数学浙教版第4章 图形与坐标综合与测试精品同步达标检测题

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章末复习
典型例题
例1：由距离产生的分类讨论
若点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则P的坐标为 或
例2：由面积产生的分类讨论
已知▲ABC的三个顶点均在坐标轴上，A(2,0)，B(0,-4)，且▲ABC的面积为6，求点C的坐标。
例3：由直角三角形产生的分类讨论
已知直角三角形ABC的顶点A(2,0)，B(2,4)，斜边BC的长为5,则顶点C的坐标为
例4：由全等三角形产生的分类讨论
4.已知点A(2,3)，AB⊥x轴于点B，点O为原点，已知点P，点Q分别在x轴，y轴上，且以P，O，Q为顶点的三角形与△ABO全等.
(1)若P(3,0)，求点Q的坐标；
(2)若点P在x轴的正半轴上，求点Q的坐标.
例5：由等腰三角形产生的分类讨论
5.如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
练习
一、选择题
1. 若点A(x,y)在坐标轴上，则( )
A. x=0 B. y=O C. xy=0 D. x+y=0
2. 在平面直角坐标系中，点(－2，x2＋1)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为( )
A．(4，0) B．(0，4)C．(4，0)或(－4，0) D．(0，4)或(0，－4)
4. 若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( )
A．(2，3) B．(1，eq \r(2))C．(3，－1) D．(－1，2)
5. 已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有( )
A．4个 B．8个C．12个 D．16个
6. 小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A. （5，30） B. （8，10） C. （9，10） D. （10，10）
7. 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（ ）

(－a，－b) B. (－a，－b－1) C. (－a，－b＋1) D. (－a，－b－2)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△AB0绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )
A. (-1， ) B. (-2， ) C. (- ，1) D. (- ，2)
9. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
B. C. D.
10. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为（ ）
A. B. C. D.
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
某天，聪聪的叔叔送给他一个新奇的玩具——智能流氓兔．它的新奇之处在于若第一
次向正南跳一下，第二次就掉头向正北跳两下，第三次又掉头向正南跳三下……而且每一跳的距离为20 cm.如果流氓兔位于原点处，第一次向正南跳(记y轴正半轴方向为正北，1个单位为1 cm)，那么跳完第80次后，流氓兔所在位置的坐标为( )
(800，0) B. (0，－80)C. (0，800) D. (0，80)
如图，将斜边长为4的三角尺放在平面直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重
合，P为斜边的中点．现将此三角尺绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )
A. (eq \r(3)，1) B. (1，－eq \r(3))C. (2 eq \r(3)，－2) D. (2，－2 eq \r(3))
二、填空题
1. 若第二象限内的点P（x ， y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是________．
2. 已知点P(2-a，3a-2)到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标是 ________．
3. 如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A(2,0)，B(-2,0)，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1 ， 点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2 ， 点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3 ， 则点C3的坐标是________
4. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m，当m＝3时，则点B的横坐标是 ________．
三、解答题
1. 已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动.当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.

2. 如图，图中的小方格均是边长为1的正方形，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）把△ABC先向右平移1个单位，再向下平移4个单位. 若△ABC内（不包括边界）有一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标为____________，其中a的取值范围是____________.

3. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．
（1）写出B点的坐标：____________；
（2）当点P移动了4s时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，1)，(2，0)，(2，1.5)．
(1)求△ABC的面积．
(2)如果在第二象限内有一点P(a，eq \r(2))，试用含a的式子表示四边形ABOP的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(-1,0)，B(3,0)。现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD。
直接写出C,D的坐标，求四边形ABDC的面积S；
在坐标轴上是否存在一点P，使？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由。
如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B，连接AB，BC．
（1）填空：点B的坐标为________；
（2）如图2，BF平分∠ABC交x轴于点F，CD平分∠BCO交BF于点D，过点F作FH⊥BF交BC的延长线于点H，试判断DC与FH的位置关系，并说明理由；
（3）若点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒（0＜t＜7），四边形OPBA与△OQB的面积分别记为S1，S2，是否存在一段时间，使S1＜2S2？若存在，求出t的取值范围；若不存在，试说明理由．