹣3　．

【解答】解：去括号，得

3x+1＞2x﹣2，

移项、合并同类项，得

x＞﹣3，

故答案为：﹣3．

三、解答题

1． 解不等式（组）：

(1)－1≤.

【解】　去分母，得3x－6≤2(7－x)．

去括号，得3x－6≤14－2x.

移项，得3x＋2x≤14＋6.

合并同类项，得5x≤20.

解得x≤4.

(2)

【解】　解2(x－1)≤－1，得x≤.

解2x＋3＞1，得x＞－1.

∴原不等式组的解为－1＜x≤.

(3)

【解】　解2x－6＜3x，得x＞－6.

解－≥0，得x≤13.

∴原不等式组的解为－6<x≤13.

2. 若不等式组的解中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，求a的取值范围．

【解析】  解x－a＞0，得x＞a.解x－a＜1，得x＜a＋1.

∴该不等式组的解为a＜x＜a＋1.

∵a＜x＜a＋1不在2≤x≤5的范围内，画出数轴如解图所示．

∴当a＜x＜a＋1在2≤x≤5的左侧时，需满足a＋1≤2，即a≤1；

当a＜x＜a＋1在2≤x≤5的右侧时，需满足a≥5.

∴a的取值范围是a≤1或a≥5.

3. 试确定实数a的取值范围，使不等式组恰好有两个整数解．

【解】　解不等式＋>0，得x＞－.解不等式x＋>(x＋1)＋a，得x＜2a.

∴原不等式组的解为－<x<2a.

∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a≤2，∴<a≤1.

4．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)甲，乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

【解】　(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元．

由题意，得－＝24，解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的根，且符合题意，则2.5x＝50.

答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元．

(2) 设购买甲图书的本数为x，则购买乙图书的本数为2x＋8.

由题意，得50x＋20(2x＋8)≤1060，解得x≤10，故2x＋8≤28.

答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．

5. 实数x取哪些整数时，不等式2x－1>x＋1与x－1≤7－x都成立？

解：解不等式组

解不等式①，得x>2，

解不等式②，得x≤4，

∴不等式组的解集为2＜x≤4，

∴x可取的整数值是3，4.

6. 某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场供市民免费使用．修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．

(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？

(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少需要修建多少个足球场？

解：(1)设修建一个足球场需x万元，修建一个篮球场需y万元．

根据题意，得解得

答：修建一个足球场需3.5万元，修建一个篮球场需5万元；

(2)设修建足球场a个，则修建篮球场(20－a)个．

根据题意，得3.5a＋5(20－a)≤90，解得a≥.

答：至少需要修建7个足球场．

7. 为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．

(1)求a，b的值；

(2)若购买该批设备的资金不超过11 000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1 600米，

为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．

解：(1)由题意得解得

(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15－x)台，

依题意得850x＋700(15－x)≤11 000，解得x≤3，

(3)依题意得150x＋100(15－x)≥1 600，

解得x≥2，∴x取值为2或3.

当x＝2时，购买所需资金为

850×2＋700×13＝10 800(元)，

当x＝3时，购买所需资金为

850×3＋700×12＝10 950(元)，

∴最省钱的方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台．

∵两种型号的设备均要至少买一台，∴x＝1，2，3，

∴有3种购买方案：

①甲型设备1台，乙型设备14台；

②甲型设备2台，乙型设备13台；

③甲型设备3台，乙型设备12台；