【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练14　直线的两点式方程

限时小练14　直线的两点式方程

1.已知△ABC的三个顶点分别为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为(　　)

A.2x－y＋4＝0   B.x＋2y＋4＝0

C.2x＋y－4＝0   D.x－2y＋4＝0

答案　D

解析　由A(2，8)，C(6，0)，得AC的中点坐标为D(4，4)，

则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4，4)，

则所求直线方程为＝，

即x－2y＋4＝0.

2.已知点A(2，5)与点B(4，－7)，点P为y轴上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P为________.

答案　(0，1)

解析　先求出点A关于y轴的对称点A′(－2，5)，则|PA|＝|PA′|.若使|PA|＋|PB|的值最小，则P点为直线A′B与y轴的交点.由两点式得直线A′B的方程为＝，化简为2x＋y－1＝0，令x＝0，得y＝1，故所求点P坐标为P(0，1).

3.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，求直线l的方程.

解　∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，

∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.

若l在两坐标轴上的截距相等，且设为a(a≠0)，

则直线方程为＋＝1，即x＋y－a＝0.

∵|a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，

∴直线l的方程为x＋y±6＝0.

若l在两坐标轴上的截距互为相反数，不妨设在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为－a(a≠0)，

故直线方程为＋＝1，即x－y－a＝0.

∵|－a|·|a|＝18，即a2＝36，∴a＝±6，

∴直线l的方程为x－y±6＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋y±6＝0或x－y±6＝0.