初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第1课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
教学重难点
【教学重点】
理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
【教学难点】
引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
课前准备
无
教学过程
一．预习导学
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
分析：
问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=35m,求AB
根据“再直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即
可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.
二.探究展示
(一)合作探究
（1）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90，∠A=45，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？
分析：
在Rt△ABC 中，∠C=90，由于∠A=45，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
故
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中
∠A=∠D= . ∠C=∠F=90°，则
成立吗？为什么？
因为 ∠A=∠D = ， ∠C=∠F= 90°，
所以△ABC∽Rt△DEF.
所以
即
所以
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。
认识正弦
如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。
sinA＝ （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）
注意：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。
(二)展示提升
1.如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5.
（1）求sinA的值；
（2）求sinB的值.
（1）求sinA的值；
解：∠A的对边BC=3，斜边AB=5.于是
（2）求sinB的值.
解：∠B的对边是AC，根据勾股定理，得
AC=4
因此
2.如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°.于是∠B=45°从而AC=BC．
根据勾股定理，得于是
故
3. 如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC ，使∠B=60°，则∠A=30°，从而 BC=
根据勾股定理,得

所以


所以
4. 而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，
显示结果为0.7660…
三。 知识梳理
本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？
四．当堂检测
1. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA的值； （2）求sinB的值．
如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 的正弦值.
3.计算
（1） （2）1-2
五.教学反思
本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。