![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/3.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)04](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/4.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)05](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/5.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)06](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/6.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)07](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/7.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)08](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/0/8.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/1/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)02](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/1/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)03](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13426340/1/3.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练2(范围1.4~1.5)
展开进阶训练2(范围1.4~1.5)
一、基础达标
1.已知A(-2,-4),B(1,5)两点到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值是( )
A.-3或3 B.3
C.-1或1 D.1
答案 A
解析 由题意得=,
解得a=-3或a=3.故选A.
2.点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是( )
A.(4,1) B.(3,2)
C.(2,3) D.(-1,6)
答案 B
解析 设点M(1,4)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为N(a,b),则线段MN的中点坐标为,且在直线x-y+1=0上,
即-+1=0①.
由于直线x-y+1=0的斜率为1,
所以直线MN的斜率为=-1②.
解由①②组成的方程组得a=3,b=2,
即M(1,4)关于直线x-y+1=0对称的点的坐标为N(3,2).
3.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为( )
A. B.
C.- D.-
答案 D
解析 设直线l与直线y=1的交点为A(x1,1),与直线x-y-7=0的交点为B(x2,y2).∵M(1,-1)为AB的中点,
∴-1=,则y2=-3.代入直线x-y-7=0,得x2=4,则点B坐标为(4,-3).
∵点B,M都在直线l上,∴kl==-.
4.(多选)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离分别为1和2,则直线l的方程可以为( )
A.y=x+ B.y=x-
C.x=2 D.y=-x-
答案 ACD
解析 ①若直线l的斜率不存在,取直线l:x=2,满足条件.
②若直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+b,
由题意可得
解得或
可得直线l:y=x+或y=-x-.
5.已知点A(a+2,b+2),B(b-a,-b)关于直线4x+3y-11=0对称,则实数a,b的值分别为( )
A.-1,2 B.4,-2
C.2,4 D.4,2
答案 D
解析 因为点A,B关于直线4x+3y-11=0对称,所以kAB=,
即=.①
又AB的中点在直线4x+3y-11=0上,
所以2(b+2)+3=11,②
由①②,得故选D.
6.若三条直线l1:x+y=7,l2:3x-y=5,l3:2x+y+c=0不能围成三角形,则c的值为________.
答案 -10
解析 因为三条直线斜率均不相同,所以三条直线没有任何两条平行.
又因为三条直线不能围成三角形,所以三条直线相交于一点,
由得
把(3,4)代入2x+y+c=0中得c=-10.
7.已知点A(1,2),B(2,1),则线段AB的长为________,线段AB的垂直平分线方程为________.
答案 x-y=0
解析 根据两点之间的距离公式,得AB==.
根据斜率公式,得过A,B两点直线的斜率为kAB==-1,所以线段AB的垂直平分线的斜率为1.
又因为线段AB的中点为,所以线段AB的垂直平分线方程为y-=x-,即x-y=0.
8.已知直线l1:2x+3y=1和直线l2:4x+6y-9=0,若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为2∶1,则直线l的方程为________.
答案 2x+3y-8=0或6x+9y-10=0
解析 直线l1的方程可化为4x+6y-2=0.
易知l1∥l2,且直线l与直线l1,l2平行,
所以设直线l的方程为4x+6y+C=0(C≠-2且C≠-9),
由题意,可得=2·,
解得C=-16或C=-.
故直线l的方程为4x+6y-16=0或4x+6y-=0,
即2x+3y-8=0或6x+9y-10=0.
9.求经过点A(1,2)且原点到直线的距离等于1的直线方程.
解 当直线过点A(1,2)且垂直于x轴时,直线方程为x=1,原点(0,0)到直线的距离等于1,满足题意.
当直线过点A(1,2)且与x轴不垂直时,
由题意可设直线方程为y-2=k(x-1),
即kx-y-k+2=0.
∵原点到此直线的距离等于1,
∴=1,解得k=,
∴所求直线的方程为y-2=(x-1),
即3x-4y+5=0.
综上所述,所求直线的方程为x=1或3x-4y+5=0.
10.设直线l1:x+y-1=0,l2:x-2y+2=0,l3:3x+my-6=0.
(1)若直线l1,l2,l3交于同一点,求m的值;
(2)若直线l与直线l1关于直线l2对称,求直线l的方程.
解 (1)由得
∵点(0,1)在直线l3上,
∴3×0+m-6=0,
∴m=6.
(2)在直线l1上取一点A(1,0),
设点A关于直线l2的对称点为B(x,y),
∴∴
∴直线l的方程为y-1=·(x-0),
即7x+y-1=0.
二、能力提升
11.点P(sin θ,cos θ)到直线x+y+8=0的距离的最小值为( )
A.4 B.2
C.3 D.5
答案 C
解析 点P(sin θ,cos θ)到直线x+y+8=0的距离为d==≥=3(当且仅当θ+=-+2kπ,k∈Z时取等号).故选C.
12.(多选)定义点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的有向距离为d=.已知点P1,P2到直线l的有向距离分别是d1,d2,给出以下命题,其中是假命题的是( )
A.若d1-d2=0,则直线P1P2与直线l平行
B.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l平行
C.若d1+d2=0,则直线P1P2与直线l垂直
D.若d1d2<0,则直线P1P2与直线l相交
答案 ABC
解析 设点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则d1=,
d2=.
若d1-d2=0,则d1=d2,
即=,
所以Ax1+By1+C=Ax2+By2+C.
若d1=d2=0,即Ax1+By1+C=Ax2+By2+C=0,则点P1,P2都在直线l上,此时直线P1P2与直线l重合,故选项A,B,C均为假命题;
当d1d2<0时,点P1,P2在直线的两侧,则直线P1P2与直线l相交,故选项D为真命题.
13.已知直线l过点P(2,3),且被两条平行直线l1:3x+4y-7=0,l2:3x+4y+8=0截得的线段长为d.
(1)求d的最小值;
(2)当直线l与x轴平行时,求d的值.
解 (1)验证易知点P不在两条平行直线上.
过点P作直线l,使l⊥l1,则l⊥l2,垂足分别为G,H,
则GH就是所求的d的最小值.
由两平行线间的距离公式,
得GH==3,所以d的最小值为3.
(2)当直线l与x轴平行时,l的方程为y=3,
设直线l与直线l1,l2分别交于点A(x1,3),B(x2,3),
则3x1+12-7=0,3x2+12+8=0,
所以3(x1-x2)=15,即x1-x2=5,
所以d=AB=|x1-x2|=5.
三、创新拓展
14.已知三条直线:l1:2x-y+a=0(a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0.且l1与l2的距离是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:
①点P在第一象限;
②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;
③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.
解 (1)∵l1:4x-2y+2a=0(a>0),
l2:4x-2y-1=0,
∴两条平行线l1与l2间的距离为d=,
由已知可得=.又a>0,可解得a=3.
(2)设点P的坐标为(m,n),m>0,n>0,
若P点满足条件②,则点P在与直线l1、l2平行的直线l′:2x-y+c=0上,
∴=·,
解得c=或c=,
故有2m-n+=0或2m-n+=0.
若P点满足条件③,由题意可得
=,
化简可得|2m-n+3|=|m+n-1|,
故有2m-n+3=m+n-1或2m-n+3=-(m+n-1),
即m-2n+4=0或3m+2=0(舍).
联立2m-n+=0和m-2n+4=0
解得(舍).
联立2m-n+=0和m-2n+4=0
解得
故点P的坐标为,
故能找到一点P同时满足这三个条件.
【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练5(范围3.3.1~3.3.2): 这是一份【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练5(范围3.3.1~3.3.2),文件包含进阶训练5范围331~332pptx、进阶训练5范围331~332doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共23页, 欢迎下载使用。
【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练4(范围3.1~3.2): 这是一份【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练4(范围3.1~3.2),文件包含进阶训练4范围31~32pptx、进阶训练4范围31~32doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共19页, 欢迎下载使用。
【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练3(范围2.1~2.3): 这是一份【最新版】高中数学(新苏教版)习题+同步课件进阶训练3(范围2.1~2.3),文件包含进阶训练3范围21~23pptx、进阶训练3范围21~23doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共24页, 欢迎下载使用。