2020-2021学年3.1 椭圆教课课件ppt

这是一份2020-2021学年3.1 椭圆教课课件ppt，文件包含第一课时椭圆的简单几何性质pptx、第一课时椭圆的简单几何性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共52页， 欢迎下载使用。

1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.
通过研究椭圆的几何性质，提升数学抽象与数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、椭圆的几何性质1.思考　
提示　范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点；顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).
2.填空　椭圆的几何性质
－a≤x≤a，－b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b，0)，B2(b，0)
温馨提醒　(1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.(3)椭圆上到焦点的距离最大和最小的点分别是长轴的两个端点，最大值为a＋c，最小值为a－c.
二、离心率的性质1.思考　观察图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？这个定量对椭圆的形状有何影响？
3.做一做　椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.解　把已知方程化成标准方程为
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0，5)，B1(－1，0)，B2(1，0).
解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质.
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，－10)，(0，10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，－6)，(0，6)；
解　由题意知，2c＝8，c＝4，
∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，
所以a2＝144，b2＝80，
在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.
解析　由题意知，椭圆的焦点在y轴上，
解析　由已知，得焦点在x轴上，
即bx＋ay－ab＝0，又|F1F2|＝2c，
∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，
角度2　求离心率的取值范围
解析　如图，△BF1F2是正三角形，
∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为________.
解析　依题意可得2c≥2b，即c≥b.所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
②方程法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围.(3)本节课应用分类讨论数学思想.2.易错易混点提醒忽略椭圆离心率的范围是0＜e＜1及长轴长与a的关系.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为(　　)
解析　由2x2＋3y2＝m(m>0)，得
2.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是(　　)
3.椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、离心率依次是(　　)
又a2＝b2＋c2，所以解得a＝6，b＝4.
5.椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　)
_____________________.
∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，
解　由F1A∥F2B，|F1A|＝2|F2B|，
A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上
解析　由椭圆的对称性知点(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在椭圆上.
13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).(1)求椭圆E的标准方程；
解　由题意可得，c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.
(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.
解析　∵QF1⊥QP，∴点Q在以F1F2为直径，原点为圆心的圆上，∵点Q在椭圆的内部，∴以F1F2为直径的圆在椭圆内，∴c设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|PF1|＋|PF2|＝m＋n＝2a.