数学八年级上册3.4 一元一次不等式组精品课时训练

专题3.4一元一次不等式组

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•东城区校级期中）利用数轴表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】首先求出不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，不等式的解集表示﹣1与2之间的部分，其中包含﹣1，也包含2．

【解析】，

由x﹣2≤0得：x≤2，

故不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，

故选：A．

2．（2020春•南岗区校级期中）不等式组的整数解为（　　）

A．2＜x≤5 B．5 C．3 D．3，4，5

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解析】，

由①得：x＞2，

由②得：x≤5，

∴不等式组的解集是2＜x≤5，

∴不等式组的整数解是3，4，5．

故选：D．

3．（2020春•西城区校级期中）不等式组的解集是x＞a+1，则a的取值范围是（　　）

A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a≥1

【分析】利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．

【解析】，

由①得：x＞2，

根据不等式组的解集为x＞a+1，得到a+1≥2，

解得：a≥1．

故选：D．

4．（2021春•汝阳县期中）不等式组的所有整数解的和为（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．

【解析】，

由①得：x≥﹣2，

由②得：x＜2，

∴﹣2≤x＜2，

∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．

所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．

故选：D．

5．（2021春•青岛期中）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据购买篮球的数量不少于足球数量的一半、总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3200元，即可得出关于x的一元一次不等式组．

【解析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，

由题意，得．

故选：C．

6．（2021春•成都期中）已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（　　）

A．m＞6 B．m≥6 C．m＜6 D．m≤6

【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题不等式组有解，即可求出m的取值范围．

【解析】不等式组

由①得x＞m﹣3，

由②得x，

∵原不等式组有解

∴m﹣3

解得：m＜6

故选：C．

7．（2021春•江州区期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）

A．7＜m＜8 B．7≤m＜8 C．7≤m≤8 D．7＜m≤8

【分析】解不等式组得出4≤x＜m，根据不等式组的整数解共有4个知不等式组的整数解为4、5、6、7，从而得出答案．

【解析】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，

解不等式6﹣2x≤﹣2，得：x≥4，

则不等式组的解集为4≤x＜m，

∵不等式组的整数解共有4个，

∴不等式组的整数解为4、5、6、7，

则7＜m≤8，

故选：D．

8．（2021春•包河区期中）如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（　　）

A．3个 B．9个 C．7个 D．5个

【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．

【解析】

解不等式①得：x，

解不等式②得：x，

∴不等式组的解集为x，

∵关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，

∴67，910，

解得：15≤a＜17.5，21≤b＜23，

∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，

设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21＝36，15+22＝37，15+23＝38，16+21＝37，16+22＝38，16+23＝39，17+21＝38，17+22＝39，17+23＝40

∴M的值共5个，

故选：D．

9．（2021春•雨城区校级期中）满足不等式组的所有整数解的和是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．

【解析】

∵解不等式①得：x≥﹣1，

解不等式②得：x＜2，

∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，和为﹣1+0+1＝0，

故选：A．

10．（2021春•鲤城区校级期中）若不等式组的解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，则m的取值范围是（　　）

A．m＜1或m＞5 B．m≤1或m≥5 C．m＞1或m＜5 D．m≤1

【分析】解不等式组求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．

【解析】由x﹣m＞0，得：x＞m，

由x﹣m＜1，得：x＜m+1，

∵解集中每一个x值均不在2≤x≤5的范围内，

则m≥5或m+1≤2，

解得m≥5或m≤1，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•唐河县期中）不等式组的最大整数解为　3　．

【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．

【解析】

解不等式①得：x＞﹣1，

解不等式②得：x≤3，

所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．

最大整数解为3．

故答案为3．

12．（2020春•南岗区校级期中）不等式组所有整数解的和是　﹣3　．

【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集，进而得出答案．

【解析】，

解①得：x＜1，

解②得：x≥﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，

故所有整数解为：﹣2，﹣1，0，

则所有整数解的和是：﹣2﹣1＝﹣3．

故答案为：﹣3．

13．（2020春•南岗区校级期中）若不等式组无解，则a的取值范围是　a≥2　．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．

【解析】，

由①得，x＜1+a，

由②得，x＞2a﹣1，

由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a

解得：a≥2．

故答案为：a≥2．

14．（2020春•毕节市期中）对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足13，则x+y的值是　±4　．

【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．

【解析】由题意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，

∴，

∵x、y均为整数，∴xy为整数，

∴xy＝3，

∴x＝±1时，y＝±3；

x＝±3时，y＝±1；

∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，

故答案为±4．

15．（2020春•南岗区校级期中）把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有　44　本．

【分析】设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，根据最后一个小朋友得到书且不足4本，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出结论．

【解析】设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，

依题意，得：，

解得：6＜x＜8．

∵x为正整数，

∴x＝7，

∴5x+9＝44．

故答案为：44．

16．（2020春•卫辉市期中）若m＜n，则不等式组的解集是　m﹣1＜x＜n+2　．

【分析】先根据m＜n得出m﹣1与n+2的大小，再根据求不等式解集的方法得出不等式组的解集．

【解析】∵m＜n，

∴m﹣1＜n+2，

∴m﹣1＜x＜n+2．

故答案为：m﹣1＜x＜n+2．

17．（2021春•贵池区期中）请同学们仔细观察如图所示的程序框图，回答下列问题：如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的整数值为　1，2　．

【分析】由开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的整数值即可得出结论．

【解析】依题意，得：，

解得：x．

又∵x为整数，

∴x＝1，2．

故答案为：1，2．

18．（2021春•包河区期中）鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在　20≤x≤25　范围内．

【分析】根据题意列出不等式组，求不等式解集的公共部分即可．

【解析】由题意得：，

解得：20≤x≤25，

故答案为：20≤x≤25．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•通州区期中）解不等式组．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．

【解析】不等式组，

由①得：x＜2，

由②得：x≤1，

则不等式组的解集为x≤1．

20．（2020春•方城县期中）（1）当x取何值时，代数式与的值的差大于1？

（2）解不等组：（注意：用数轴确定不等式组的解集）．

【分析】（1）先根据题意列出不等式，再根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解析】（1）根据题意，得，

去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，

去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，

即﹣7x＞﹣5，

两边都除以﹣7，得：；

（2）解不等式5x+4＜3（x+1），得：x，

解不等式，得：x≥3，

则不等式组无解，

21．（2020春•中山市校级期中）求不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．

【解析】，

∵解不等式①得：x，

解不等式②得：x，

∴不等式组的解集为x，

∴不等式组的所有整数解为3，4．

22．（2021春•房山区期中）对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）（其中m≠0），例如：G（1，1）＝m×1+n×1＝m+n．已知G（2，1）＝0，G（0，2）＝2．

（1）求m，n的值；

（2）若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围；

（3）请直接写出G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0时，满足条件的x2与y2的关系式为　x2＝2y2或y2＝2x2　．

【分析】（1）已知两对值代入G中计算求出m，n的值；

（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出a的范围即可；

（3）按照（1）中化简后的式子列出方程即可求解．

【解析】（1）根据题意得：G（2，1）＝2m+n，即2m+n＝0，①

G（0，2）＝2m，即2m＝2，②

联立①②，解得：m＝1，n＝﹣2；

（2）根据题意得：G（x，y），

如果p为正数，

G（3p，p）＝3p﹣2p＞﹣3，解得p＞﹣3；

G（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p﹣2（﹣1﹣3p）＝4p+2≤a，解得p．

∴不等式组的解集为﹣3＜p，

∵不等式组恰好有3个整数解，即p＝﹣2，﹣1，0．

∴01，

解得：2≤a＜6；

（3）∵G（x2，y2）+G（y2，x2）＝0，

∴当x2≥y2时，x2﹣2y2+x2﹣2y2＝0，

∴x2＝2y2；

当y2≥x2时，y2﹣2x2+y2﹣2x2＝0，

∴y2＝2x2．

∴满足条件的x2与y2的关系式为x2＝2y2或y2＝2x2．

故答案为：x2＝2y2或y2＝2x2．

23．（2020春•鼓楼区校级期中）某班为了准备奖品，王老师购买了笔记本和钢笔共16件，笔记本一本5元，钢笔一支8元，一共110元．

（1）笔记本、钢笔各多少件？

（2）王老师计划再购买笔记本和钢笔共8件（钢笔和笔记本每样至少一件），但是两次总花费不得超过160元，有多少种购买方案？请将购买方案一一写出．

【分析】（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，根据“王老师购买了笔记本和钢笔共16件，且一共花了110元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔（8﹣m）支，根据购买钢笔的数量大于0及两次总花费不得超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．

【解析】（1）设购买笔记本x本，钢笔y支，

依题意，得：，

解得：．

答：购买笔记本6本，钢笔10支．

（2）设购买笔记本m本，则购买钢笔（8﹣m）支，

依题意，得：，

解得：4m＜8．

又∵m为正整数，

∴m可以为5，6，7，

∴共有3种购买方案，方案1：购买笔记本5本，钢笔3支；方案2：购买笔记本6本，钢笔2支；方案3：购买笔记本7本，钢笔1支．

24．（2020春•东城区校级期中）某学校在疫情期间利用网络组织了一次防“新冠病毒”知识竞赛，评出特等奖10人，优秀奖20人．学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．

（1）（列方程组解应用题）若特等奖和优秀奖的奖品分别是口罩和温度计，口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等，购买这两种奖品一共花费700元，求口罩和温度计的单价各是多少元？

（2）（利用不等式或不等式组解应用题）若两种奖品的单价都是整数，且要求特等奖单价比优秀奖单价多20元．在总费用不少于440元而少于500元的前提下，购买这两种奖品时它们的单价有几种情况，请分别求出每种情况特等奖和优秀奖奖品的单价．

【分析】（1）本题可设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，然后根据题意，由等量关系：口罩单价的2倍与温度计单价的3倍相等；购买这两种奖品一共花费700元列出方程组，化简即可得出答案．

（2）本题可设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元，再根据题意找到不等式关系：总费用不少于440而少于500元，列出不等式组，解不等式组即可求解．

【解析】（1）设口罩的单价是y元，温度计的单价是z元，

根据题意得，

解得．

答：口罩的单价是30元，温度计的单价是20元．

（2）设优秀奖单价为x元，则特等奖的单价为（x+20）元．

根据题意得440≤20x+10（x+20）＜500，

解得8≤x＜10．

因为两种奖品的单价都是整数，

所以x＝8或x＝9．

当x＝8时，x+20＝28；

当x＝9时，x+20＝29．

答：购买两种奖品时它们的单价有它们的单价有两种情况：

第一种情况中：优秀奖单价为8元，特等奖的单价为28元；

第二种情况中：优秀奖单价为9元，则特等奖的单价为29元．