山东省烟台市栖霞市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(word版含答案)

栖霞市2021—2022学年度第二学期期中质量检测

八年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1. 二次根式中，a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣3 B. a＜﹣3 C. a≥﹣3 D. a＞﹣3

2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 36 B. 24 C. 12 D. 6

3. 用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（   ）

A.  B.

C  D.

4. 数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（    ）

A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量一组对角是否都为直角

C. 测量对角线长是否相等 D. 测量3个角是否为直角

5. 下列各式与是同类二次根式的是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为(     )

A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3

7. 已知正方形的对角线长为2，则此正方形的边长为（　　）

A.  B. 2 C.  D.

8. 下列计算正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

9. 解下列方程：①  ②  ③  ④．较简便的方法依次是（    ）

A 直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法

B. 因式分解法，公式法，配方法，直接开平方法

C. 直接开平方法，公式法，公式法，因式分解法

D 直接开平方法，公式法，因式分解法，因式分解法

10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 2

11. 已知x=，y=，则x2+xy+y2值为（　　）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

12. 不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+9的值（  ）

A. 总不小于4 B. 总不小于9

C. 可为任何实数 D. 可能为负数

二、填空题（本题共6个小题，满分18分只要求填写最后结果．）

13. 计算÷3×的结果是___．

14. 关于x的方程是一元二次方程，则m的值为__________．

15. 如图，菱形的对角线相交于点且，求菱形边上的高为_____．

16. 若有理数x、y满足，则的值是______．

17. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．

18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF和正方形ACGH，连接FD，HD．若BC＝6，则阴影部分的面积是______．

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算：

（1）

（2）

（3）（请用配方法解）

（4）（请用公式法解）

20. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC于点E，F为AD边上一点，DF＝AE，连接OF，若OD＝2AO，请猜想AE与OF的数量关系，并证明你的猜想．

21. 观察下列等式，根据其中的规律解决下列问题：

①；②；③；…．

（1）根据规律写出第6个等式；

（2）根据规律用n（n为正整数）表示出第n个等式，并加以证明．

22. 已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．

23. 已知，如图，矩形ABCD中，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．

（1）求证：四边形BEDF为菱形．

（2）若AB＝3，AD＝9，求△BEF的面积．

24. 小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解、请你学习小明的方法，解方程：．

25. 如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形（提示：可过E点向CD、BC作垂线）；

（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

（3）若F点恰为BC中点，求CG的长度．

栖霞市2021—2022学年度第二学期期中质量检测

八年级数学试题

一、选择题（本大题共12小题，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】A

二、填空题（本题共6个小题，满分18分只要求填写最后结果．）

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】-1

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】7

【17题答案】

【答案】≤k＜

【18题答案】

【答案】9

三、解答题（本大题共7个小题，满分66分要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3），   

（4），

【20题答案】

【答案】AE＝2OF，证明见解析．

【21题答案】

【答案】（1）；（2），证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析；（2）m=1，3.

【23题答案】

【答案】（1）详见解析   

（2）

【24题答案】

【答案】

【25题答案】

【答案】（1）见解析；（2）CE+CG的值是定值，定值为4；（3）CG=．