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【最新版】高中数学(新北师大版)习题+同步课件进阶训练1(范围:第一章1.1~1.4)
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这是一份【最新版】高中数学(新北师大版)习题+同步课件进阶训练1(范围:第一章1.1~1.4),文件包含进阶训练1范围第一章11~14pptx、进阶训练1范围第一章11~14doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共21页, 欢迎下载使用。
进阶训练1(范围:第一章1.1~1.4)一、基础达标1.直线x-y-1=0的倾斜角大小为( )A. B. C. D.答案 B解析 直线x-y-1=0,即y=x-1,k=tan θ=,θ∈,故θ=.故选B.2.直线l:-=1的斜率为( )A.1 B. C.- D.-1答案 A解析 l:-=1可化为:y=x-2 022,所以直线y=x-2 022的斜率为1,故选A.3.直线x+2ay-2=0与(a-1)x-ay+3=0平行,则a的值为( )A.1 B.或0 C. D.0答案 B解析 当两条直线的斜率不存在时,即a=0,此时,两条直线方程分别为x=2和x=3,满足题意;当两条直线的斜率存在时,由两直线平行,得=≠,解得a=,综上,满足题意的a的值为0或,故选B.4.(多选)下列说法正确的是( )A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2C.直线x+y+1=0的倾斜角为120°D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-答案 ACD解析 2a-2a+1=1,所以点(2,1)在直线上,A正确;对3x-2y+4=0,令x=0,得y=2,直线3x-2y+4=0在y轴上截距为2,B错误;直线x+y+1=0的斜率为-,倾斜角为120°,C正确;设直线l方程为ax+by+c=0,沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后得a(x+3)+b(y-2)+c=0,即ax+by+c+3a-2b=0它就是ax+by+c=0,所以3a-2b=0,所以k=-=-,D正确,故选ACD.5.(多选)已知直线l1:x+ay+2=0,l2:ax+y-1=0,则( )A.l1恒过点B.若l1∥l2,则a2=C.若l1⊥l2,则a2=1D.当0≤a≤1时,l2不经过第三象限答案 BD解析 把点代入l1:x+ay+2=0,不满足方程,故不成立,故A不正确;若l1∥l2,则有=a2,解得:a2=,经检验符合题意,故B正确;若l1⊥l2,则有a+a=0,得a=0,故C不正确;若直线l2不经过第三象限,则当1-a≠0时,≥0,-≤0,解得:0≤a<1,当1-a=0时,直线l2:x=1,也不过第三象限,综上可知:0≤a≤1时,l2不经过第三象限,故D正确,故选BD.6.若直线的截距式方程+=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为bx+ay-8=0,且a>0,则a+b=________.答案 6解析 由+=1,得y=-x+b,得bx+ay-ab=0,∴-=-2,-ab=-8,即解得或.∵a>0,∴a=2,b=4,∴a+b=6.7.已知直线l的倾斜角为150°,则直线l的一个方向向量的坐标为________.答案 (答案不唯一)解析 由直线l的倾斜角为150°,得直线l的斜率k=tan 150°=-,所以直线l的一个方向向量的坐标为(答案不唯一).8.已知直线l经过点P且与以A,B为端点的线段AB有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为________.答案 ∪解析 当直线l过B时,设直线l的倾斜角为α,则tan α=-1⇒α=,当直线l过A时,设直线l的倾斜角为β,则tan β=1⇒β=,所以直线l经过点P且与以A,B为端点的线段AB有公共点时,直线l的倾斜角的取值范围为∪.9.已知点A,B,C.(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若△ABC为直角三角形,求实数m的值.解 (1)∵A,B,C三点共线,∴kAB=kBC,即=,解得m=.(2)kAB=-,kBC=m-1,kAC=-.若∠ABC=,则·=-1,∴m=3;若∠ACB=,则·=-1,∴m=±2;若∠BAC=,则·=-1,∴m=-7,故m=2或3或-2或-7.10.若直线l的方程为ax+2y-a=0.(1)若直线l与直线m:2x-y=0垂直,求a的值;(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求该直线的方程.解 (1)∵直线l与直线m:2x-y=0垂直,∴a×2+2×=0,解得a=1.(2)当a=0时,直线l为:y=0不满足题意;当a≠0时,可得直线l与坐标轴的交点,.∵直线l在两坐标轴上的截距相等,∴=1,解得a=2.∴该直线的方程为2x+2y-2=0,即x+y-1=0.二、能力提升11.(多选)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列叙述正确的是( )A.直线l的斜率可以等于0B.直线l的斜率有可能不存在C.直线l可能过点(2,1)D.若直线l的横纵截距相等,则m=±1答案 BD解析 m=0时,斜率不存在,m≠0时,斜率不等于0,A错,B正确;2-m+m-1=1≠0,故(2,1)不在直线上,C错;m=0时,纵截距不存在,m≠0时,令x=0得y=,令y=0,x=1-m,由=1-m得m=±1,D正确,故选BD.12.(多选)已知直线l1:3x+y-3=0,直线l2:6x+my+1=0,则下列表述正确的有( )A.直线l2的斜率为-B.若直线l1垂直于直线l2,则实数m=-18C.直线l1倾斜角的正切值为3D.若直线l1平行于直线l2,则实数m=2答案 BD解析 对于A,当m=0时,直线l2的斜率不存在,故A错误;对于B,若l1⊥l2,则3×6+1×m=0,所以m=-18,故B正确;对于C,直线l1的斜率为-3,故C不正确;若l1∥l2,则-3=-,且3≠-,所以m=2,故D正确,故选BD.13.已知四边形ABCD是平行四边形,A,B,C,且E为线段CD的中点.(1)求线段CD的垂直平分线l1的方程;(2)直线l2经过点D,且BE∥l2,求l2在y轴上的截距.解 (1)设D,因为=,所以=,解得即D.设E,则m==3,n==3,即E.又因为kDC==-,所以l1的方程为y-3=2,化简得2x-y-3=0.(2)由(1)知D,E,B,所以kBE==-2.因为BE∥l2,所以l2的斜率为一2,所以l2的方程为y-4=-2,整理得y=-2x+6,所以l2在y轴上的截距为6.三、创新拓展14.设直线l的方程为x+y-5-2a=0(a∈R).(1)若直线l分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点A,B,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长;(2)当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线l的方程.解 (1)由x+y-5-2a=0得:当x=0时,yB=5+2a,当y=0时,xA=,又由得a>-1,∴S△AOB=··=≥=12,当且仅当4=,即a=时取等号,∴A,B,∴△AOB的周长为OA+OB+AB=4+6+=10+2;(2)直线l在两坐标轴上的截距均为整数,即5+2a,均为整数,∵=2+,∴a=-4或-2或0或2,又当a=-时,直线l在两坐标轴上的截距均为零,也符合题意,所以直线l的方程为3x-y-3=0或x-y+1=0或x+y-5=0或3x+y-9=0或3x-2y=0.
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