初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第3课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第3课时教学设计，共5页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，拓展提升，当堂训练，知识网络，教学反思等内容，欢迎下载使用。

第3课时 余 弦











课题
第3课时 余 弦
授课人
教


学


目


标
知识技能
1.理解锐角的余弦概念.


2.熟记特殊锐角的余弦值.


3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值．
数学思考
直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定．



问题解决
在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.



情感态度
培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用．



教学重点
锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算．



教学难点
锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值．



授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾



1.直角三角形的两锐角________.


2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.


3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则________.


4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________.


5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________．
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！


2.如图4－1－38，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3，得eq \f(AC1,AB1)＝eq \f(AC2,AB2)＝eq \f(AC3,AB3).





图4－1－38


可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的．



鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边与斜边的比值也确定.
活动


二：


实践


探究


交流新知
【探究1】 锐角余弦的概念


(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域．如图4－1－39，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则csA＝eq \f(∠A的邻边,斜边)＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(b,c).





图4－1－39


(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.


(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于________”.


(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是cs和A相乘的关系，它的整体表示______________的比.


(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.


【探究2】 互余的两锐角的正、余弦值的关系


(1)如图4－1－40，在直角三角形ABC中，sinA＝________，sinB＝________，csA＝________，csB＝________.





图4－1－40


(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？


归纳：对于任意锐角α，有csα＝sin(90°－α)， sinα＝cs(90°－α).


【探究3】 特殊锐角的余弦值








图4－1－41


(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－1－41，观察一副三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？


(1)cs30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？


(2)cs45°，cs60°等于多少？


归纳：cs30°＝eq \f(\r(3),2)，cs45°＝eq \f(\r(2),2)，cs60°＝eq \f(1,2).


【探究4】 非特殊锐角的余弦值的求法


(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？


(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？


归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为eq \x(cs)＋eq \x(角度数).


(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：eq \x(2ndF)＋eq \x(cs)＋eq \x(数值).
设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 [教材P115例4] 计算：cs30°－eq \r(3)cs60°＋eq \r(2)cs245°.


变式一 [兰州中考] 如图4－1－42，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么csA的值等于( D )





图4－1－42


A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)


[解析] 由勾股定理，得AB＝eq \r(32＋42)＝5，所以csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(4,5).


变式二 [汕尾中考] 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(3,5)，则csB的值是( B )


A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)


[解析] 由题意，设BC＝3x，则AB＝5x，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝4x，∴csB＝eq \f(3,5).



认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.



【拓展提升】


1.与实数的综合运算


例2 计算：(1－eq \r(3))0＋|－eq \r(2)|－2cs45°＋(eq \f(1,4))－1.


[答案：5]


2.锐角余弦的简单应用








图4－1－43


例3 [宜宾中考] 菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5_eq \r(3)__ cm.


[解析] 如图4－1－43，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝5.∴∠ADC＋∠DAB＝180°.∵∠ADC∶∠DAB＝2∶1，∴∠ADC＝120°，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°.在Rt△AOD中，AO＝AD·cs30°＝5×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(5 \r(3),2)，∴AC＝2AO＝2×eq \f(5 \r(3),2)＝5 eq \r(3)
教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂训练】


1.教材P115练习中的T1，T2，T3.


2.教材P116习题4.1中的T5，T7.
当堂检测，及时反馈学习效果.



【知识网络】



提纲挈领，重点突出.
【教学反思】


①[授课流程反思]


本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.


②[讲授效果反思]


本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号_____________________________________


错题题号____________________________________



反思，更进一步提升.