2018-2019学年山东省威海市环翠区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

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2018-2019学年山东省威海市环翠区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）下列四组数能作为直角三角形的三边长的是　　A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，62．（3分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是　　A． B． C． D．3．（3分）下列实数中，是无理数的是　　A． B． C． D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，且在第二象限，则点的坐标是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，若，求　　A． B． C． D．6．（3分）点在轴上，则点的坐标为　　A． B． C． D．7．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为、、，则、、之间的关系是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为　　A． B． C． D．9．（3分）有一块直角三角形纸片，两直角边，如图，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于　　A． B． C． D．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①；②；③；④的图象，说法不正确的是　　A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于轴对称 D．③和④的图象关于轴对称11．（3分）如图，函数的图象分别与轴，轴交于，两点，点在第一象限，，且，则点的坐标为　　A． B． C． D．12．（3分）今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是　　A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前路程与时间的函数关系式 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度二、填空题13．（3分）的平方根与的立方根的和为　　．14．（3分）无论取什么实数，点都在直线上，则直线的表达式是　　．15．（3分）如图，已知是的平分线，，，则　　．16．（3分）如图，点的坐标为，直线分别与轴、轴交于、两点，若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，则的值为　　．17．（3分）如图，在中，，，，，，则的周长是　　．18．（3分）如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是　　米．三、解答题：19．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．（1）判断是什么形状，并说明理由．（2）求的面积．20．如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．（1）画出关于直线的轴对称图形△；（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为　　；（3）试求的面积．（画出图示，写出必要的求解过程）21．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象过点，且与轴及的图象分别交于点、，点坐标为．（1）求的值及一次函数的解析式．（2）求四边形的面积．22．如图，在平面直角坐标系中有一个长方形，且点坐标为，现将长方形的一边沿折痕翻折，使点落在边上的点处．（1）求点、的坐标；（2）求直线的解析式．23．如图所示，点为的平分线上一点，于，于，．求证：．24．钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往钓鱼岛海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离和它离开港口的时间的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛海域的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？25．（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为　　．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】2018-2019学年山东省威海市环翠区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列四组数能作为直角三角形的三边长的是　　A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，6【解答】解：、，故是直角三角形，故本选项符合题意；、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：．2．（3分）将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是　　A． B． C． D．【解答】解：严格按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形，得到结论．故选：．3．（3分）下列实数中，是无理数的是　　A． B． C． D．【解答】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、属于无理数，故此选项符合题意；、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：．4．（3分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，且在第二象限，则点的坐标是　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，，点到轴的距离是3，到轴的距离是2，且在第二象限，得，，则点的坐标是，故选：．5．（3分）如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，若，求　　A． B． C． D．【解答】解：在中，，，在中，，，；故选：．6．（3分）点在轴上，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，解得，，点的坐标为，故选：．7．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为、、，则、、之间的关系是　　A． B． C． D．【解答】解：设直角三角形的三边从小到大是，，．则，，．又，则．故选：．8．（3分）如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2019次碰到矩形的边时，点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，解：如图，第6次反弹时回到出发点，每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，余3，点第2019次碰到矩形的边时是第336个循环组的第3次碰边，坐标为．故选：．9．（3分）有一块直角三角形纸片，两直角边，如图，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于　　A． B． C． D．【解答】解：，，，（折叠的性质），，设，则在中，，解得，即等于．故选：．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，关于下列函数：①；②；③；④的图象，说法不正确的是　　A．②和③的图象相互平行 B．②的图象可由③的图象平移得到 C．①和④的图象关于轴对称 D．③和④的图象关于轴对称【解答】解：由题意得：与比例系数相等；与的比例系数互为相反数，所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于轴对称，故、、正确，错误，故选：．11．（3分）如图，函数的图象分别与轴，轴交于，两点，点在第一象限，，且，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：过点作轴于，如图．的图象分别与轴、轴交于，两点，当时，，则，当时，，解得，则．，，，而，．在和中，，，，，点坐标为．故选：．12．（3分）今年“国庆”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为（米，与之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是　　A．小明中途休息用了20分钟 B．小明休息前路程与时间的函数关系式 C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【解答】解：、根据图象可知，在分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：分钟，故正确，不符合题意；、根据图象可知，当时，，所以小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），即小明休息前路程与时间的函数关系式，故正确，不符合题意；、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误，符合题意；、小明休息后的爬山的平均速度为：（米分），小明休息前爬山的平均速度为：（米分钟），，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确，不符合题意；故选：．二、填空题13．（3分）的平方根与的立方根的和为　或　．【解答】解：因为，所以的平方根为，因为的立方根为，所以的平方根与的立方根的和为或．故答案为：或．14．（3分）无论取什么实数，点都在直线上，则直线的表达式是　　．【解答】解：令，则；再令，则，由于不论为何值此点均在直线上，设此直线的解析式为，，解得：，此直线的解析式为：．故答案为：．15．（3分）如图，已知是的平分线，，，则　75　．【解答】解：，，，是的平分线，，，故答案为：75．16．（3分）如图，点的坐标为，直线分别与轴、轴交于、两点，若点关于直线的对称点恰好落在坐标轴上，则的值为　5或2　．【解答】解：点、点关于直线的对称，垂直于，且平分，，当点落在轴上时，设为，点的坐标为，的中点为，，，，，，，解得；当点落在轴上时，设为，点的坐标为，的中点为，，，，，，，解得，，当时，点在直线上，不合题意，舍去，，综上，的值为5或2，故答案为5或2．17．（3分）如图，在中，，，，，，则的周长是　　．【解答】解：由勾股定理得：，，，，，，，的周长，故答案为：．18．（3分）如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是　15　米．【解答】解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽，长为米；宽为9米．于是最短路径为：（米．故答案为：15．三、解答题：19．如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上．（1）判断是什么形状，并说明理由．（2）求的面积．【解答】解：（1）是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：，，，，是直角三角形．（2）的面积．20．如图，在规格为的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为，的三个顶点都在格点上，且直线、互相垂直．（1）画出关于直线的轴对称图形△；（2）在直线上确定一点，使的周长最小（保留画图痕迹）；周长的最小值为　　；（3）试求的面积．（画出图示，写出必要的求解过程）【解答】解：（1）如图，△即为所求作．（2）如图，点即为所求作．的周长的最小值．故答案为：．（3）．21．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象过点，且与轴及的图象分别交于点、，点坐标为．（1）求的值及一次函数的解析式．（2）求四边形的面积．【解答】解：（1）点在直线上，，一次函数经过点、点，，，解得：，一次函数的解析式的解析式为；（2）直线与轴交于点，令，得：，解得，点的坐标为，一次函数的图象与轴交于点，令，得：，点的坐标为，，，．22．如图，在平面直角坐标系中有一个长方形，且点坐标为，现将长方形的一边沿折痕翻折，使点落在边上的点处．（1）求点、的坐标；（2）求直线的解析式．【解答】解：（1）长方形的顶点的坐标为，，，长方形的一边沿折痕翻折，使点落在边上的点处，，，在中，，点的坐标为，，设，则，在中，，解得，点坐标为；即点坐标为，点的坐标为；（2）设直线的解析式为，把，分别代入得，解得，直线的解析式为．23．如图所示，点为的平分线上一点，于，于，．求证：．【解答】证明：于，于，．，为的平分线上一点，，在和中，，，，，且，．在和中，，，，，，，24．钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往钓鱼岛海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．如图是渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离和它离开港口的时间的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛海域的距离．（3）在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【解答】解：（1）当时，，当时，，设渔船返航时离开港口的距离和时间之间的函数关系式是：，根据题意得：，解得：．则函数解析式是；（2）设渔政船的函数解析式是，则，解得：，则函数的解析式是，根据题意得：，解得：．两船与钓鱼岛海域的距离是海里；（3）当时，解得：，当时，解得：．则当或小时时，两船相距30海里．25．（1）如图1，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为　　．（只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程）（2）如图2，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系还成立吗，若成立，请完成证明，若不成立，请说明理由．【可借鉴第（1）问的解题经验】【解答】解：（1）线段、、之间的数量关系是．如图1，延长至，使，连接，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，；故答案为：．（2）结论：．理由：在上截取，连接，，，，在与中，，，，，，，在与中，，，，即，即，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/12/7 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