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湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆备课ppt课件
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这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆备课ppt课件，文件包含第一课时椭圆的简单几何性质pptx、第一课时椭圆的简单几何性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共49页， 欢迎下载使用。
1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.
通过研究椭圆的简单几何性质，发展学生的数学抽象与数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( )提示 椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.
提示 因椭圆的焦点位置不确定，因而椭圆的方程不唯一.
2.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0，5)，B1(－1，0)，B2(1，0).
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
性质如下：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，6)，(0，－6)；
解析 由题意知，椭圆的焦点在y轴上，
解析 由已知，得焦点在x轴上，
题型三 求椭圆的离心率
∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，
角度2 求离心率的取值范围
解析 如图，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为________.
解析 依题意可得2c≥2b，即c≥b.所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
1.确定椭圆几何性质的基本步骤(1)化标准，把椭圆方程化成标准形式；(2)定位置，根据标准方程中x2，y2对应分母的大小来确定焦点位置；(3)求参数，写出a，b的值，并求出c的值；(4)写性质，按要求写出椭圆的简单几何性质.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( )
2.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是( )
3.椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对
但焦点所在的坐标轴不同.
5.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )
解析 ∵地球的中心是椭圆的一个焦点，结合图形可得
故A，B正确；由①＋②，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；由①×②，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2，∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
解析 若焦点在x轴上，则a＝2.
若焦点在y轴上，则b＝2.
即长轴长的取值范围是(2，4].
∴a＝3，c＝2，∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上
解析 由椭圆的对称性知点(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在椭圆上.
13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).(1)求椭圆E的标准方程；
解 由题意可得，c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.
(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.
∵－2
解析 由题图知短轴长为底面圆的直径12，
1.掌握椭圆的简单几何性质.2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形.
通过研究椭圆的简单几何性质，发展学生的数学抽象与数学运算素养.
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(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.( )提示 椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁.
提示 因椭圆的焦点位置不确定，因而椭圆的方程不唯一.
2.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
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例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标.
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
椭圆的四个顶点分别是A1(0，－5)，A2(0，5)，B1(－1，0)，B2(1，0).
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
性质如下：①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；④焦点：(0，6)，(0，－6)；
解析 由题意知，椭圆的焦点在y轴上，
解析 由已知，得焦点在x轴上，
题型三 求椭圆的离心率
∵b2＝a2－c2，∴(*)式可化简为3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，
角度2 求离心率的取值范围
解析 如图，△BF1F2是正三角形，∵在Rt△OBF2中，|OF2|＝c，|BF2|＝a，∠OF2B＝60°，
(2)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为________.
解析 依题意可得2c≥2b，即c≥b.所以c2≥b2，从而c2≥a2－c2，
1.确定椭圆几何性质的基本步骤(1)化标准，把椭圆方程化成标准形式；(2)定位置，根据标准方程中x2，y2对应分母的大小来确定焦点位置；(3)求参数，写出a，b的值，并求出c的值；(4)写性质，按要求写出椭圆的简单几何性质.
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1.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( )
2.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程是( )
3.椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、离心率依次是( )
A.有相等的焦距，相同的焦点B.有相等的焦距，不同的焦点C.有不等的焦距，不同的焦点D.以上都不对
但焦点所在的坐标轴不同.
5.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地心最近的一点)距地面m km，远地点B(离地心最远的一点)距地面n km，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径为R km，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )
解析 ∵地球的中心是椭圆的一个焦点，结合图形可得
故A，B正确；由①＋②，可得2a＝m＋n＋2R，故C不正确；由①×②，可得(m＋R)(n＋R)＝a2－c2，∵a2－c2＝b2，∴b2＝(m＋R)(n＋R)，
解析 若焦点在x轴上，则a＝2.
若焦点在y轴上，则b＝2.
即长轴长的取值范围是(2，4].
∴a＝3，c＝2，∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
如图所示，△A1FA2为等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，
A.点(－3，－2)不在椭圆上B.点(3，－2)在椭圆上C.点(－3，2)在椭圆上D.无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3，2)是否在椭圆上
解析 由椭圆的对称性知点(－3，－2)，(－3，2)，(3，－2)均在椭圆上.
13.已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(－1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).(1)求椭圆E的标准方程；
解 由题意可得，c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.
(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MP⊥MH，求实数t的取值范围.
∵－2
解析 由题图知短轴长为底面圆的直径12，
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