【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件章末检测卷（五）

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章末检测卷(五)
(时间：120分钟　满分：150分)
第六章 概率
D
2.如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是(　　) A.0.63 B.0.7 C.0.9 D.0.567
B
D
4.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且EX＝6.3，则a的值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8
C
解析　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴EX＝4×0.5＋a·0.1＋9×0.4＝6.3，∴a＝7.
D
C
C
C
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知离散型随机变量X的分布列如下：
AC
下列选项中正确的是(　　)A.a的值为0.1 B.EX＝0.44 C.EX＝ 1.4 D.DX＝1.4
解析　由离散型随机变量分布列的性质知a＋4a＋5a＝1，∴a＝0.1，∴P(X＝0)＝0.1，P(X＝1)＝0.4，P(X＝2)＝0.5，∴EX＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，DX＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.
ACD
AD
ACD
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝__________.
14.某人有资金100万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：
甲
那么，此人应该选择经营________种商品.
解析　投资甲获利的期望为EX1＝2×0.4＋3×0.3＋(－1)×0.3＝1.4，投资乙获利的期望为EX2＝1×0.6＋4×0.2＋(－2)×0.2＝1，甲期望较大，故选择投资甲.
16.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96.则p＝________；电流能在M与N之间通过的概率是________.
0.8
0.950 4
解析　根据题意，电流能通过元件1，元件2的概率都是p，而元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96；则有1－(1－p)2＝0.96，可得：p＝0.8；电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，则元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率＝1－(1－0.9)2＝0.99，故电流能在M与N之间通过的概率＝0.96×0.99＝0.950 4.
四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05，0.04，0.03，0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？
解　设事件Bi为“任取一件产品，恰好抽到第i条流水线的产品”，i＝1，2，3，4，事件A为“任取一件产品，抽到合格品”，则
＝0.15×(1－0.05)＋0.20×(1－0.04)＋0.30×(1－0.03)＋0.35×(1－0.02)＝0.15×0.95＋0.20×0.96＋0.30×0.97＋0.35×0.98＝0.9685.故抽到合格品的概率为0.968 5.
18.(12分)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚，为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
(1)若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
(2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验.①求这两种金额之和不低于20元的概率；②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望.
②根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为
19.(12分)如图，周长为3 cm圆形导轨上有三个等分点A，B，C，在点A出发处放一颗珠子，珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投掷一枚质地均匀的骰子.每当掷出3的倍数时，珠子滚动2 cm后停止，每当掷出不是3的倍数时，珠子滚动1 cm后停止. (1)求珠子恰好滚动一周后回到A点的概率；
(2)求珠子恰好滚动两周后回到A点(中途不在A点停留)的概率.
解　珠子滚两周回到A点，则必须经历以下三个步骤：
③C至A：概率与①相同
20.(12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，若每个小球被取出的可能性都相等，X表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)随机变量X的分布列及均值EX.
解　由题意，X所有可能的取值为2，3，4，5.
所以随机变量X的分布列为
21.(12分)某大型企业组织员工进行爱心捐款活动.原则上以自愿为基础.每人捐款不超过300元，捐款活动负责人统计全体员工数据后，随机抽取的10名员工的捐款数额如下表：
(1)若从这10名员工中随机选取2人，则选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率；
解　10名员工中捐款数额大于200元的有3人，低于200元的有6人，故选取的人中捐款恰有一人高于200元，一人低于200元的概率为
(2)若从这10名员工中任意选取4人，记选到的4人中捐款数额大于200元的人数为X，求X的分布列和均值.
解　由题知，10名员工中捐款数额大于200元的有3人，则随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
则X的分布列为
则预估该地区某辆家用汽车导航精确度在[1，3]的概率为0.84.
(2)①某地基站工作人员30颗卫星中随机选取4颗卫星进行信号分析，选取的4颗卫星中含3颗倾斜地球同步轨道卫星数记为Y，求Y的分布列和数学期望；②某日北京、上海、拉萨、巴黎、里约5个基地同时独立随机选取1颗卫星进行信号分析，选取的5颗卫星中含中圆地球轨道卫星的数目记为ξ，求ξ的数学期望.附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ