2022年高中数学新教材人教B版选择性必修第一册学案章末检测试卷(二)

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册本册综合学案及答案，共11页。学案主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知A(4,8)，B(2,4)，C(3，y)三点共线，则y的值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
答案 C
解析 由于A(4,8)，B(2,4)，C(3，y)三点共线，
则kAB＝kBC，即eq \f(4－8,2－4)＝eq \f(y－4,3－2)，
解得y＝6.
2．已知圆的方程是x2＋y2－2x－1＝0，则它的半径是( )
A．1 B.eq \r(2) C．2 D．4
答案 B
解析 圆的方程可化简为(x－1)2＋y2＝2，
则它的半径是eq \r(2).
3．直线l1：ax－4y＋2＝0与直线l2：x－ay－1＝0平行，则a的值为( )
A．±2 B．2 C．－2 D．－1
答案 B
解析 a＝0时，显然两直线不平行，
a≠0时，由两直线平行得eq \f(a,1)＝eq \f(－4,－a)≠eq \f(2,－1)，
解得a＝2.
4．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3,2)，则其顶点A的坐标为( )
A．(－19，－62) B．(19，－62)
C．(－19,62) D．(19,62)
答案 A
解析 ∵H为△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，
又kBC＝eq \f(3－1,－6－2)＝－eq \f(1,4)，kBH＝eq \f(2－1,－3－2)＝－eq \f(1,5)，
∴直线AH，AC斜率存在且kAH＝4，kAC＝5，
设A(x，y)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(kAH＝\f(y－2,x＋3)＝4，,kAC＝\f(y－3,x＋6)＝5，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－19，,y＝－62，))∴A(－19，－62)．
5．直线y＝2x＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0的位置关系是( )
A．相切 B．相离
C．相交 D．随a的变化而变化
答案 C
解析 ∵直线y＝2x＋1过定点(0,1)，
圆x2＋y2－2x－3＝0，点(0,1)在圆内，
∴直线y＝2x＋1与圆x2＋y2－2x－3＝0相交．
6．设P(x，y)，若eq \r(x2＋y－2\r(3)2)＋eq \r(x2＋y＋2\r(3)2)＝8，则点P的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1 B.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1
C.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,8)＝1 D.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1
答案 B
解析 由题意可知，点P(x，y)到点F1(0,2eq \r(3))的距离与到点F2(0，－2eq \r(3))的距离之和为定值8，并且8>4eq \r(3)＝|F1F2|，
所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，所以2a＝8，a＝4，
因为c＝2eq \r(3)，所以b2＝a2－c2＝16－12＝4，
所以点P的轨迹方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,16)＝1.
7．设双曲线C的方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，过抛物线y2＝4x的焦点和点(0，b)的直线为l.若C的一条渐近线与l平行，另一条渐近线与l垂直，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,4)＝1 B．x2－eq \f(y2,4)＝1
C.eq \f(x2,4)－y2＝1 D．x2－y2＝1
答案 D
解析 由题意知，抛物线的焦点坐标为(1,0)，
∴直线l的斜率kl＝eq \f(b－0,0－1)＝－b＝－eq \f(b,a)，解得a＝1.
又∵eq \f(b,a)·(－b)＝－1，∴b＝a＝1，
∴双曲线C的方程为x2－y2＝1.
8．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \r(5).P是C上一点，且F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为4，则a等于( )
A．1 B．2 C．4 D．8
答案 A
解析 由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＝\r(5)，,c2＝a2＋b2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c＝\r(5)a，,b＝2a，))
∴|F1F2|＝2c＝2eq \r(5)a.
∵△PF1F2中，F1P⊥F2P，
∴|F1P|2＋|F2P|2＝|F1F2|2＝4c2＝20a2.
不妨设P在C的右支上，则|F1P|－|F2P|＝2a.
∵△PF1F2的面积为4，
∴eq \f(1,2)|F1P||F2P|＝4，
即|F1P||F2P|＝8.
∴(|F1P|－|F2P|)2＝|F1P|2＋|F2P|2－2|F1P||F2P|，
即4a2＝20a2－2×8，解得a＝1.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．下列说法正确的是( )
A．方程eq \f(y,x－2)＝1表示一条直线
B．到x轴的距离为2的点的轨迹方程为y＝2
C．方程(x2－1)2＋(y2－4)2＝0表示四个点
D．“5答案 CD
解析 对A，∵eq \f(y,x－2)＝1，
即x－y－2＝0(x≠2)，表示直线x－y－2＝0去掉一点(2,0)，故A错误；
对B，根据题意可知，满足要求的轨迹方程为y＝±2，故B错误；
对C，∵(x2－1)2＋(y2－4)2＝0，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝1，,y2＝4，))即表示(1,2)，(1，－2)，(－1,2)，(－1，－2)四个点，故C正确；
对D，若eq \f(x2,7－m)＋eq \f(y2,m－5)＝1表示椭圆，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7－m>0，,m－5>0，,7－m≠m－5，))
即5∴“510．已知动圆Р与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3)2＋y2＝81内切，动圆圆心Р的轨迹方程为C，则下列说法正确的是( )
A．轨迹方程C为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1
B．轨迹方程C的焦距为3
C．轨迹方程C的长轴长为10
D．轨迹方程C的离心率为eq \f(3,5)
答案 ACD
解析 圆C1：(x＋3)2＋y2＝1的圆心C1(－3,0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋y2＝81的圆心C2(3,0)，半径r2＝9，
设点P(x，y)，动圆的半径为r(r>0)，则由题意得|PC1|＝1＋r，|PC2|＝9－r，
所以|PC1|＋|PC2|＝10，即动点P到两个定点C1(－3,0)，C2(3,0)的距离之和为10.
又因为10＝|PC1|＋|PC2|>|C1C2|＝6，
所以点P在以两定点C1(－3,0)，C2(3,0)为焦点，10为长轴长的椭圆上．
所以设此椭圆的方程为C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1，
由a＝5，c＝3，则b2＝a2－c2＝16，
因此，动圆圆心P所在的曲线方程为eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1.
所以轨迹方程C的焦距为6，轨迹方程C的长轴长为10，轨迹方程C的离心率为eq \f(3,5).
11．已知双曲线C：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,m)＝1过点(3，eq \r(2))，则下列结论正确的是( )
A．C的焦距为4
B．C的离心率为eq \r(3)
C．C的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x
D．直线2x－eq \r(3)y－1＝0与C有两个公共点
答案 AC
解析 A项，由双曲线C：eq \f(x2,3)－eq \f(y2,m)＝1过点(3，eq \r(2))，可得m＝1，则双曲线C的标准方程为eq \f(x2,3)－y2＝1.所以a＝eq \r(3)，b＝1，c＝eq \r(a2＋b2)＝2，因此椭圆C的焦距为2c＝4，故正确；
B项，离心率为eq \f(c,a)＝eq \f(2,\r(3))＝eq \f(2\r(3),3)，故不正确；
C项，渐近线方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x，故正确；
D项，将直线2x－eq \r(3)y－1＝0与双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1联立，消去y可得3x2－4x＋4＝0，Δ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4))2－4×3×4＝－32<0，所以直线2x－eq \r(3)y－1＝0与双曲线C没有公共点，故不正确．
12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2上异于顶点的两个动点A，B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是( )
A．直线AB过定点(0,1)
B．△AOB的重心的轨迹为抛物线
C．△AOB的面积的最小值为1
D．若OM⊥AB于点M，则M点的轨迹为椭圆
答案 ABC
解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋m，
联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x2，,y＝kx＋m，))得x2－kx－m＝0，
所以x1x2＝－m，x1＋x2＝k，
由题知OA⊥OB，则eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝x1x2＋y1y2＝0，
即x1x2＋xeq \\al(2,1)xeq \\al(2,2)＝0，所以x1x2＝－1，即m＝1，
故直线AB：y＝kx＋1，过定点P(0,1)，A项正确；
设△AOB的重心为G(x0，y0)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝\f(x1＋x2＋0,3)，,y0＝\f(y1＋y2＋0,3)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝\f(k,3)，,y0＝\f(k2＋2,3)，))
所以y0＝3xeq \\al(2,0)＋eq \f(2,3)，
因此G点的轨迹为抛物线，B项正确；
|AB|＝eq \r(1＋k2)eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(1＋k2)·eq \r(k2＋4)，
O到AB的距离d＝eq \f(1,\r(k2＋1))，
所以S△AOB＝eq \f(1,2)·|AB|·d＝eq \f(1,2)eq \r(k2＋4)≥1，
当且仅当k＝0时等号成立，C项正确；
若OM⊥AB于点M，则OM⊥MP，
设OP的中点为Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))，则|MQ|＝eq \f(1,2)|OP|＝eq \f(1,2)，
故M点的轨迹为圆，D项错误．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在△ABC中，A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则∠A的平分线所在直线的一般式方程是____________．
答案 7x＋y－29＝0
解析 向量eq \(AB,\s\up6(→))＝(3,4)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－8,6)，
故∠A的平分线的一个方向向量为eq \f(\(AB,\s\up6(→)),|\(AB,\s\up6(→))|)＋eq \f(\(AC,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))|)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，\f(4,5)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)，\f(3,5)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,5)，\f(7,5)))，
故∠A的平分线所在直线的方程可设为eq \f(7,5)x＋eq \f(1,5)y＋m＝0，
将A(4,1)代入方程得m＝－eq \f(29,5)，
故直线方程为eq \f(7,5)x＋eq \f(1,5)y－eq \f(29,5)＝0，即7x＋y－29＝0.
14．已知两点A(－1,2)，B(2,1)，直线l：3x－my－m＝0与线段AB相交，则m的取值范围是________．
答案 [－1,3]
解析 m＝0时，直线l与线段AB相交，m≠0时，直线l的斜率为k＝eq \f(3,m)，
易知直线l：3x－my－m＝0过定点P(0，－1)，
又kPA＝eq \f(2－－1,－1－0)＝－3，kPB＝eq \f(1－－1,2－0)＝1，
而线段AB上点的横坐标x满足－1≤x≤2，
∴eq \f(3,m)≤－3或eq \f(3,m)≥1，解得－1≤m<0或0综上，m∈[－1,3]．
15．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为y＝eq \r(2)x，则C的离心率为________．
答案 eq \r(3)
解析 双曲线的一条渐近线方程为y＝eq \r(2)x，则b＝eq \r(2)a.
∴双曲线的离心率e＝eq \f(c,a)＝eq \f(\r(a2＋b2),a)＝eq \r(3).
16.2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图，Q(0，－3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L，S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S，圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O.若直线l截圆L，圆S，圆Q所得弦长均等于d，则d＝________.
答案 eq \f(12,5)
解析 由题意，得圆L与圆S关于原点对称，设S(a,0)(a>0)，则eq \r(a2＋32)＝2＋3，a＝4，
即S(4,0)，∴L(－4,0)．
设方程为y＝kx(k≠0)，则三个圆心到该直线的距离分别为d1＝eq \f(|－4k|,\r(1＋k2))，d2＝eq \f(|4k|,\r(1＋k2))，d3＝eq \f(3,\r(1＋k2))，
则d2＝4(4－deq \\al(2,1))＝4(4－deq \\al(2,2))＝4(9－deq \\al(2,3))，
即有4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－4k,\r(1＋k2))))2＝4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4k,\r(1＋k2))))2
＝9－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,\r(1＋k2))))2，解得k2＝eq \f(4,21)，
则d2＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(16×\f(4,21),1＋\f(4,21))))＝eq \f(144,25)，即d＝eq \f(12,5).
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)从点A(－4,1)出发的一束光线l，经过直线l1：x－y＋3＝0反射，反射光线恰好通过点B(1,6)，
(1)求反射光线所在的直线方程；
(2)求入射光线l所在的直线方程．
解 (1)设A(－4,1)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为D(x1，y1)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y1－1,x1＋4)·1＝－1，,\f(x1－4,2)－\f(y1＋1,2)＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝－2，,y1＝－1，))
∴D(－2，－1)，依题意知D在反射光线上．
又B(1,6)也在反射光线上，∴kBD＝eq \f(6＋1,1＋2)＝eq \f(7,3)，
故所求方程为y－6＝eq \f(7,3)(x－1)，
整理得7x－3y＋11＝0.
(2)设B(1,6)关于直线l1：x－y＋3＝0的对称点为C(x0，y0)，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(y0－6,x0－1)·1＝－1，,\f(x0＋1,2)－\f(y0＋6,2)＋3＝0，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0＝3，,y0＝4，))
∴C(3,4)，依题意知C在入射光线上．
又A(－4,1)也在入射光线上，
∴kAC＝eq \f(4－1,3＋4)＝eq \f(3,7)，
故所求方程为y－4＝eq \f(3,7)(x－3)，
整理得3x－7y＋19＝0.
18．(12分)已知圆E经过点A(0,0)，B(1,1)，从下列3个条件选取一个：
①过点C(2,0)；②圆E恒被直线mx－y－m＝0(m∈R)平分；③与y轴相切．
(1)求圆E的方程；
(2)过点P(3,0)的直线l与圆E相交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程．
解 (1)选①，设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(F＝0，,2＋D＋E＋F＝0，,4＋2D＋F＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－2，,E＝0，,F＝0，))
则圆E的方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1.
选②，直线mx－y－m＝0恒过(1,0)，
而圆E恒被直线mx－y－m＝0(m∈R)平分，
所以mx－y－m＝0恒过圆心，
所以圆心为(1,0)，可设圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝r2，
由圆E经过点A(0,0)，得r2＝1，
则圆E的方程为(x－1)2＋y2＝1.
选③，设圆E的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
由题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|a|＝r，,a2＋b2＝a2，,1－a2＋1－b2＝r2，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0，,r＝1，))
则圆E的方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)因为M为AB的中点，E为圆心，
根据垂径定理，得EM⊥AB，
所以点M落在以EP为直径的圆上，其方程为(x－2)2＋y2＝1.
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－12＋y2＝1，,x－22＋y2＝1，))解得x＝eq \f(3,2)，
所以M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x<\f(3,2))).
19．(12分)椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过点F1与椭圆交于A，B两点．
(1)求△ABF2的周长；
(2)若l的倾斜角为eq \f(π,4)，求弦长AB.
解 (1)椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，a＝2，b＝eq \r(3)，c＝1，
由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝2a＝4，
|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，
又|AF1|＋|BF1|＝|AB|，
∴△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝8.
∴故△ABF2的周长为8.
(2)由(1)可知F1(－1,0)，
∵AB的倾斜角为eq \f(π,4)，
则直线AB的斜率为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
故直线AB的方程为y＝x＋1.
联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))
整理得7y2－6y－9＝0，
由根与系数的关系可知y1＋y2＝eq \f(6,7)，y1·y2＝－eq \f(9,7)，
则由弦长公式得|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(y1＋y22－4y1y2)＝eq \r(2)·eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,7)))2－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,7))))＝eq \f(24,7)，
故弦长|AB|＝eq \f(24,7).
20．(12分)如果实数x，y满足(x－3)2＋(y－3)2＝6，求：
(1)eq \f(y,x)的最大值与最小值；
(2)x2＋y2的最大值和最小值．
解 (1)实数x，y满足(x－3)2＋(y－3)2＝6，
则设eq \f(y,x)＝k，整理得y＝kx，
所以圆心(3,3)到直线的距离d＝eq \f(|3k－3|,\r(1＋k2))≤eq \r(6)，
整理得k2－6k＋1≤0，即3－2eq \r(2)≤k≤3＋2eq \r(2)，
所以eq \f(y,x)的最大值为3＋2eq \r(2)，最小值为3－2eq \r(2).
(2)由于x2＋y2表示的是原点(0,0)到圆上的任意点的距离的平方，
最大距离为圆心(3,3)到原点的距离与半径的和，即eq \r(32＋32)＋eq \r(6)＝3eq \r(2)＋eq \r(6)，
故最大值为24＋12eq \r(3)，
最小距离为圆心(3,3)到原点的距离与半径的差，
即eq \r(32＋32)－eq \r(6)＝3eq \r(2)－eq \r(6)，
故最小值为24－12eq \r(3).
21．(12分)已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点．
(1)若直线l的斜率为－1，且经过抛物线C的焦点，求线段AB的长；
(2)若点O为坐标原点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．
(1)解 抛物线为y2＝4x，
所以焦点坐标为(1,0)，直线AB的斜率为－1，
则直线AB的方程为y＝－x＋1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－x＋1，,y2＝4x))得x2－6x＋1＝0，
可得x1＋x2＝6，
又由抛物线定义可得|AB|＝x1＋x2＋2，
所以|AB|＝8.
(2)证明 设直线AB的方程为x＝my＋n，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝my＋n，,y2＝4x))得y2－4my－4n＝0，
Δ＝16m2＋16n>0，
所以y1y2＝－4n，
x1x2＝eq \f(y\\al(2,1),4)·eq \f(y\\al(2,2),4)＝eq \f(y1y22,16)＝n2，
因为OA⊥OB，所以eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝0，
即x1x2＋y1y2＝0，
所以n2－4n＝0，解得n＝0，或n＝4，
当n＝0时，直线AB过原点，不满足题意；
当n＝4时，直线AB过点(4,0)，
故当OA⊥OB时，直线AB过定点(4,0)．
22．(12分)已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，－3)，右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点C满足3eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点．求直线AB的方程．
解 (1)由已知可得b＝3，记半焦距为c，
由|OF|＝|OA|可得c＝b＝3，
又由a2＝b2＋c2，可得a2＝18，
所以椭圆的方程为eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1.
(2)因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，
所以AB⊥CP.
依题意，直线AB和直线CP的斜率均存在．
设直线AB的方程为y＝kx－3.
联立方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx－3，,\f(x2,18)＋\f(y2,9)＝1，))
消去y可得(2k2＋1)x2－12kx＝0，
解得x＝0或x＝eq \f(12k,2k2＋1).
依题意，可得点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(12k,2k2＋1)，\f(6k2－3,2k2＋1))).
因为P为线段AB的中点，点A的坐标为(0，－3)，
所以点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6k,2k2＋1)，\f(－3,2k2＋1))).
由3eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))，得点C的坐标为(1,0)，
故直线CP的斜率为eq \f(\f(－3,2k2＋1)－0,\f(6k,2k2＋1)－1)＝eq \f(3,2k2－6k＋1).
又因为AB⊥CP，所以k·eq \f(3,2k2－6k＋1)＝－1，
整理得2k2－3k＋1＝0，解得k＝eq \f(1,2)或k＝1.
所以直线AB的方程为y＝eq \f(1,2)x－3或y＝x－3，
即x－2y－6＝0或x－y－3＝0.