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    【最新版】高中数学(新北师大版)习题+同步课件进阶训练1(范围:第一章1.1~1.4)

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    进阶训练1(范围:第一章1.11.4)一、基础达标1.直线xy10的倾斜角大小为(  )A.   B.  C.   D.答案 B解析 直线xy10,即yx1ktan θθ,故θ.故选B.2.直线l1的斜率为(  )A.1   B.  C.   D.1答案 A解析 l1可化为:yx2 022,所以直线yx2 022的斜率为1,故选A.3.直线x2ay20(a1)xay30平行,则a的值为(  )A.1   B.0  C.   D.0答案 B解析 当两条直线的斜率不存在时,即a0,此时,两条直线方程分别为x2x3,满足题意;当两条直线的斜率存在时,由两直线平行,得,解得a,综上,满足题意的a的值为0,故选B.4.(多选)下列说法正确的是(  )A.直线yax2a1必过定点(21)B.直线3x2y40y轴上的截距为-2C.直线xy10的倾斜角为120°D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-答案 ACD解析 2a2a11,所以点(21)在直线上,A正确;对3x2y40,令x0,得y2,直线3x2y40y轴上截距为2B错误;直线xy10的斜率为-,倾斜角为120°C正确;设直线l方程为axbyc0,沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后得a(x3)b(y2)c0,即axbyc3a2b0它就是axbyc0,所以3a2b0,所以k=-=-D正确,故选ACD.5.(多选)已知直线l1xay20l2axy10,则(  )A.l1恒过点B.l1l2,则a2C.l1l2,则a21D.0a1时,l2不经过第三象限答案 BD解析 把点代入l1xay20,不满足方程,故不成立,故A不正确;l1l2,则有a2,解得:a2,经检验符合题意,故B正确;若l1l2,则有aa0,得a0,故C不正确;若直线l2不经过第三象限,则当1a0时,0,-0,解得:0a<1,当1a0时,直线l2x1,也不过第三象限,综上可知:0a1时,l2不经过第三象限,故D正确,故选BD.6.若直线的截距式方程1化为斜截式方程为y=-2xb,化为一般式方程为bxay80,且a>0,则ab________.答案 6解析 由1,得y=-xb,得bxayab0=-2,-ab=-8,即解得.a>0a2b4ab6.7.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的一个方向向量的坐标为________.答案 (答案不唯一)解析 由直线l的倾斜角为150°,得直线l的斜率ktan 150°=-,所以直线l的一个方向向量的坐标为(答案不唯一).8.已知直线l经过点P且与以AB为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为________.答案 解析 当直线lB时,设直线l的倾斜角为α,则tan α=-1α,当直线lA时,设直线l的倾斜角为β,则tan β1β,所以直线l经过点P且与以AB为端点的线段AB有公共点时,直线l的倾斜角的取值范围为.9.已知点ABC.(1)ABC三点共线,求实数m的值;(2)ABC为直角三角形,求实数m的值. (1)ABC三点共线,kABkBC,解得m.(2)kAB=-kBCm1kAC=-.ABC,则·=-1m3ACB,则·=-1m±2BAC,则·=-1m=-7m23或-2或-7.10.若直线l的方程为ax2ya0.(1)若直线l与直线m2xy0垂直,求a的值;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求该直线的方程. (1)直线l与直线m2xy0直,a×22×0,解得a1.(2)a0时,直线l为:y0不满足题意;a0时,可得直线l与坐标轴的交点.直线l在两坐标轴上的截距相等,1,解得a2.该直线的方程为2x2y20,即xy10.二、能力提升11.(多选)已知直线lxmym10,则下列叙述正确的是(  )A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(21)D.若直线l的横纵截距相等,则m±1答案 BD解析 m0时,斜率不存在,m0时,斜率不等于0A错,B正确;2mm110,故(21)不在直线上,C错;m0时,纵截距不存在,m0时,令x0y,令y0x1m,由1mm±1D正确,故选BD.12.(多选)已知直线l13xy30,直线l26xmy10,则下列表述正确的有(  )A.直线l2的斜率为-B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2,则实数m2答案 BD解析 对于A,当m0时,直线l2的斜率不存在,故A错误;对于B,若l1l2,则3×61×m0,所以m=-18,故B正确;对于C,直线l1的斜率为-3,故C不正确;若l1l2,则-3=-,且3,所以m2,故D正确,故选BD.13.已知四边形ABCD是平行四边形,ABC,且E为线段CD的中点.(1)求线段CD的垂直平分线l1的方程;(2)直线l2经过点D,且BEl2,求l2y轴上的截距. (1)D,因为,所以,解得D.E,则m3n3,即E.又因为kDC=-,所以l1的方程为y32,化简得2xy30.(2)(1)DEB,所以kBE=-2.因为BEl2,所以l2的斜率为一2,所以l2的方程为y4=-2,整理得y=-2x6,所以l2y轴上的截距为6.三、创新拓展14.设直线l的方程为xy52a0(aR).(1)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点AB,当AOB面积最小时,求AOB的周长;(2)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线l的方程. (1)xy52a0得:x0时,yB52ay0时,xA又由a>1SAOB··12当且仅当4a时取等号,AB∴△AOB的周长为OAOBAB46102(2)直线l在两坐标轴上的截距均为整数,即52a均为整数,2a=-4或-202又当a=-时,直线l在两坐标轴上的截距均为零,也符合题意,所以直线l的方程为3xy30xy10xy503xy903x2y0. 

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