【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件进阶训练1(范围：第一章1.1～1.4)

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进阶训练1(范围：第一章1.1～1.4)一、基础达标1.直线x－y－1＝0的倾斜角大小为(　　)A.   B.  C.   D.答案　B解析　直线x－y－1＝0，即y＝x－1，k＝tan θ＝，θ∈，故θ＝.故选B.2.直线l：－＝1的斜率为(　　)A.1   B.  C.－   D.－1答案　A解析　l：－＝1可化为：y＝x－2 022，所以直线y＝x－2 022的斜率为1，故选A.3.直线x＋2ay－2＝0与(a－1)x－ay＋3＝0平行，则a的值为(　　)A.1   B.或0  C.   D.0答案　B解析　当两条直线的斜率不存在时，即a＝0，此时，两条直线方程分别为x＝2和x＝3，满足题意；当两条直线的斜率存在时，由两直线平行，得＝≠，解得a＝，综上，满足题意的a的值为0或，故选B.4.(多选)下列说法正确的是(　　)A.直线y＝ax－2a＋1必过定点(2，1)B.直线3x－2y＋4＝0在y轴上的截距为－2C.直线x＋y＋1＝0的倾斜角为120°D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－答案　ACD解析　2a－2a＋1＝1，所以点(2，1)在直线上，A正确；对3x－2y＋4＝0，令x＝0，得y＝2，直线3x－2y＋4＝0在y轴上截距为2，B错误；直线x＋y＋1＝0的斜率为－，倾斜角为120°，C正确；设直线l方程为ax＋by＋c＝0，沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得a(x＋3)＋b(y－2)＋c＝0，即ax＋by＋c＋3a－2b＝0它就是ax＋by＋c＝0，所以3a－2b＝0，所以k＝－＝－，D正确，故选ACD.5.(多选)已知直线l1：x＋ay＋2＝0，l2：ax＋y－1＝0，则(　　)A.l1恒过点B.若l1∥l2，则a2＝C.若l1⊥l2，则a2＝1D.当0≤a≤1时，l2不经过第三象限答案　BD解析　把点代入l1：x＋ay＋2＝0，不满足方程，故不成立，故A不正确；若l1∥l2，则有＝a2，解得：a2＝，经检验符合题意，故B正确；若l1⊥l2，则有a＋a＝0，得a＝0，故C不正确；若直线l2不经过第三象限，则当1－a≠0时，≥0，－≤0，解得：0≤a<1，当1－a＝0时，直线l2：x＝1，也不过第三象限，综上可知：0≤a≤1时，l2不经过第三象限，故D正确，故选BD.6.若直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0，且a>0，则a＋b＝________.答案　6解析　由＋＝1，得y＝－x＋b，得bx＋ay－ab＝0，∴－＝－2，－ab＝－8，即解得或.∵a>0，∴a＝2，b＝4，∴a＋b＝6.7.已知直线l的倾斜角为150°，则直线l的一个方向向量的坐标为________.答案　(答案不唯一)解析　由直线l的倾斜角为150°，得直线l的斜率k＝tan 150°＝－，所以直线l的一个方向向量的坐标为(答案不唯一).8.已知直线l经过点P且与以A，B为端点的线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为________.答案　∪解析　当直线l过B时，设直线l的倾斜角为α，则tan α＝－1⇒α＝，当直线l过A时，设直线l的倾斜角为β，则tan β＝1⇒β＝，所以直线l经过点P且与以A，B为端点的线段AB有公共点时，直线l的倾斜角的取值范围为∪.9.已知点A，B，C.(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若△ABC为直角三角形，求实数m的值.解　(1)∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kBC，即＝，解得m＝.(2)kAB＝－，kBC＝m－1，kAC＝－.若∠ABC＝，则·＝－1，∴m＝3；若∠ACB＝，则·＝－1，∴m＝±2；若∠BAC＝，则·＝－1，∴m＝－7，故m＝2或3或－2或－7.10.若直线l的方程为ax＋2y－a＝0.(1)若直线l与直线m：2x－y＝0垂直，求a的值；(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求该直线的方程.解　(1)∵直线l与直线m：2x－y＝0垂直，∴a×2＋2×＝0，解得a＝1.(2)当a＝0时，直线l为：y＝0不满足题意；当a≠0时，可得直线l与坐标轴的交点，.∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴＝1，解得a＝2.∴该直线的方程为2x＋2y－2＝0，即x＋y－1＝0.二、能力提升11.(多选)已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下列叙述正确的是(　　)A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2，1)D.若直线l的横纵截距相等，则m＝±1答案　BD解析　m＝0时，斜率不存在，m≠0时，斜率不等于0，A错，B正确；2－m＋m－1＝1≠0，故(2，1)不在直线上，C错；m＝0时，纵截距不存在，m≠0时，令x＝0得y＝，令y＝0，x＝1－m，由＝1－m得m＝±1，D正确，故选BD.12.(多选)已知直线l1：3x＋y－3＝0，直线l2：6x＋my＋1＝0，则下列表述正确的有(　　)A.直线l2的斜率为－B.若直线l1垂直于直线l2，则实数m＝－18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2，则实数m＝2答案　BD解析　对于A，当m＝0时，直线l2的斜率不存在，故A错误；对于B，若l1⊥l2，则3×6＋1×m＝0，所以m＝－18，故B正确；对于C，直线l1的斜率为－3，故C不正确；若l1∥l2，则－3＝－，且3≠－，所以m＝2，故D正确，故选BD.13.已知四边形ABCD是平行四边形，A，B，C，且E为线段CD的中点.(1)求线段CD的垂直平分线l1的方程；(2)直线l2经过点D，且BE∥l2，求l2在y轴上的截距.解　(1)设D，因为＝，所以＝，解得即D.设E，则m＝＝3，n＝＝3，即E.又因为kDC＝＝－，所以l1的方程为y－3＝2，化简得2x－y－3＝0.(2)由(1)知D，E，B，所以kBE＝＝－2.因为BE∥l2，所以l2的斜率为一2，所以l2的方程为y－4＝－2，整理得y＝－2x＋6，所以l2在y轴上的截距为6.三、创新拓展14.设直线l的方程为x＋y－5－2a＝0(a∈R).(1)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A，B，当△AOB面积最小时，求△AOB的周长；(2)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l的方程.解　(1)由x＋y－5－2a＝0得：当x＝0时，yB＝5＋2a，当y＝0时，xA＝，又由得a>－1，∴S△AOB＝··＝≥＝12，当且仅当4＝，即a＝时取等号，∴A，B，∴△AOB的周长为OA＋OB＋AB＝4＋6＋＝10＋2；(2)直线l在两坐标轴上的截距均为整数，即5＋2a，均为整数，∵＝2＋，∴a＝－4或－2或0或2，又当a＝－时，直线l在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，所以直线l的方程为3x－y－3＝0或x－y＋1＝0或x＋y－5＝0或3x＋y－9＝0或3x－2y＝0.