【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练19　圆的标准方程

限时小练19　圆的标准方程

1.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的标准方程为(　　)

A.(x＋1)2＋y2＝1   B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1   D.x2＋(y－1)2＝1

答案　C

解析　由已知圆(x－1)2＋y2＝1，得圆心的坐标为(1，0)，半径为1.

设圆心(1，0)关于直线y＝－x对称的点的坐标为(a，b)，即圆心C的坐标为(a，b)，

则解得

所以圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝1.

2.圆x2＋y2＝1上的点到点M(3，4)的距离的最小值是(　　)

A.1   B.4 

C.5   D.6

答案　B

解析　圆心(0，0)到M的距离|OM|＝＝5，所求最小值为5－1＝4.

3.求下列各圆的标准方程.

(1)圆心在y＝0上且过两点A(1，4)，B(3，2)；

(2)求圆心在x轴上，半径为5且过点A(2，－3)的圆的标准方程.

解　(1)∵圆心在y＝0上，

∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2.

又∵该圆过A(1，4)，B(3，2)两点，

∴

解得a＝－1，r2＝20.

∴所求圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20.

(2)设圆的标准方程为(x－a)2＋y2＝25，

∵点A(2，－3)在圆上，

∴(2－a)2＋(－3)2＝25，解得a＝－2或a＝6，

∴所求圆的标准方程为(x＋2)2＋y2＝25或(x－6)2＋y2＝25.